Форма организации деятельности учителя и учащихся: Урок – общественный смотр знаний
Цели урока:
- обучающие: обобщение и систематизация знаний учащихся по теме “Квадратные уравнения”.
- развивающие: развитие умений преодолевать трудности при решении математических задач; развитие интереса к предмету; расширение кругозора и пополнение словарного запаса; развитие навыков самоконтроля; развитие правильной самооценки.
- воспитательные: воспитание чувства ответственности за порученное дело; воспитание воли и упорства в достижении поставленной цели.
Оборудование:
Интерактивная доска.
Презентация “Квадратные уравнения в Европе”.
На уроке присутствует независимая комиссия, состоящая из учителей, не работающих в классе, которая оценивает ответы учащихся. Общественный смотр знаний является одной из форм контроля знаний, это одна из форм подготовки учащихся к ГИА и ЕГЭ, т.к. некоторые цели смотра совпадают с целями ЕГЭ: проверка знаний независимой комиссией, нестандартная ситуация, разный уровень знаний по сложности, оценка в баллах и перевод их в существующие сейчас отметки. Итоги подводятся по среднему баллу. Вопросы к зачету доводятся до сведения учащихся за две недели. Сообщается, что в ходе урока ученики будут набирать баллы и получат оценку в конце урока. Продолжительность общественного смотра знаний – 90 минут.
Содержание общественного смотра знаний по теме “Квадратные уравнения”.
Теоретические вопросы.
- Что называется уравнением?
- Что называется корнем уравнения?
- Что значит решить уравнение?
- Какие уравнения называются равносильными?
- Какие свойства уравнений вы знаете?
- Какие уравнения называются квадратными?
- Какие уравнения называются приведенными квадратными уравнениями?
- Какие уравнения называются неполными квадратными уравнениями? Приведите примеры.
- Сколько корней имеет квадратное уравнение?
- Запишите формулу корней квадратного уравнения.
- Запишите формулу корней квадратного уравнения с четным вторым коэффициентом.
- Запишите формулу корней приведенного квадратного уравнения с четным вторым коэффициентом.
- Сформулируйте теорему Виета для приведенного квадратного уравнения.
- Сформулируйте теорему, обратную теореме Виета.
- Напишите формулу для разложения квадратного трехчлена на множители.
Ход урока
I. Организационный момент.
- Проверка готовности учащихся к уроку.
- Сообщение темы и целей урока.
II. Исторические сведения. Презентация проекта по теме “Квадратные уравнения в Европе. (Приложение).
III. Устный опрос.
- Что называется уравнением?
- Что называется корнем уравнения?
- Что значит решить уравнение?
- Какие уравнения называются равносильными?
- Какие свойства уравнений вы знаете?
- Какие уравнения называются квадратными?
- Какие уравнения называются приведенными квадратными уравнениями?
- Какие уравнения называются неполными квадратными уравнениями? Приведите примеры.
- Сколько корней имеет квадратное уравнение?
IV. Актуализация теоретических знаний.
Учащиеся выполняют задание: Подпишите под таблицей номера правильных, на ваш взгляд, ответов. (Кодированные вопросы.)
Вопросы |
Ответы |
||
1 | 2 | 3 | |
1. В каком случае уравнение ах2 + вх + с = 0 называется квадратным? | в ≠ 0 с ≠ 0 а = 0 |
а ≠ 0 | а = 1 |
2. Как называются уравнения ах2 = 0; ах2 + вх = 0; ах2 + с = 0? |
Приведенные квадратные уравнения | Неполные квадратные уравнения | Полные квадратные уравнения |
3. Сколько корней имеет квадратное уравнение ах2 = 0? | Два корня | Нет корней | Один корень |
4. Сколько корней имеет уравнение ах2 + вх = 0? | Два корня | Нет корней | Один корень |
5.Сколько корней имеет уравнение ах2 + с = 0, если а и с имеют одинаковые знаки? | Два корня | Нет корней | Один корень |
51. Сколько корней имеет уравнение ах2 + с = 0, если а и с имеют разные знаки? | Два корня | Нет корней | Один корень |
6. Уравнение ах2 + вх + с = 0 имеет два корня, если | D<0 | D>0 | D=0 |
61. Уравнение ах2 + вх + с = 0 имеет два корня, если | D<0 | D>0 | D=0 |
62.Уравнение ах2 + вх + с = 0 имеет два корня, если | D<0 | D>0 | D=0 |
7. Является ли равенство х1,2=
формулой корней квадратного уравнения ах2 + вх + с = 0? |
Нет | Да | Не знаю |
8. Теорема Виета для уравнения х2 + рх + q = 0 | х1 + х2 = -q х1·х2 = р |
х1 + х2 = q х1·х2 = р |
х1+ х2 = -р х1·х2 = q |
V. Устный опрос.
Решите устно уравнения, предварительно произведя их классификацию:
16х2 – 25 = 0; -12 + х2 = 0; 2х2 + х = 0; 4х2 + 4х + 1 = 0; х2 – 6х – 16 = 0; 9х2 – 16 = 0; -х2 + 18 = 0;
5х2 + х = 0; 1– 6х + 9х2 = 0; х2 – 10х – 24 = 0.
