"Память становится мыслящей". (Д.Б.Эльконин)
Теоретическая часть представлена в виде лекции, а для практической части я применяю разработанные мною карточки для устного закрепления материала и решения задач.
Цели:
Образовательные:
- Познакомить с определениями: понятие, высказывание и его видами, умозаключение, логические величины, логические переменные.
- Познакомить с основными логическими операциями (инверсия, конъюнкция, дизъюнкция, импликация, эквивалентность), их свойствами и обозначениями;
- Закрепить практические навыки представления логических выражений с помощью формул и таблиц истинности
Развивающие:
- Способствовать развитию логического мышления,
- Способствовать развитию памяти, внимания.
- Научить правильно рассуждать, уадеть давать ответы на поставленные вопросы
Воспитательные:
- Способствовать воспитанию аккуратности, терпению.
- Способствовать культурному и интеллектуальному развитию учеников.
Урок 1
Тип урока: изучение нового материала.
Ход урока
Объяснение нового материала.
Сегодня мы с Вами познакомимся с разделом информатики, который называется "Логика".
Логика, как наука развивается с IV в. до н э. начиная с трудов Аристотеля (384-322 гг. до н.э.). Именно он подверг анализу человеческое мышление, такие его формы, как понятие, суждение, умозаключение.
Продолжил это немецкий ученый и философ Готфрид Вильгельм Лейбниц (1646-1716). Он считал, что можно заменить простые рассуждения действиями со знаками. Развил эти идеи Джордж Буль (1815-1716)(отец писательницы Лилиан Войнич - роман "Овод").
Создателем алгебры логики считается английский математик Джордж Буль.
Логика (от греч. "логос", означающего "слово" и "смысл") - наука о законах, формах и операциях правильного мышления.
Ее основная задача заключается в нахождении и систематизации правильных способов рассуждения.
А теперь познакомимся с основными формами абстрактного мышления.
Понятие - это форма мышления, в которой отражаются существенные признаки отдельного предмета или класса однородных предметов. Всякое понятие имеет содержание и объем/
Например, понятие "Черной море" - отражает единичный предмет, "Сиамская кошка" - отражает класс сиамских кошек.
Содержание понятия - совокупность существенных признаков множества, отраженных в этом понятии. Например, понятие "квадрат" - прямоугольник, имеет равные стороны.
Объем понятия - множество предметов, которые мыслятся в понятии. Например, под объемом понятия "лев" подразумевается множество всех львов, которые существовали, существуют и будут существовать.
Игра: цель игры - определить содержание и объем понятий, заданных в виде изображений.
Развернуть один монитор так, чтобы ученикам за партами не был виден экран, вызвать одного ученика к этому компьютеру и открыт .> папку со специально подобранными картинками (по одной на экране). Ученик рассмотрев картинку должен описать ее, стараясь называть только самые существенные признаки, по одному, а класс должен угадать (желательно, чтобы характеристик было как можно меньше и самое главное). Рассмотреть несколько картинок. Например, фото козы - ее существенным признаком на сегодняшний день может быть - символ уходящего года; домашнее животное, любит капусту, белая,.. Изображение ножниц - ими режут бумагу; имеют два кольца и два конца, посередине гвоздик ...
Итог: не всегда ученики могут выделить существенные признаки предмета, а это главное при изучении чего-то нового, определить суть - понятие.
Высказывание (суждение) - повествовательное предложение, о котором можно сказать истинно оно или ложно. Бывают простые и сложные (объединяют несколько простых).
| Высказывания | ||
| Общие | Частные | Единичные |
| Начинаются со слов: все, всякий, каждый, ни один, любой... |
Начинаются со слов: некоторые, большинство, многие... |
Например, А - первая буква алфавита. |
Записать по одному примеру.
Упражнения (устно):
№1. Какие предложения являются высказываниями?
Москва - столица РФ.
Алуштинский дворец (Ласточкино гнездо) находится в Крыму.
5-9 + 8.
5-9 + 8 = 4.
На юге Африки живут пингвины.
Ответ: 1, 4, 5.
