Цели урока:
- формирование у учащихся навыка разложения многочлена на множители по формуле разности квадратов,
- воспитание у учащихся самостоятельности, самоконтроля,
- развитие внимания, памяти.
Оборудование к уроку: (раздаточный материал на столах у учащихся)
- карточка-настроение (приложение 1),
- карточки для самостоятельной работы (приложение 2),
- карточки-лото (приложение 3),
- лист с заданием для минутки отдыха (приложение 4),
- опорные карточки (приложение 5).
Ход урока
Перед уроком, за 2-3 минуты до звонка, учитель предлагает учащимся выбрать и раскрасить ту «рожицу» на карточке-настроении, которая соответствует его настроению в данный момент. Для этого на столах у учащихся приготовлены цветные карандаши, кусочек скотча. На стенде заранее повешен лист ватмана, разделенный чертой на две части: «до урока» и «после урока». Ученики свои «рожицы» вывешивают на скотче в левой части ватмана («до урока»). При этом рисунки не подписываются учащимися. Складывается картина общего настроения класса перед уроком.
Вступительное слово учителя
Сегодня на уроке мы будем использовать накопительную систему оценивания знаний. За каждый верный ответ я буду давать поощрительную карточку, самостоятельно решенные вами примеры буду оценивать символами «+» или «-». В конце урока вы сами подсчитаете количество набранных вами карточек и «+». Если общая их сумма превысит 14, то вы за урок получите оценку «5». Если сумма баллов будет от 10 до 13, то за урок вы получите оценку «4». Если сумма составит от 7 до 9 баллов, то за урок вы получите оценку «3». При сумме баллов менее 7, оценка за урок - «2».
На прошлом уроке мы изучили формулу, которую назвали формулой разности квадратов. Запишем ее на доске (1 человек вызывается к доске и за верный ответ получает поощрительную карточку).
а² - в² = (а - в) ∙ (а + в)
Почему эту формулу так назвали? Где эта формула применяется?
1 этап урока
Откройте конверты с карточками-лото (приложение 3). Сложите карточки парами так, чтобы получились верные равенства. Учитель проходит по классу и всем учащимся, которые верно справились с заданием, дает поощрительную карточку.
Сколько таких пар получилось? (ответ: 4)
А карточек-лото было 10. Почему не получилось сложить еще одну пару? Прочтите получившиеся равенства.
2 этап урока
К сегодняшнему уроку на дом вам было задано задание:
Из предложенных многочленов выбрать те, которые можно разложить на множители по формуле разности квадратов и выполнить разложение (задания выписаны на доске).
1) с² - b²
2) m² - 4²
3) 3² - x²
4) (2a) ² - b²
5) (3y²)² - (4x³)²
6) (a + b)² - c²
7) m² - (x + y) ²
8) x² + y²
9) a² - b² - c²
10) 25a8- 9
11) 16 - b4
12) 49x6 - 25y8
Какие задания получились? (предполагаемый ответ: с 1 по 7)
Какие задания не получились? (предполагаемый ответ: с 8 по 12)
Почему нельзя применить формулу в заданиях с 8 по 12? (учащиеся дают объяснения с места) Я согласна, что нельзя применить формулу разности квадратов в заданиях 8 и 9, но в заданиях 10, 11, 12 эту формулу применить было можно. Мы еще вернемся к этим примерам в ходе урока.
3 этап урока
Много раз на уроке нами использовались словосочетания «квадрат числа», «квадрат выражения». Вспомним, как возвести в квадрат число или выражение.
Возвести в квадрат: (задание на доске)
| 4² = | 1² = | |
| (2а)² = | (ху²)² = | |
| (3b3)² = | (p4)² = |
Учащиеся отвечают с места, за каждый верный ответ учитель дает поощрительную карточку. В результате опроса на доске получаются верные равенства:
4² = 16
1² = 1
(2а)² = 4а²
(ху²)² = х²y4
(3b3)² = 9b6
(p4)² = p8
Затем учитель стирает с доски левые части равенств, на доске остаются только правые.
Задание классу:
Представьте выражения в виде квадрата одночлена.
Это задание учащиеся выполняют самостоятельно на карточках (приложение 2). Для его проверки 1 ученик выходит к доске и записывает ответы, остальные ученики сверяют свои ответы с доской и каждый верный помечают знаком «+».
Учитель: таким образом, мы вспомнили, что некоторые одночлены можно представить в виде их полного квадрата. А теперь вернемся к домашнему заданию:
25a8 - 9 = (5a4)2 - 32 =
16 - b4 = 4² - (b2)² =
49x6 - 25y8 = (7х³)² - (5y4)2 =
По 1 ученику выходят к доске и доделывают домашние примеры. Остальные учащиеся решают примеры в тетрадях. За верно решенные на доске примеры ученики получают поощрительную карточку.
Итак, в домашнем задании нельзя было применить формулу разности квадратов только в заданиях 8 и 9, а во всех остальных – можно.
4 этап урока (разгрузочная минутка)
У каждого ученика на парте имеется листок с начерченными на нем, пересекающимися в одной точке прямыми (приложение 4). Предлагается задание: сложить листок по прямым «гармошкой», Затем сложить все уголки в один и ножницами отрезать «нос» у угла. Отрезанная часть, если учащиеся правильно сложили листок, будет представлять собой пятиконечную звезду. Всем учащимся, у которых получилась звезда, учитель дает поощрительную карточку.
5 этап урока (самостоятельная работа)
Учащиеся решают задания на карточках (приложение 2) самостоятельно. Работу контролирует учитель и за каждый верно решенный пример ставит «+». Тем учащимся, у которых задания вызывают затруднения, учитель предлагает опорные таблицы. Они изготовлены заранее к каждому примеру кроме 6 и 7 (приложение 5). Задания 6 и 7 являются заданиями продвинутого уровня и могут быть решены хорошо успевающими учениками.
Самостоятельная работа ограничена по времени и рассчитана на 8 минут.
6 этап урока
Вычислить устно: (Задание на доске)
15² - 14²;
37² - 35²;
201² - 200²
Учащемуся, который первым назовет правильный ответ и объяснит, как он его получил, учитель дает поощрительную карточку.
Подведение итогов урока
Учитель: сегодня на уроке мы научились раскладывать на множители многочлены с помощью формулы разности квадратов. Позднее мы узнаем, что даже многочлены типа
х – у;
а - 5;
17 - b;
х - 1
можно разложить на множители по формуле разности квадратов.
Подсчитайте общее количество поощрительных карточек и «+» и выставьте себе оценки в зависимости от получившегося результата. Эти оценки учитель выставляет в журнал.
В конце урока учащимся предлагается взять вторую карточку-настроение (приложение 1) и закрасить «рожицу», соответствующую своему настроению. Затем все учащиеся прикрепляют эти «рожицы» на правую половину плаката.
Задание на дом: №363 (2,4,6), №353 (2,4), №354 (2,4).
Литература: Алимов Ш.А., Колягин Ю.М. и др. «Алгебра 8 класс».