Найдите общий корень уравнения и постарайтесь объяснить результат:
1) а) х2 – 5х + 4 = 0; б) х2 + 8х – 9 = 0; в) 4х2 – 3х – 1 = 0.
2) а) х2 + 5х + 4 = 0; б) х2 – 8х – 9 = 0; в) 4х2 + 3х – 1 = 0.
V. Решение заданий по вариантам
Задание № 1.
I-й вариант.
Классифицируйте уравнения и решите их наиболее рациональным способом:
4х2 + х = 0; 16 – х2 = 0; 2х2 + х – 1 = 0; 5х2 + 14х – 3 = 0; х2 – 4х + 3 = 0; х2 – 2010х + 2009 = 0
Полные квадратные уравнения | Неполные квадратные уравнения | Приведенные квадратные уравнения, решаемые с помощью теоремы Виета | Квадратные уравнения с четным вторым коэффициентом |
II-й вариант.
Классифицируйте уравнения и решите их наиболее рациональным способом:
3х2 + х = 0; 4 – х2 = 0; 3х2 – х – 2 = 0; 5х2 + 8х – 4 = 0; х2 – 6х + 5 = 0; х2 – 2009х + 2008 = 0
Полные квадратные уравнения | Неполные квадратные уравнения | Приведенные квадратные уравнения, решаемые с помощью теоремы Виета | Квадратные уравнения с четным вторым коэффициентом |
Задание № 2.
I-й вариант.
1. Решите уравнение:
(3х – 1)(х + 3) + 1 = х(1 + 6х)
2. Найдите подбором корни уравнения: х2 + 20х + 36 = 0.
3. При каких значениях m уравнение 4х2 + 2х – m = 0 имеет единственный корень?
II-й вариант.
1. Решите уравнение:
(х + 4)(2х – 1) = х(3х + 11).
2.Найдите подбором корни уравнения: х2 + 14х + 24 = 0.
3. При каких значениях с уравнение 3х2 – 4х + с = 0 имеет единственный корень?
Устно разложите квадратный трехчлен на множители:
х2 – х – 30; х2 + х – 42; х2 – 6х + 8; х2 + 8х + 15.
Задание № 3.
I-й вариант.
1. Какой из данных многочленов является квадратным трехчленом?
8х2 + 4 – х3 | 4х – 9 + 2х2 | 2х4 – 5х2 + 1 | х2 + х6 – 2 |
2. Разложите на множители квадратные трехчлены:
5х2 – 3х – 2 = | 3х2 + 5х + 2 = |
3. Сократите дробь: а) ; б).
II-й вариант.
1. Какой из данных многочленов является квадратным трехчленом?
4 – 9х + 3х2 | 7х2 – 4х – х3 | х2 – 5х4 + 2 | 2х8 + 5х6 – 2 |
2. Разложите на множители квадратные трехчлены:
2х2 + 7х – 4 = | 3х2 + 8х – 3 = |
3. Сократите дробь: а); б).
VI. Решение задач.
Записать на доске уравнение по условию задачи (дополнительное задание):
- Одно из двух натуральных чисел больше другого на 5. Найдите эти числа, если их произведение равно 24.
- Найдите число, которое на 12 меньше его квадрата.
- Площадь прямоугольной пластины равна 120 см2. Найдите длину и ширину пластины. Если известно, что длина на 2 см больше ширины.
Решите самостоятельно:
Задание № 4.
I-й вариант.
Решите задачу:
- В прямоугольном треугольнике один из катетов на 7 см больше другого. Найдите периметр треугольника, если его гипотенуза равна 13 см.
- Один из корней данного уравнения в 2 раза больше другого. Найдите корни уравнения и коэффициент к: 2х2-3х+к=0.
- Теплоход, собственная скорость которого 18 км/ч, прошел 50 км по течению реки и 8 км против течения, затратив на весь путь 3 ч. Какова скорость течения реки?
II-й вариант.
Решите задачу:
- Одна из сторон прямоугольника на 2см меньше другой, а его диагональ равна 10 см. Найдите периметр прямоугольника.
- Один из корней данного уравнения в 2 раза больше другого. Найдите корни уравнения и коэффициент к: 2х2—кх+4 =0.
- Катер прошел 40 км по течению реки и 6 км против течения, затратив на весь путь 3ч. Какова собственная скорость катера, если скорость течения 2 км/ч?
VIII. Домашнее задание.
Оценочный лист учащихся 8А класса.
Общественный смотр знаний по теме “Квадратные уравнения”.
Фамилия, имя | Устные задания | Кодированные ответы | Задание №1 | Задание №2 | Задание №3 | Задание №4 | Дополнительное задание | Рейтинг | Оценка |
За каждый устный ответ ставится 0,5 балла
Максимальное количество баллов за задание “Кодированные вопросы” – 2 балла
Максимальное количество баллов за задание № 1 – 6 баллов
Максимальное количество баллов за задание № 2 – 6 баллов
Максимальное количество баллов за задание № 3 – 6 баллов
Максимальное количество баллов за задание № 4 – 6 баллов
Максимальное количество баллов за дополнительное задание – 6 баллов
Система оценивания результатов урока
Рейтинг | 0–6 баллов | 7– 10 баллов | 11–15 баллов | 16 и более баллов |
Оценка | 2 | 3 | 4 | 5 |