Урок 2
Тема: "Понятие математической логики. Логические операции".
Цель: Познакомить учащихся с понятием высказывания и логическими операциями.
План:
- Орг. момент.
- Изучение нового материала.
- Решение задач.
- Домашнее задание.
Ход урока. Изучение нового материала.
История логики насчитывает около двух с половиной тысячелетий. Она берёт начало от формальной логики Аристотеля. Дальнейшее развитие логики связано с именами Готфрида Вильгельма Лейбница и Джорджа Буля, которые разработали математический аппарат алгебры логики. Именно поэтому алгебру высказываний и называют булевой алгеброй. Математическая логика в XIX - XX вв. рассматривалась как базис для логического обоснования в различных областях математики, но в последние десятилетия математическая логика находит применение во многих областях, в частности, в кибернетик, теории ЭВМ, теории алгоритмов.
Основным понятием математической логики является понятие высказывания.
Высказывание - предложение, про которое всегда можно сказать, истинно оно или ложно. Высказывания бывают простые и сложные. Сложное высказывание состоит из простых, соединённых знаками логических операций. Простые высказывания обычно обозначают большими латинскими буквами: А, В, С, - и т.д.
Рассмотрим следующие логические операции:
Отрицание, (не), (инверсия), ( ? ), NOT - высказывание истинно когда оно ложно и наоборот;
Сложение, (дизъюнкция), (или), (V), OR - связь между простыми высказываниями А и В, в результате которого сложное высказывание F - истинно, когда хотя бы одно из высказываний истинно, в остальных случаях ложь;
Умножение, (конъюнкция), (и), (?), END - связь между простыми высказываниями А и В, в результате которого сложное высказывание F - истинно, когда оба высказываний истинно, в остальных случаях ложь;
Следование, (из А в В ), (> ) - связь между простыми высказываниями А и В, в результате которого сложное высказывание F - ложно, когда А - истинно а В - ложно в остальных случаях истина.
Логические величины - это понятия выражаемые словами И или Л.
Логическая переменная - это символически выраженная логическая величина.
Логическое выражение - это простое или сложное высказывание о котором можно сказать И оно или Л.
Логические операции определяются через таблицы истинности:
На примере задач мы запишем таблицы истинности.
А - юноша в школе, В - Юноша на уроке. Составим таблицы, которые показывают смысл операций и, или, не.
Отрицание "не" А не А И Л Л И
Операция "и" А В АиВ И И И И л Л Л И Л Л л л Операция "или" А В А или В И И И И л И Л И И Л л л
Пусть имеются два высказывания: А - у человека высокая температура, В - человек болен. Составим таблицу, которая показывает смысл операции следования.
Операция ">" А В из А следует В И И И И Л л Л И И Л л И
Решим задачу.
Заполните таблицу:
Формула Высказывание Тигр Волк Бурундук Заяц А Зверь полосатый В Зверь хищный не А не В А и В А или В
Ответ:
Формула Высказывание Тигр Волк Бурундук Заяц А Зверь полосатый И Л И Л В Зверь хищный И И Л Л не А Зверь не полосатый л И л И не В Зверь не хищный л л И И А и В Зверь полосатый и хищный И л л л А или В Зверь полосатый или хищный И И И л
На основе изученного, мы должны знать, что существует несколько законов:
Переместительный (коммуникативный) закон:
- А или В = В или А
- АиВ = ВиА
Сочетательный (ассоциативный) закон:
- (А или В) или С = А или (В или С)
- (А и В) и С = А и (В и С)
Распределительный (дистрибутивный) закон:
- (А и В) или С = (А или С) и (В или С)
- (А или В) и С = (А и С) или (А и В)
Закон исключённого третьего:
- А или не А = И
Закон противоречия:
- А и не А = Л
Формулы де Моргана:
- не (А или В) = (не А) и (не В)
- не (А и В) = (не А) или (не В)
Формулы склеивания:
- (А и В) или (А и не В) = А
- (А или В) и (А или не В) = А
Формулы поглощения:
- А или (А и В) = А
- А и (А или В) = А