Программа математического кружка "В мире чисел и задач" (для учащихся 5–6-х классов)

Пояснительная записка

В настоящее время все более актуальной становится проблема развития одаренных детей. Это, прежде всего, связано с потребностью общества в неординарной творческой личности. Неопределенность современной окружающей обстановки требует от человека не только высокой активности, но и его умения, способности нестандартного поведения. Раннее выявление, обучение и развитие одаренных и талантливых детей составляет одну их главных проблем совершенствования системы образования.

Цель программы – создание условий для раскрытия и развития внутреннего потенциала, способностей высокомотивированных учащихся и детей с признаками одаренности, удовлетворения их познавательных потребностей.

Программа математического кружка “В мире чисел и задач” предназначена для организации внеурочной деятельности учащихся 5–6-х классов. Данная программа соответствует основной стратегии развития школы:

• ориентации нового содержания образования на развитие личности;
• реализации деятельностного подхода к обучению;
• обучению ключевым компетенциям (готовности учащихся использовать усвоенные знания, умения и способы деятельности в реальной жизни для решения практических задач) и привитие общих умений, навыков, способов деятельности как существенных элементов культуры, являющихся необходимым условием развития и социализации учащихся;
• обеспечению пропедевтической работы, направленной на раннюю профилизацию учащихся (выбор в 10-м классе физико-математического направления).

Когда ребенок переходит из начальной школы на среднюю ступень обучения, он уже обладает определенными вычислительными навыками по выполнению действий с натуральными числами, умеет решать стандартные задачи двух – трех видов, но чаще всего у него не развиты способности к аналитической деятельности. Главной задачей данной программы является формирование и развитие аналитических способностей у одаренных учеников, формирование исследовательских умений, а также развитие у них таких психических функций, как систематичность и последовательность мышления, способность к обобщению, сообразительность, память на числа, сосредоточение внимания, выдержку и настойчивость в работе.

Огромное внимание в программе уделяется нестандартным приемам быстрого и устного счета при выполнении арифметических действий с натуральными числами. “Приемы быстрого устного счета известны давно. Великолепные способности к устному счету таких блестящих математиков, как Гаусс, фон Нейман, Эйлер вызывают настоящий восторг. Учителю иногда полезно рассказывать и показывать известные вычислительные секреты. Тогда перед учениками откроется совсем другая математика. Живая, полезная и понятная”, - так писал Сорокин А.С. в своей книге “Техника счета”, вышедшей в 1976 году. В связи с тем, что на уроках чаще всего учителю не хватает времени на демонстрацию особых приемов и их отработку, тем более что не всем ученикам под силу их освоить, знакомить с такими способами можно на занятиях математического кружка. Устный счет развивает механическую память, быстроту реакции, умение сосредоточиться, а поиски и обоснование новых приемов служат формированию логических умений. Кроме того, знание особых приемов быстрого счета способствует развитию у ребенка аналитических способностей.

Обучению решению задач в математике уделяется много внимания, но единственным методом такого обучения на уроках является показ способов решения определенных видов стандартных задач и значительная, порой изнурительная практика по овладению ими. Решением нестандартных задач на уроках учащиеся практически не занимаются или делают это крайне редко. А ведь именно решение таких задач способствует углублению знаний учащихся, развитию их природных способностей и дарований, развитию логического, аналитического мышления, вовлекает их в серьезную самостоятельную работу. Поэтому на занятиях кружка ученикам предлагаются различные виды нестандартных задач: числовые ребусы, старинные, логические задачи, задачи на лабиринты, на разрезания, перекладывания, перекраивания, переливания, взвешивания, комбинаторные задачи, а также даются способы и методы их решения.

Предлагаемая программа ставит своей задачей создать у учащихся целостное представление о стандартных и нестандартных задачах, способах и схеме поиска их решения, развить общие умения решать любые математические задачи. Кроме того, программа способствует расширению кругозора школьников, дополняет обязательный учебный материал сведениями о математике и математиках, о математических фокусах, софизмах, головоломках, вовлекает учеников в исследовательскую самостоятельную деятельность.

