Цели урока:
- Образовательные:
- обобщить единичные знания учащихся по теме в систему и ликвидировать пробелы в знаниях в соответствии с требованиями к математической подготовке учащихся;
- формировать навыки прикладного использования изученной темы, выявления межпредметных связей;
- совершенствовать использование возможностей ЭВМ в изучении темы;
- формировать у учащихся понятие о научной организации труда с помощью ЭВМ.
- Развивающие:
- развивать способности к самостоятельному планированию и организации работы;
- развивать навыки коррекции собственной деятельности через применение информационных технологий;
- развиватьумение обобщать, абстрагировать и конкретизировать знания по изученной теме;
- развивать навыки частично-поисковой (исследовательской) деятельности.
- Воспитательные:
- воспитывать познавательный интерес к математике;
- воспитывать информационную культуру и культуру общения;
- воспитывать самостоятельность, способность к коллективной работе.
Оборудование:
- компьютеры
- интерактивная доска
- мультимедиа проектор
- презентация по теме "Показательные функции, уравнения, неравенства", выполненная в программе PowerPoint (Приложение 1)
- индивидуальные задания на компьютере
- электронный обучающий ресурс «Математика 5-11»
- электронный тестирующий ресурс «Сдаём ЕГЭ».
ХОД УРОКА
I. Организационный момент
Мобилизация учебной деятельности учащихся:
доброжелательный настрой учителя и
учащихся, быстрое включение класса в деловой
ритм, организация внимания всех учащихся, полная
готовность класса и оборудования к работе.
Повторение правил техники безопасности работы
на компьютере.
Ролевая игра: для подготовки компьютерного
класса, загрузки учебной презентации,
инсталлирования программ, смены дидактических
материалов на компьютерах из числа учащихся
выбирается подготовленный системный
администратор.
II. Постановка цели урока
Учитель подводит учащихся к теме обобщающего урока и вместе с ними формулирует учебную цель.
1-й слайд презентации «Показательные функции, уравнения, неравенства»
III. Проверка домашнего задания
Форма организации подготовки домашнего
задания – дифференцированно-групповая
(моделирование практической деятельности
исследовательской лаборатории.)
Для выполнения домашнего задания учащиеся
класса были разделены на 3 группы по решению
проблемы: «Анализ методов решения показательных
уравнений». Каждая группа, работая над проектом,
создаёт электронную презентацию метода.
Докладывает результаты анализа и представляет
презентацию один из группы. Другие дополняют его.
Упражнения для домашнего задания подобраны
из сборников для подготовки к ЕГЭ.
Подведение итогов работы учащихся над проектами.
IV. Актуализация опорных знаний (интеллектуальная разминка)
Выяснение уровня готовности учащихся к обобщению знаний по теме проводится фронтально с элементами индивидуального опроса.
1. Вопросы показаны на слайдах № 2-4 презентации «Показательные функции, уравнения, неравенства».
1) Какая функция называется показательной?
2) Какова область определения функции y = 2x?
3) Какова область определения показательной
функции?
4) Какова область значения функции y = 0,2x?
5) При каком условии показательная функция
является возрастающей?
6) При каком условии показательная функция
является убывающей?
7) Возрастает или убывает показательная функция
а) 
б)
у = 3х
8) Для чего необходимо знать свойства
возрастающей и убывающей функции?
9) Зная свойства возрастающей и убывающей
показательной функции, решите неравенства
23 < 2х; 
; 3х
< 81.
10) Какое уравнение называется показательным?
11) Решите уравнение: 3x = 1
2. Задание на интерактивной доске. Найди пару. На беспорядочно расставленных клавишах представлены левая и правая части формул. Правильно подобранные пары при нажатии приобретают одинаковый цвет. Используется функция «триггер»). (Слайды № 5-6)
V. Диагностика уровня формирования практических навыков
(Выявление согласованности в понимании выполняемых заданий)
Метод проведения – групповая организационно-деятельностная игра
1. Задания показаны на слайде № 7 презентации
«Показательные функции, уравнения, неравенства».
Каждой из трёх групп учащихся предлагается
отличный от домашнего задания метод решения
уравнения. Перетащить картинку с уравнением в
соответствующий блок. Побеждает группа, которая
быстрее выполнит задание.
Работа производится на интерактивной доске с
использованием функции перемещения объекта:
2. На интерактивной доске представлены
заготовленные шаблоны заданий из
сборника «ЕГЭ-2010» (слайд № 8):
Найдите область определения функции
а) 
б) 
Метод проведения – учебная дискуссия.
Двое учащихся одновременно выполняют задания на интерактивной доске, проводя сравнительный анализ хода решения с привлечением других учащихся.
Подведение итогов интеллектуальной разминки, игры, дискуссии.
VI. Выполнение практической работы
1. Расширение и углубление знаний учащихся по теме урока.
