Важнейшим показателем для сильного государства является здоровая экономика. В основе её находится оптимальное планирование результатов деятельности, т.е. поиск наиболее выгодного варианта решения задачи в определённой экономической ситуации. Для решения любой проблемы существует много способов, содержащих в себе различные критерии: финансовые затраты, людские ресурсы, сроки исполнения и т.д. Примерами являются задачи выпуска и реализации продукции, транспортные, составления рационов питания и др. Такие задачи решаются с помощью линейных систем уравнений (неравенств) со многими переменными. Они не входят в обязательный стандарт школьного образования, поэтому я рассматриваю их на занятиях электива в профильном математическом 11 классе. Умение решать линейные системы помогает учащимся адаптироваться к трудностям высшей математики.
Цели занятия:
– отработка умений решать линейные системы трёх уравнений с тремя переменными методом Гаусса;
– знакомство с биографией Карла Гаусса;
– разбор задач прикладного характера, решаемых с помощью линейных систем уравнений;
– взгляд в будущее: “Линейная алгебра – раздел высшей математики”.
Оборудование: – диск с презентацией учителя, с презентациями учащихся; – медиапроектор.
План занятия
1. Сообщение темы, целей занятия.
Целеполагание.
2. Проверка знаний фактического материала
(теории).
3. Знакомство с биографией Карла Гаусса.
4. Применение знаний для решения конкретных
заданий.
5. Информация о практических приложениях метода
Гаусса.
6. Защита проектов учащихся.
7. Итог занятия. Домашнее задание.
СОДЕРЖАНИЕ ЗАНЯТИЯ
1. Сообщение темы, целей занятия. Целеполагание.
• Слайд № 1 презентации учителя
(далее “Слайд № …”). Приветствие учащихся. Сообщение темы занятия.• Слайд № 2.
Учащиеся знакомятся с целями занятия.• Слайд № 3.
Целеполагание. Учащиеся формулируют свои цели на занятии, выбирая необходимые глаголы из текста слайда: – повторить теорию по решению линейных систем уравнений методом Гаусса, – применять её для решения конкретных заданий, – проверять правильность полученных результатов, – узнать о практических приложениях метода Гаусса.• Слайд № 4.
Учитель зачитывает девиз урока: “Учиться можно только весело. Чтобы усваивать знания, надо поглощать их с аппетитом !” Анатоль Франс (французский писатель). Желаем друг другу приятного “интеллектуального” аппетита.• Слайд № 5.
Интеллектуальная разминка “Он – она” (каждая пара строчек появляется по щелчку).Ответы: 1) папа и папаха, 4) рак и раковина,
2) лес и леска, 5) граф и графа.
3) коп и копейка,
2. Проверка знаний фактического материала (теории).
• Слайд № 6.
Тема занятия “Решение линейных систем уравнений методом Гаусса”.• Слайд № 7.
Толкование термина “система”.• Слайд № 8.
На фоне заголовка учащиеся формулируют правила решения линейных систем уравнений методом Гаусса. Затем учитель демонстрирует содержание слайда.• Слайд № 9.
Метод Гаусса – метод последовательного исключения переменных. Суть этого метода учащиеся раскрывают с опорой на содержание слайда.3. Знакомство с биографией Карла Гаусса.
• Слайд № 10
. На фоне портрета К.Гаусса ученица рассказывает его биографию. (Текст выступления содержится в Приложении № 1). Затем на экран даётся текст слайда.4. Применение знаний при решении конкретных заданий.
• Слайд № 11.
Задание 1. Составьте уравнение параболы, проходящей через три данные точки. По условию задачи учащиеся самостоятельно составляют линейную систему трёх уравнений с тремя переменными, решают её в тетрадях, делают проверку, записывают ответ. Затем сверяют решение с текстом слайда.• Слайд № 12.
Задание 2. Задача о покупке школьных принадлежностей. Её решают учащиеся тоже самостоятельно в тетрадях. Затем сверяют решение с текстом слайда.5. Информация о практических приложениях метода Гаусса.
• Слайд № 13.
На фоне заголовка слайда ученик рассказывает о задачах с практическим содержанием, решаемых с помощью линейных систем уравнений. (Текст выступления содержится в Приложении № 2). Затем на экран даётся текст слайда.6. Защита проектов учащихся.
Учащиеся представляют свои творческие проекты,
содержащие примеры практических приложений
метода Гаусса: 1) переводчицы переводят книги с
одного языка на другой,
2) трактористы вспахивают поле,
3) семья покупает акции предприятий,
4) девушки покупают фрукты для различных
мероприятий. (Презентации проектов представлены
на прилагаемом диске). Присутствующие на занятии
учащиеся устно рецензируют представленные
работы.
7. Итог занятия. Домашнее задание.
• Слайд № 14.
Определение линейного программирования. Учитель добавляет, что задачи на нахождение оптимальных значений функции решают и с помощью производной (эта тема будет изучаться в 11 классе позже).• Слайд № 15.
Ура! ВУЗ! Учитель знакомит учащихся с перечнем способов решения линейных систем уравнений со многими переменными, которые используются в вузовском курсе математики.•
Обобщение знаний по системам уравнений со многими переменными учитель проводит с помощью соответствующей логико-смысловой модели (модель представлена в Приложении № 3).• Слайд № 16.
Домашнее задание. Учитель предлагает решить линейную систему четырёх уравнений с четырьмя переменными, записав решение матрицей.•
Оценка деятельности учащихся на занятии учителем.Список источников
- Бородин А.И., Бугай А.С. Биографический словарь деятелей в области математики. Кие, “Радянська школа”, 1979.
- Лисичкин В.Т., Соловейчик И.Л. Математика: Учебное пособие для техникумов. Москва, “Высшая школа”, 1991.
- Филимонова Е.В. Математика: Учебное пособие для средних специальных учебных заведений. Ростов-на-Дону, “Феникс”, 2003.
- Хеннер Е.К., Шестаков А.П. Математическое моделирование. Пособие для учителя. Пермь, Пермский государственный педагогический универстет,1995.
- Цыпкин А.Г., Пинский А.И. Справочное пособие по методам решения задач по математике для средней школы. Москва, “Наука”, 1983.
- Интернет-ресурсы.