Открытый урок "Многогранники"

Разделы: Математика

Тип урока: обобщающий

Форма урока: деловая игра

Цели урока:

  • Привить навыки вычисления площади поверхности многогранников с помощью развертки.
  • Формировать гибкость мышления
  • Воспитать чувство ответственности, аккуратности
  • Прививать интерес к математике, используя исторический материал
  • Развивать пространственное мышление, графическую культуру учащихся
  • Развивать творческие способности учащихся.

Структура урока:

  1. Организационный момент.
  2. Ознакомление с темой урока, постановка его целей
  3. Разминка
  4. Творческая работа учащихся
  5. Деловая игра
  6. Заключение
  7. Итог урока.

Ход урока

1. Организационный момент урока.

2. На доске висит таблица с анаграммами: лораграммпалле, грангомноник, гольмоупряник, цитрапея, припламения. Для выяснения темы урока прошу решить эти анаграммы. Найдите лишнее слово. Совершенно верно, лишнее слово — многогранник. Значит тема урока «Многогранник».

В XVIII веке Тейлор дал такое определение одного из многогранников: многогранник, у которого все грани кроме двух параллельны одной прямой есть…Что? А Евклид определяет один из многогранников как телесную фигуру, ограниченную плоскостями, которые от одной плоскости сходятся к одной точке. Как вы думаете, какой это многогранник? Эти определения подвергались критике еще в свое время. Я рад, что, несмотря на это, вы смогли определить эти многогранники.

Внимание! На этом уроке вы должны:

  1. научиться распознавать многогранники по их развертке,
  2. выполнять развертки многогранника,
  3. решать задачу на вычисления с помощью развертки.

Урок проведем в виде деловой игры. Класс разобьем на группы, которых назовем строительными фирмами. Объявляется конкурс на строительство урасы и избы. Все строительные фирмы  принимают участие на конкурсе. Для победы на конкурс необходимо набрать фирме как можно больше фишек, которых набираете  каждый член фирмы за правильный ответ.

3. Разминка. Разминку проведем под эпиграфом «Ум без догадки  гроша не стоит».

1 тур. «Планиметрия». Внимание на таблицу. Поднимите цифру, соответстующую номеру многоугольника, площадь которого вычисляется по формуле : S=(а+в)*h/2, S=аh/2, формула Герона, S=аh, d=а2+в2

2 тур. «Стереометрия». Вывешивается таблица (многогранники)

А) соответствует ли список порядку многогранников на рисунке?

Б) укажите номер многогранника, разверткой которого является этот многоугольник.

В) укажите номер многогранника, разверткой которого является этот многоугольник.

3 тур. «Кто больше?» За 2 минуты в тетрадях нарисуйте как можно больше вариантов развертки куба. Поменяйтесь тетрадями с соседом, взаимопроверка.  С развертками многогранников связаны многие интересные задачи. Например: «Муха и паук сидят на противоположных гранях куба. Найти и вычислить кратчайший путь паука до мухи. Можете на досуге заняться решением этой задачи.

Я очень рад, что большинство из вас знают формулы площадей фигур, умеют выполнять развертки многогранников, научились распознавать по развертке многогранники. Все это пригодится в дальнейшей работе фирм.

4. Всеми любимый русский поэт А.С.Пушкин писал: «Истинное воображение требует гениального знания».

Перед вами на столах лежат модели правильных многоугольников. Как из них получить развертку пирамиды? Начнем с треугольника. За каждый правильный ответ не забудьте брать фишки.

Итак, мы научились конструировать пирамиду.

5. Приступим к основной части деловой игры. Она пройдет под эпиграфом «Природа говорит языком математики: буквы этого языка — … математические фигуры».

Внимание, начинаем конкурсную работу. Заказ на строительство урасы поручим фирмам «Гексаэдр», «Додекаэдр» и «Икосаэдр», а на строительство обрядной избы — фирмам «Тетраэдр» и «Октаэдр».

Для решения этой задачи отводится 10 минут. После решения представители фирм будут выступать с защитой своего проекта.

Отрадно, что нам с вами удалось сконструировать и экономически подсчитать строительство одного объекта, это говорит о ваших возможностях, в перспективе будем надеяться, что за вами будущее обновленной, новой Якутии в XXI веке, Якутии многонациональной с многогранной историей и будущим.

6. Теперь нам предстоит вывести характерное свойство для всех выпуклых многогранников. Для этого:

  1. Пожалуйста нарисуйте в тетрадях многогранник с наименьшим числом вершин. Сколько вершин, граней и ребер имеет тетраэдр?
  2. Представьте себе и нарисуйте выпуклый многогранник с 5 вершинами.
  3. У кого другой вариант?
  4. Аналогично, с 6 вершинами. Можно найти еще другие варианты многогранников с 6 вершинами?
  5. Найдите закономерность между числами вершин, граней и ребер.
  6. Итак, характерное свойство для всех видов выпуклых многогранников: сумма числа вершин и граней каждого многогранника на 2 больше числа его ребер, т.е:

В + Г - Р = 2

Это свойство получило название «теорема Эйлера о многогранниках». С  помощью этой теоремы , между прочим, легко доказать, что существует не более 5 видов правильных многогранников. Это: гексаэдр, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр.

Человек проявляет интерес к многогранникам на протяжении всей своей сознательной деятельности — от двухлетнего ребенка, играющего кубиками, до зрелого математика. Некоторые многогранники встречаются в природе в виде кристаллов. Например, кристаллы поваренной соли имеют форму куба, кристаллы алмаза также правильные многогранники-октаэдры. Другие многогранники встречаются в виде шестиугольные соты задолго до появления человека, а в истории цивилизации создание многогранных тел наряду с другими видами пластических искусств уходят вглубь веков.

Ребята, благодаря вашим знаниям, вашей активной творческой деятельности на уроке мы решили все задачи, поставленные на уроке.

7. Итог урока. Каждый по итогам количества фишек ставим оценку. Благодарю за участие на уроке.