Цель: Повторить, что мы знаем о координатной прямой. Повторить понятие модуля числа. Ввести понятие числового промежутка, его геометрического изображения и его записи на языке алгебры.
Ход урока
Повторение материала.
На доске изображена координатная прямая:
Вопросы классу: Какие условия задают координатную прямую?
Как называется число, которое соответствует точке на такой прямой?
Какие координаты имеют точки А, В, С и т. д.?
Задания классу: 1) Сравните числа с помощью координатной прямой
А) а и в;
Б) а и с.
2) Какое из этих чисел расположено правее всего на координатной прямой( левее всего)
3; 2,5; -6; 
; 
; -3,8?
3)На рисунках изображены числа на координатной прямой. Все ли сделанные рисунки правильные?
4)Найти модуль числа: |-3|; |2|; |-0,7|; |0|. Что означает модуль с геометрической точки зрения?
Изучение нового материала и параллельно его отработка.
Перед введением числовых промежутков дается задание классу:
Решите уравнение и изобразите его корни точками на координатной прямой.
- |х| = 2;
- |х| = 0;
- |х| = -3;
- |х| = х;
В результате работы в тетрадях и на доске появляются следующие рисунки:
Вопросы классу: 1) Какую геометрическую фигуру напоминает вам множество точек( или множество чисел), выделенное на рисунке 5)? Но одна граничная точка 0 в него не входит.
Посмотрите вокруг и найдите название этому лучу. (В кабинете на стенах со всех сторон развешаны таблички с надписями промежутков) Правильно, такой луч называется открытым лучом. У всех точек этого луча координаты меньше, чем 0. Согласны? Это множество точек можно записать по разному: 1) с помощью неравенства х < 0;
2) с помощью специальных обозначений со
скобками (-
; 0).
2) Чем отличается луч на рисунке 4)? В него входит
граничная точка. Как его назвать? Правильно, замкнутым
лучом. Все остальные точки этого луча лежат
правее точки 0, значит их координаты больше 0. Как
записать множество этих точек с помощью
неравенства? х
0 (читается:
х больше или равно 0 или х не
меньше 0), а с помощью обозначений со скобками? [0; +
).
Задания на отработку изображения и записи множества точек, называемых лучами.
- Какой луч соответствует условию (неравенству) х < 5?
- Какой луч соответствует условию х - 3?
- Изобразите лучи, соответствующие неравенствам и запишите их обозначения со скобками:
Записать с помощью неравенств и специальных обозначений со скобками остальные лучи.
Записать с помощью неравенств и обозначений со скобками остальные лучи.
А) х - 1;
Б) х < 3;
В) х 
- 2.
(проверка этих заданий осуществляется с помощью заранее заготовленных рисунков за доской или на альбомных листах).
Гимнастика для рук.
С помощью рук изобразите множества точек:
А) х больше некоторого числа;(например х> -5)
Б) х меньше или равен некоторому числу;(х8)
В) х больше или равен некоторому числу;(х6)
Г) х меньше некоторого числа.(х<0)
(например: если точка изображается закрашенной, а луч идет вправо, то пальцы левой руки сжимаются в кулачок, а правая рука сгибается на уровне груди; если точка выколотая, то пальцы образуют окошечко).
Можно также провести упражнения на вставание: если луч идет вправо, то встает второй вариант, если влево - то первый.
Это гимнастика и для головы и для рук.
На следующем этапе урока мы изображаем и записываем “отрезки” и “интервалы”.
На доске изображены рисунки:
На какие геометрические фигуры похожи
множества точек, выделенные на данных рисунках?
Правильно, на отрезки. Но опять есть разница. На
рисунке а) “граничные” точки не входят в
отрезок. Как можно назвать такое множество точек?
Сравните любое число х этого интервала с
числами -2 и 3. с помощью какого неравенства можно
записать эти условия? Правильно, с помощью
двойного: -2 < х < 3. а с помощью обозначений со
скобками? (-2; 3). На рисунке б) множество точек так и
назовем “отрезком”. Как записать это
множество точек? -2 х 3 или [-2;3]. Каждый раз
данные обозначения прочитываются.
Задания для отработки изображения данных множеств и их записи.
Записать с помощью двойного неравенства и с помощью обозначений со скобками множества чисел:
Спросить, как можно назвать множество точек на рисунке в).
Рассмотренные множества - лучи (замкнутые и открытые), отрезки, интервалы и полуинтервалы – имеют общее название “ числовые промежутки” или просто “ промежутки”.
В учебнике на странице 121 имеется справочная таблица с изображением, названием и записью
числовых промежутков. Смотрим в таблицу.
Выполняется задание из рабочей тетради № 99 и из учебника № 452(а,в,д), №453(а,в,д).
И, наконец, детям дается более сложное задание.
Изобразить множество точек, удовлетворяющее неравенству: а) |х| < 5; б) |х| > 1.
Если детям сразу трудно изобразить эти промежутки, то опять вспоминаем, что такое модуль с геометрической точки зрения. Задаю наводящие вопросы: 1) что же значит с геометрической точки зрения “модуль числа х меньше 5”; 2) где же расположены все такие числа, для которых расстояние от 0 меньше, чем 5? В результате обсуждения получается изображение промежутка:
Как можно записать это множество чисел с помощью неравенства? С помощью обозначений со скобками? Значит, неравенство с модулем |х| < 5 можно записать двойным неравенством -5 < х < 5.
Задайте следующее двойное неравенство -2 х 2 неравенством с модулем.
Изображаем множество точек, удовлетворяющее второму условию |х| > 1.
В результате появляется рисунок:
Можно ли это множество точек задать двойным неравенством?
Домашнее задние: п. 5.1; № 449; 452 (б,г,е); 453(б,г,е); 455.