Цели урока: формирование учащимися образа пирамиды, усвоение учащимися понятия о ее видах, элементах, развертке, установление зависимости между количеством граней и видом пирамиды. Развитие и обогащение образного и логического мышления, совершенствование познавательных умений, развитие частично-поисковой деятельности. Совершенствование навыков культурной дискуссии.
Оборудование: у каждой группы на столе находятся наборы плоских (круг, прямоугольник, треугольник) и объемных (прямоугольный параллелепипед, прямая треугольная призма, прямой круговой цилиндр) геометрических фигур, счетные палочки и пластилиновые шарики, набор моделей пирамид разного вида (треугольные, четырехугольные, пятиугольные), тексты с описанием геометрических фигур, маркеры и листы бумаги, у каждого ученика – мешок вроде муфты, в котором находится модель геометрической фигуры.
Этапы урока.
- Организационный момент.
- Актуализация опорных знаний.
- Постановка учебной задачи.
- «Открытие» детьми нового знания.
- Закрепление.
- Домашнее задание.
- Рефлексия.
Ход урока
1. Организационный момент.
Класс разделен на 4 группы.
Учитель:
Геометрия нескучная наука,
Лишь бездельники ее такой считают,
Нам же ум, газа и руки
Изучать фигуры помогают.
И это я попытаюсь показать вам на уроке.
Учитель обращает внимание на эпиграф, записанный на доске:
И совсем не исключено,
что здесь скрывается какая-то тайна,
которую нам и предстоит раскрыть.
Ч. Пирс.
Учитель: Как вы думаете, почему я выбрала эти слова?
Дети высказывают свое мнение.
2. Актуализация опорных знаний.
Учащимся предлагается объединить похожие фигуры из данного набора в 2 группы по некоторому признаку (рис. 1).
Рис. 1
Учитель выслушивает мнение всех команд. Дети могут предложить разделение на группы по признакам: есть углы - нет углов, плоские – объемные, по цвету, по материалу из которого изготовлены модели.
Учитель: Нас будет интересовать разделение фигур на плоские и объемные. Рассмотрите модели плоских геометрических фигур, укажите среди них лишнюю. (Круг). Как можно назвать оставшиеся? (Многоугольники). Рассмотрите модели объемных геометрических фигур, их в геометрии называют телами, укажите среди них лишнюю. (Цилиндр). Как можно назвать остальные? (Многогранники). Какие элементы многогранников вы можете назвать? (Грани, ребра, вершины).
3. Постановка учебной задачи.
Учащимся предлагается обследовать модель геометрической фигуры в мешке (фигура детям не видна) и постараться запомнить все ощущения.
Учитель: Что вы почувствовали?
Выслушиваются мнения детей. Учащиеся должны прийти к выводу, что в мешке модель многогранника. Ребятам предлагается, поработав в группах, с помощью счетных палочек и пластилина изготовить каркасную модель этого многогранника (рис. 2). Задание проверяют, сравнивая построенную каркасную модель и модель из мешка (рис. 3).
Рис. 2
Рис. 3
Учитель: На что похоже это тело?
Выслушиваются мнения детей.
Учитель: Сегодня на уроке мы будем изучать этот многогранник.
4. «Открытие» детьми нового знания.
Учащимся предлагается, поработав в группах, составить план изучения этого многогранника, включив те пункты, которые они хотели бы изучить. Планы записываются маркером на листах бумаги и вывешиваются на доске. Скорее всего планы групп будут очень похожи, учитель проводит их анализ и обобщает в виде плана:
План.
- Название.
- Элементы.
- Развертка.
- Количество элементов.
План вывешивается на доске и в течение урока класс работает по этому плану, при этом учитель отмечает изученные пункты плана.
Учитель: Конечно, нам бы хотелось узнать, как называется эта фигура. Перед вами лежат тексты, прочитайте их, выберите соответствующее описание и название для этого многогранника.
