Цель:
- закрепить решение квадратных уравнений по формуле,
- способствовать выработке у школьников желания и потребности обобщения изучаемых фактов,
- развивать самостоятельность и творчество.
Оборудование:
- математический диктант (Приложение 2),
- карточки с разноуровневыми заданиями для самостоятельной работы (Приложение 3),
- презентация с уравнениями для закрепления (Приложение 4)
- таблица формул для решения квадратных уравнений(в уголке “В помощь к уроку”),
- распечатка “Старинной задачи” (количество учащихся),
- балльно-рейтинговая таблица на доске (Приложение 1).
Общий план:
- Проверка домашнего задания
- Математический диктант.
- Устные упражнения.
- Решение упражнений на закрепление.
- Самостоятельная работа.
- Историческая справка.
Ход урока.
1. Оргмомент.
2. Проверка домашнего задания.
– Ребята, с какими уравнениями мы по познакомились на прошедших уроках?
– Какими способами можно решать квадратные уравнения?
– Дома вы должны были решить 1 уравнение двумя способами.
(Уравнение давалось 2-х уровней, рассчитанное на слабых и сильных учеников.)
– Давайте вместе со мной проверим. как вы справились с заданием.
(На доске учитель до урока делает запись решения дом. задания.)
Ученики проверяют и делают вывод: неполные квадратные уравнения легче решать разложением на множители или обычным способом, полные – по формуле.
Учитель подчеркивает: не зря способ решения кв. уравнений по формуле называют универсальным.
3. Повторение.
– Сегодня на уроке мы продолжим с вами заниматься решением квадратных уравнений. Урок у нас будет необычный, потому что сегодня вас не только я буду оценивать, но и вы сами. Чтобы заработать хорошую оценку и успешно справиться с самостоятельной работой, вы должны заработать как можно больше баллов. По одному баллу, я думаю, вы уже заработали, справившись с домашним заданием.
– А теперь я хочу, чтобы вы вспомнили и еще раз повторили определения и формулы, изученные нами по данной теме. (Ответы учащихся оцениваются 1 баллом за правильный ответ, и 0 баллов – неправильный.)
– А сейчас, ребята, мы с вами выполним математический диктант, внимательно и быстро читайте задание на мониторе компьютера. (Приложение 2)
Учащиеся выполняют работу, и с помощью ключа оценивают свою деятельность.
Математический диктант.
- Квадратным уравнением называют уравнение вида…
- В квадратном уравнении 1-й коэффициент -…, 2-й коэффициент -…, свободный член – …
- Квадратное уравнение называют приведенным, если…
- Напишите формулу вычисления дискриминанта квадратного уравнения
- Напишите формулу вычисления корня квадратного уравнения, если корень в уравнении один.
- При каком условии квадратное уравнение не имеет корней?
(Самопроверка с помощью ПК, за каждый правильный ответ – 1 балл.)
4. Устные упражнения. (На обратной стороне доски.)
– Назовите сколько корней имеет каждое уравнение? (Задание также оценивается в 1 балл.)
- (х – 1)(х +11) = 0;
- (х – 2)² + 4 = 0;
- (2х – 1)(4 + х) = 0;
- (х – 0.1)х = 0;
- х² + 5 = 0;
- 9х² – 1 = 0;
- х² – 3х = 0;
- х + 2 = 0;
- 16х² + 4 = 0;
- 16х² – 4 = 0;
- 0,07х² = 0.
5. Решение упражнений на закрепление материала.
Более подготовленные учащиеся выполняют задания со звездочкой самостоятельно за верное решение одного задания получают 1 балл; в это время более слабые учащиеся решают на доске по одному уравнению и те, кто справились самостоятельно с заданием получают по 1 баллу.
6. Самостоятельная работа в 2-х вариантах.
Кто набрал 5 и более баллов начинают самостоятельную работу с № 5.
Кто набрал 3 и менее – с № 1.
7. Итог урока.
Подведение итогов по результатам балльно-рейтинговой таблицы.
Историческая справка и задача.
Задачи на квадратные уравнения встречаются уже в 499 году. В Древней Индии были распространены публичные соревнования в решении трудных задач. В одной из старинных индийских книг говорится: “Как солнце блеском своим затмевает звезды, так ученый человек затмит славу другого в народных собраниях, предлагая и решая алгебраические задачи”. Часто они были в стихотворной форме. Вот одна из задач знаменитого математика Индии 12 века Бхаскары:
Обезьянок резвых стая
Всласть поевши развлекалась,
Их в квадрате часть восьмая
На поляне забавлялась.
А 12 по лианам…
Стали прыгать, повисая.
Сколько было обезьянок,
Ты скажи мне, в этой стае?
VII. Домашнее задание.
Предлагается решить данную историческую задачу и оформить ее на отдельных листах, с рисунком.