Урок алгебры 11-го класса по теме "Показательное уравнение и его решение"

Основные этапы урока

Деятельность учителя

Деятельность ученика

Ι. Мотивационно-ориентировочный

1.Актуализация знаний

Цель: актуализация опорных знаний, необходимых для решения показательных уравнений и создание ситуации успеха для последовательной деятельности

Математический диктант

1. Сравните с единицей заданное число

1в а)17б) 9,1

2в. а)^–2,5 б)⁸

2.Решить уравнение:

1в. а)4^х=32 

б)

2в. а) 5^х=125

б)

3.Построить график функции:

1в. у=3^х

2в. у=

4. Решить уравнение:

1в. 3^х=-3х+6

2в.

Уч-ся выполняют в тетрадях. Два ученика на закрытой доске. Самопроверка.

2. Мотивация

Цель: формирование у каждого учащегося личной потребности открыть методы решения показательных уравнений

1. Определить вид ур-я:

а) 3^х=27

б) х³=27

в) 3х=27

г) х²+3=х

д)∙

е) 6^х-4= -6

ж) (–5)^x = 25x

з)5^х= 3х

и) 5^2х+1-26∙5^х+5=0

к) cos²х+4cos х -9=0

л) 

м)5^х2-3х=5^3х-8

н) 27^х+12^х= 2∙8^х

Уч-ся называют известные виды уравнений. Записывают неизвестные уравнения.

Учащиеся называют.

3. Постановка учебной задачи.

Цель: познакомить уч-ся с показательными уравнениями. Помочь им открыть основные методы решения показательных ур-й.

1. Определение показательных уравнений.

2. Вопрос учащимся: Какие из выше предложенных уравнений являются показательными? Приведите ещё примеры. Докажите, что данные ур-я являются показательными.

3. Какие из данных показательных ур-й вы сможете решить? Решите их.

4. Опираясь на какие знания, вы решили данные ур-я?

5. Учитель вводит термин «простейшие показательные ур-я»

Уч-ся делают выводы.
Приводят примеры и доказывают.

Уч-ся решают.

Уч-ся отвечают.

Делают выводы, что эти ур-я решаются по определению с использованием свойств функции.

ΙΙ. Исполнительский этап

Цель: отработка определения показательного ур-я, формирование методов решения уравнений.

1.Учитель подводит уч-ся с помощью уравнения

5^х-3х=5^3х-8 к теореме

а^f(х)=а^f(х) и четко формулирует данную теорему

2. Учитель предлагает учащимся для самостоятельной работы разобрать по учебнику пример №2, №3.

Вывод: учитель формулирует методы, применяемые при решении показательных ур-й.

Уч-ся делают выводы. Записывают  формулу теоремы.

Уч-ся работают с учебником.

ΙΙΙ. Рефлексивно-оценочный этап.

Цель: помочь уч-ся овладеть способами самоконтроля и самооценки, проверить уровень усвоения методов решения ур-й.

1. Перечислите методы решения предложенных ур-й.

Реши их.

а)

б)4^х+2-10∙3^х=2∙3^х+3-11∙2^2х

в) 5^х=х+6

г) 3^х+27=∙

д)2∙4^х-5∙2^х+2=0

Уч-ся решают.

Решения даны на доске. Проверь себя.

1. Какая задача стояла перед вами?

2. Какие методы решения показательных ур-й вы открыли?

3. Оцените своё участие в «открытии» методов решения показательных ур-й.

Уч-ся отвечают.

Д/з: из учебника выбрать на каждый метод по 2 уравнения.

Дети ставят себе оценки.