Программа данного математического кружка рассчитана на 51 час (по 1,5 ч. один раз в 2 недели), всего 34 занятия. Работа математического кружка осуществляется с учетом индивидуального подхода к обучению учащихся с использованием активных форм и методов познавательной деятельности, современных образовательных технологий: информационно-коммуникативной, исследовательской (проблемно-поисковой), деятельностного подхода и другие. Учитывая физиологические и психологические особенности учащихся 5–6-х классов, занятия кружка должны быть разнообразными как по содержанию, так и по организации учебной деятельности. Поэтому занятие кружка включает в себя либо приемы устного счета, либо теоретические подходы к решению задач и, конечно, решение самих нестандартных задач, дополненные математическими играми, головоломками, биографическими миниатюрами, занимательным материалом. Каждое теоретическое положение рассматривается на какой – либо конкретной задаче, что позволяет активно вовлекать учащихся в процесс ее обсуждения и решения. Во время проведения занятий, посвященных изучению теории (поиск плана решения, методы решения нестандартных задач), уместна организация групповой работы школьников с целью развития самостоятельности мышления и исследовательских умений.

На протяжении всего периода кружковой работы с учащимися планируется выполнение творческих и исследовательских работ, соответствующих их способностям и интересам, с которыми они могут выступить на занятиях математического кружка, школьных и городских научно-практических конференциях.

Процесс учебной деятельности на занятиях математического кружка необходимо ориентировать на рациональное сочетание устных и письменных видов работы, как при изучении теории, так и при решении задач. Особое внимание должно быть уделено развитию математической культуры учащихся и их способностей.

В ходе проведения занятий кружка следует обратить внимание на то, чтобы обучающиеся овладели умениями общеучебного характера, разнообразными способами деятельности, приобрели опыт:

• использования особых приемов устного счета;
• решения стандартных и нестандартных задач;
• исследовательской деятельности;
• грамотного использования математического языка в устной и письменной речи;
• поиска, систематизации, анализа, классификации информации;
• использования учебной и справочной литературы.

Программа математического кружка рассчитана на два года и предусматривает диагностику развития детей.

Содержание программы

1. Числа и вычисления [1, 3. Приложение 1]

Счет у первобытных людей. Необходимость устного счета в жизни. Приемы быстрого счета при сложении и вычитании натуральных чисел. Метод Гаусса. Прием перекрестного умножения. Способ “дополнений” при умножении двузначных чисел, близких к 50, 100 и чисел от 11 до 19. Прием умножения двузначных чисел, оканчивающихся на 5. Приемы устного умножения на 4,5, 8, 9, 11, 15 , 25, 50, 99, 101, 111, 125, 155, 175, 999, 10101. Частные приемы деления чисел: последовательное деление, деление на 5, 25, 50, 125, 500. Приемы быстрого возведения в квадрат двузначных чисел, оканчивающихся на 5, чисел второго, третьего, пятого и шестого десятков. Числа – карлики и числа – великаны. Интересные свойства чисел. Занимательные закономерности в мире чисел.

2. Делимость целых чисел [8]

Признаки делимости. Свойства делимости. Деление с остатком. Совершенные числа. Дружественные числа. Числа-близнецы.

3. Задачи и их решение (теоретические основы) [2, 4, 5]

Понятие о задачах, их структуре. Математическая модель и моделирование. Направление анализа задач. Сущность решения математических задач. Структура процесса решения задач. Стандартные задачи и способы их решения. Нестандартные задачи, подход к их решению. Теория графов. Уникурсальные кривые (фигуры). Принцип Дирихле. Проблема четырех красок.

4. Виды нестандартных задач [2, 5, 6]

Логические задачи и методы их решения: использование графов, табличный метод, диаграммы Эйлера – Венна. Задачи в стихах. Старинные задачи. Задачи на лабиринты. Задачи на разрезание, перекладывание, перекраивания, переливания, взвешивания. Комбинаторные задачи.

5. Математические чудеса и тайны.