Метод проведения – самостоятельная работа с информационными базами данных
Индивидуальная работа на ПК по программе «Математика 5-11» – 7 учащихся. Оценка выставляется компьютером (слайд № 9, используется переход по гиперссылке на слайды № 10, 11). Остальные учащиеся на местах решают задания интерактивного теста «Сдаём ЕГЭ», представленного на интерактивной доске. Затем происходит смена состава учащихся за компьютерами и на рабочих местах
2. Применение показательной функции в природе и технике.
Реализация творческого проекта, созданного
учащимися с целью выделение мировоззренческих
идей прикладного использования показательной
функции.
С презентацией проекта «Прикладное
использование показательной функции» выступает
группа учащихся.
Тема «Показательная функция» является
основополагающей при изучении таких тем, как
«Производная показательной функции»,
«Термодинамика», «Электромагнетизм», «Ядерная
физика», «Колебания», используется для решения
некоторых задач судовождения.
| Все, наверное, замечали, что если снять кипящий
чайник с огня, то сначала он быстро остывает, а
потом остывание идет гораздо медленнее. Дело в
том, что скорость остывания пропорциональна
разности между температурой чайника и
температурой окружающей среды. Чем меньше
становится эта разность, тем медленнее остывает
чайник. Если сначала температура чайника
равнялась Т0, а температура воздуха T1,
то через t секунд температура Т чайника выразится
формулой: где k – число, зависящее от формы чайника, материала, из которого он сделан, и количества воды, которое в нем находится. |
T = (T1–T0)e–kt + T1 |
| При падении тел в безвоздушном пространстве
скорость их непрерывно возрастает. При падении
тел в воздухе скорость падения тоже
увеличивается, но не может превзойти
определенной величины. Рассмотрим задачу о падении парашютиста. Если считать, что сила сопротивления воздуха пропорциональна скорости падения парашютиста, т.е. что F = kv, то через t секунд скорость падения будет равна: v = mg/k(1 – e–kt/m), где m – масса парашютиста. Через некоторый промежуток времени е–kt/m станет очень маленьким числом, и падение станет почти равномерным. Коэффициент пропорциональности k зависит от размеров парашюта. Данная формула пригодна не только для изучения падения парашютиста, но и для изучения падения капли дождевой воды, пушинки и т.д. |
F = kv v = mg/k(1 – e– kt/m) |
| Много трудных математических задач приходится
решать в теории межпланетных путешествий. Одной
из них является задача об определении массы
топлива, необходимого для того, чтобы придать
ракете нужную скорость v. Эта масса М зависит от
массы m самой ракеты (без топлива) и от скорости v0,
с которой продукты горения вытекают из ракетного
двигателя. Если не учитывать сопротивление воздуха и притяжение Земли, то масса топлива определиться формулой: M = m(ev/v0–1) (формула К.Э.Циалковского). Например, для того чтобы ракете с массой 1,5 т придать скорость 8000 м/с, надо при скорости истечения газов 2000 м/с взять примерно 80 т топлива. |
M = m(ev/v0 – 1) |
Если при колебаниях маятника, гири, качающейся
на пружине, не пренебрегать сопротивлением
воздуха, то амплитуда колебаний становится все
меньше, колебания затухают. Отклонения точки,
совершающей затухающие колебания, выражается
формулой:  Так
как множитель е–kt уменьшается с течением
времени, то размах колебаний становится все
меньше и меньше. |
 |
| Когда радиоактивное вещество распадется, его
количество уменьшается. Через некоторое время
остается половина первоначального количества
вещества. Этот промежуток времени to называется
периодом полураспада. Вообще через t лет масса m
вещества будет равна: m = m0(1/2)t/t0,
где m0 – первоначальная масса вещества. Чем
больше период полураспада, тем медленнее
распадается вещество. Явление радиоактивного распада используется для определения возраста археологических находок, например, определен примерный возраст Земли, около 5,5 млрд. лет, что необходимо для поддержания эталона времени. |
m = m0(1/2)t/t0 |
Как видите, во всех приведенных выше исследованиях использовалась показательная функция.
VII. Самостоятельная работа «Рейтинг»
Метод проведения – индивидуальная работа
учащихся.
С целью учёта индивидуальных возможностей
учащихся, дифференциации познавательных
процессов у каждого из них, используются задания
из разных уровней сборника подготовки к ЕГЭ.
Задания типа:
| С2 |
При каких значениях параметра n уравнение 15 . 10х – 20 = n – n . 10х + 1 не имеет корней?
VIII. Итог урока
Сегодня мы с вами повторили и обобщили знания методов решения показательных уравнений и неравенств на основе свойств показательной функции. Мы сказали, что понятие показательной функции было введено в XVII веке. Так вот сейчас ваши знания в этой области находятся на уровне знаний ученых того времени. Сейчас на дворе XXI век. Так что перспектива развития ваших знаний велика. Дерзайте, достигайте уровня ученых наших дней.
IX. Домашнее задание
Обеспечение понимание цели, содержания и
способов выполнения домашнего задания.
Алгебра и начала анализа: Задачник, часть 2, для
10-11кл./ под ред. А.Г. Мордковича.– М. Мнемозина, 2004.
№ 1688, 1700, 1726,
№ 1765, 1777, 1784.