Октаэдр Граней – 8,все они – треугольники |
Прямая призма Две грани равны и расположены на одинаковом расстоянии |
Двенадцати- угольник Фигура плоская, имеет 12 углов |
Пирамида Объемная фигура, поверхность которой образована треугольниками, имеющими общую вершину и многоугольником |
Итак, это пирамида. Учащиеся оформляют тетради и записывают тему урока. Возьмите по одной модели из коробки (в ней находятся модели пирамид различного типа: треугольные, четырехугольные, пятиугольные; для удобства контроля модели пирамид одного вида изготовлены из бумаги одного цвета). Можно ли их назвать моделями пирамид? Ответ обоснуйте.
Учащиеся должны, пользуясь описанием пирамиды, доказать, что взятая ими модель – модель пирамиды. Учитель обращается к плану и переходит к следующему пункту.
Учитель: Поставьте модели так, чтобы вам были видны только треугольники. Грань, на которой стоит сейчас модель пирамиды, называется основанием. Поднимите модели и покажите основания друг другу. Заштрихуйте основания. Запишите слово «основание» в тетрадь. Какая фигура может быть основанием пирамиды?
Выслушиваются ответы учащихся. Дети приходят к выводу, что основанием пирамиды может быть любой многоугольник.
Учитель: Был ли у кого-то выбор, какую грань штриховать?
Учащиеся приходят к выводу, что у пирамид, все грани которых –многоугольники, за основание можно принять любую грань.
Учитель: Поставьте модели пирамид на основание, дотроньтесь до вершины, лежащей против основания. Эта вершина называется вершиной пирамиды. Треугольники, для которых общей является вершина пирамиды, образуют боковую поверхность.
Учащиеся записывают тетрадь фразы «вершина пирамиды» и «боковая поверхность».
Учитель: В зависимости от формы основания пирамида получает свое название. Как называется пирамида с треугольником в основании?
Учащиеся: Треугольная.
Учитель: Поднимите треугольные пирамиды (дети, имеющие треугольные пирамиды, поднимают их). А если в основании – четырехугольник?
Учащиеся: Четырехугольная.
Учитель: Поднимите четырехугольные пирамиды (дети, имеющие четырехугольные пирамиды, поднимают их). Как будет называться пирамида с пятиугольником в основании?
Учащиеся: Пятиугольная.
Учитель: Поднимите пятиугольные пирамиды (дети, имеющие пятиугольные пирамиды, поднимают их). Можно ли продолжать этот перечень?
Учащиеся: Да.
Учитель: А если стоугольник в основании?
Учащиеся: Стоугольная.
Учитель: А если n-угольник?
Учащиеся: n-угольная.
Учитель: Разрежьте бумажную модель пирамиды для получения развертки. Что она собой представляет?
Учащиеся описывают развертку и отвечают на вопросы: Чем их развертки отличаются друг от друга? Как зависит развертка от вида пирамиды?
5. Закрепление.
Учитель предлагает учащимся заполнить таблицу.
Вид пирамиды |
Треугольная |
четырехугольная |
пятиугольная |
Количество многоугольников в развертке |
|
|
|
Учащимся предлагается найти закономерность и определить, сколько граней в развертке n-угольной пирамиды. (Г=n+1, где Г-количество граней, n-количество вершин основания).
Учитель: Наш план выполнен.
6. Домашнее задание.
Учитель: Я приготовила вам еще одну тайну. Я превращу пирамиду в полоску бумаги (рис. 4). Попытайтесь дома из подобной полоски бумаги сложить пирамиду.
Рис. 4
7. Рефлексия.
Учитель: Взгляните на наш план, ключевые слова урока. Что было новым для вас на уроке? Удалось ли мне доказать, что геометрия нескучная наука?
Учитель предлагает учащимся закончить фразы:
Самое интересное для меня было …
Самое легкое для меня было…
Самое трудное для меня было…
Учитель подводит итоги урока, отмечая наиболее активных ребят, благодарит учащихся за работу.