Математические игры. Геометрические головоломки. Математические софизмы. Числовые ребусы. Математические фокусы.

6. Биографические миниатюры [3]

Знакомство с яркими эпизодами биографии известных математиков: Пифагора, Архимеда, К.Ф. Гаусса, Л.Ф.Магницкого, Л. Эйлера, П. Чебышева, С.В.Ковалевской, А.Н.Колмогорова и др.

Занятие 1.

1. Театрализованное представление – презентация кружковой работы (с привлечением старшеклассников).

2. Математические фокусы (с часами, календарем).

1. Счет у первобытных людей. Необходимость устного счета в жизни.
2. Приемы быстрого счета при сложении и вычитании натуральных чисел.
3. Биографическая миниатюра. К.Ф.Гаусс (презентация, сообщение).
4. Математическая игра “Не собьюсь”.

1. Прием перекрестного умножения.
2. Стихотворная страничка. Арифметика.
3. Конкурс на знание пословиц, поговорок, загадок.

1. Понятие о задачах, их структуре.
2. Математическая модель и моделирование.
3. Направление анализа задач. Сущность решения математических задач.
4. Структура процесса решения задач.
5. Решение стандартных задач повышенной трудности с применением Mтеоретических положений.
6. Игра-шутка.

1. Нестандартные задачи, некоторые способы их решения (эвристические правила): а) сведение нестандартной задачи (путем преобразования или переформулирования) к другой, ей эквивалентной, но уже стандартной задаче; б) разбиение нестандартной задачи на несколько стандартных подзадач.
2. Решение простейших нестандартных задач с использованием эвристических правил.
3. Игра “Перекладывание карточек”.

1. Приемы устного счета. Способ “дополнений” при умножении двузначных чисел, близких к 50, 100 и чисел от 11 до 19.
2. Биографическая миниатюра. П.Л.Чебышев (презентация, сообщение).
3. Игра на перекладывания со спичками.

1. Числовые ребусы, содержащие операции сложения и вычитания, способы их решения.

1. Решение и составление числовых ребусов (творческая работа в группах).
2. Математические софизмы (презентация, сообщение).

1. Прием умножения двузначных чисел, оканчивающихся на 5.
2. Биографическая миниатюра. Архимед (презентация, сообщение).
3. Математическая шутка “Как доказать, что ученики ничего не делают?”

1. Приемы устного умножения на 4, 5, 8, 25, 50, 125 (включая самостоятельные исследования)
2. Интересные свойства чисел (сообщения учащихся).
3. Игра “Попробуй сосчитать”.

1. Приемы устного умножения на 9, 11, 15, 99, 999 (включая самостоятельные исследования).
2. Решение нестандартных задач на свойства чисел.
3. Игра “Буриме” с использованием чисел.

1. Приемы устного умножения на 101, 111, 155, 175, 10101 (включая самостоятельные исследования).
2. Решение нестандартных задач на свойства чисел.

1. Теория графов.
2. Решение нестандартных задач с применением графов (работа в парах)
3. Юмористическая страничка.

1. Логические задачи, способ их решения с помощью графов.
2. Решение логических задач с помощью графов (групповая работа).
3. Задача-фокус “Продень монетку”.

Занятия 16 -17

1. Весенний тур олимпиады для участников кружка.
2. Задание на лето (написание творческой работы по заинтересовавшей теме).
3. Анкетирование участников кружка.

1. Выступление участников кружка с творческими работами.
2. Поэтическая страничка. Стихи о числах.

Занятие 19.

1. Частные приемы деления чисел: последовательное деление, деление на 5, 25, 50, 125, 500 (включая самостоятельные исследования).
2. Биографическая миниатюра. Л.Ф.Магницкий (презентация, сообщение).
3. Задача-сказка “Бездельник и черт”.

1. Логические задачи, матричный (табличный) способ их решения.
2. Решение логических задач с помощью таблиц (групповая работа).
3. Игра “Найди закономерность”.

Занятия 21-22.

1. Осенний тур олимпиады для участников кружка (подготовка и проведение).

1. Лабиринты.
2. Решение задач на лабиринты.
3. Китайская головоломка “Танграм”.

1. Устный счет. Приемы быстрого возведения в квадрат двузначных чисел, оканчивающихся на 5.
2. Биографическая миниатюра. А.Н.Колмогоров (презентация, сообщение).
3. Как играть, чтобы не проиграть?

1. Приемы быстрого возведения в квадрат двузначных чисел пятого и шестого десятков. Исследовательская работа по выявлению закономерностей при возведении в квадрат чисел второго и третьего десятков.
2. Феномены: “живые компьютеры”.

1. Делимость целых чисел. Признаки делимости на 2, 5, 10, 4, 8 (включая самостоятельные исследования).
2. Простые и составные числа.
3. Логическая игра “Камушки” (с применением ИКТ) [7]

1. Делимость целых чисел. Признаки делимости на 3,9, 11, 15, 18 (включая самостоятельные исследования).
2. Совершенные числа. Дружественные числа. Числа-близнецы.

Занятие 28.

1. Делимость целых чисел. Свойства делимости. Делимость и остатки.
2. Биографическая миниатюра. Евклид (презентация, сообщение).

1. Алгоритм Евклида.
2. Решение нестандартных задач на делимость (групповая работа).

1. Биографическая миниатюра. Л.Эйлер (презентация, сообщение).
2. Решение логических задач с применением диаграмм Эйлера-Венна (групповая работа).
3. Математический фокус “Угадай размер обуви и одежды”.

1. Принцип Дирихле.
2. Решение нестандартных задач с применением принципа Дирихле (групповая работа).
3. Логическая игра “Бусины” (с применением ИКТ) [7]

1. Числовые ребусы, содержащие операции умножения и деления, способы их решения.
2. Решение числовых ребусов (групповая работа).
3. Премия Дж. Филдса (сообщение).

1. Решение старинных задач и задач в стихах, использование алгебраического метода.
2. Логическая игра “Волки и козы” (с применением ИКТ)[7]

1. Комбинаторные задачи.
2. Решение логических комбинаторных задач (групповая работа).
3. Стихотворная страничка (стихи собственного сочинения).

1. Выступление участников кружка с исследовательскими работами.
2. Подведение итогов работы (рефлексия, диагностика).

1. Я.И.Перельман. Занимательная арифметика. Загадки и диковинки в мире чисел. - М.: издательство Русанова, 1994. - 205 с.
2. З. Н .Альхова, А.В.Макеева. Внеклассная работа по математике. – Саратов: ОАО “Издательство “Лицей”, 2002. – 285 с.
3. О.С.Шейнина, Г.М.Соловьева. Математика. Занятия школьного кружка, 5-6 классы. – М.: издательство НЦ ЭНАС, 2005. – 207 с.
4. Л.М.Фридман. Как научиться решать задачи. Книга для учащихся. – М: Просвещение, 2005.
5. В.А.Гусев, А.П.Комбаров. Математическая разминка. Книга для учащихся 5–7 классов. – М., Просвещение, 2005. – 254 с.
6. В.В.Мадер. Математический детектив. Книга для учащихся. – М., Просвещение, 1992.
7. Электронное пособие. Внеклассная работа в школе. Математические загадки. – Издательство “Учитель”.
8. Журнал “Математика в школе”. Делимость целых чисел. - №4, 2009, стр.36-41, №5, 2009, стр. 21-28.
9. М.И.Зайкин. Математический тренинг. – М.: Гуманитарный издательский центр ВЛАДОС, 1996. – 173 с.
10. А.В.Фарков. Математические олимпиады. Учебно-методический комплект ко всем программам по математике за 5–6-е классы. – М.: Издательство “ЭКЗАМЕН”, 2006. – 190 с.
11. Е.Г.Козлова. Сказки и подсказки. Задачи для математического кружка. – М.: МИРОС, 1995. – 124 с.
12. Е.В.Галкин. Нестандартные задачи по математике: задачи логического характера. Книга для учащихся 5–11 кл. – М.: Просвещение, 1996. – 158 с.