Учащиеся 7 класса участвуют в проектно-исследовательской работе лаборатории «Пифагор». Учителем Мирсалимовой Еленой Николаевной, которая ведет у учащихся и математику и информатику, организована серия интегрированных исследовательских уроков. На 1 уроке учащиеся познакомились с темами: «Случайные события», «Игральные кости», провели 100 опытов по бросанию игральной кости, предварительно выдвинув рабочую гипотезу о шансах выпадения 6-ки, и в программе Excel MS каждый на своём компьютере организовал таблицу результатов своих опытов.
Тип урока: изучение нового материала.
Цель урока: подготовить учащихся к решению практических задач в условиях информационного общества, научить учащихся пользоваться компьютерной технологией по обработке и анализу информации, уметь пользоваться схемой проектно- исследовательской деятельности.
Задачи урока:
- Обучающая: на статистике - обобщение и закрепление понятия «случайные события», введение понятия «вероятность и частоты»; на информатике- построение диаграмм на основе таблицы, составленной из 100 проведенных опытов по бросанию кубика, опровержение, изменение или подтверждение рабочей гипотезы.
- Развивающие: анализировать информацию 100, 1000 опытов и делать выводы, читать графики, смотреть на проблему со всех сторон.
- Воспитательные: воспитание толерантности и уважения чужого мнения, умение работать в команде.
Учебная группа: учащиеся 7 класса (полкласса), информатика изучается 3-й год, статистика 1-й год.
Оснащение урока (ТСО): урок проходит в компьютерном классе (12 ПК), интерактивная доска Inter Write, мультимедийный проектор, локальная сеть, презентация учителя к уроку, Excel- ие файлы с таблицами и графиками к уроку.
Содержание этапов урока:
1. Организационный этап. Приветствие. Учитель представляется как научный руководитель проектно-исследовательской лаборатории «Пифагор».
2. Постановка проблемы. Сегодня у нас 2-е заседание лаборатории «Пифагор», которая изучает в настоящее время «случайные события». Учитель уточняет, что дети знают о случайных событиях. Форма организации учебной деятельности: учитель показывает презентацию и задает вопросы – класс монологически высказывается.
Про одни события мы твердо знаем, что они произойдут, что лето кончится и наступит осень, в наступлении других событий мы не так уверены.
Слайд 2. (Приложение 1) Какие события мы называем случайными?
Слайд 3. (Приложение 1) Является ли случайным событием «Меня завтра спросят на уроке»?
Слайд 4. (Приложение 1) Является ли случайным событие «Летом у меня будут каникулы»?
Слайд 5. (Приложение 1) Является ли случайным событие «Мне сегодня встретится черная кошка»?
Слайд 6. (Приложение 1) Вообразите, что вы отправились на рыбную ловлю. Какие случайные события могут произойти при этом?
Слайд 7. Приведите примеры случайных событий из вашей школьной жизни.
3. Подготовка к восприятию нового материала. Совершенно верно. Про случайные события мы не можем сказать заранее, произойдет оно или нет. Но мы можем говорить о шансах наступления этого события.
Слайд 8-9-10 (фото). (Приложение 1)
На прошлом заседании лаборатории «Пифагор» мы проводили случайный эксперимент или опыт, точнее 100 опытов бросания игральной кости. Мы хотели узнать шансы выпадения 6-ки.
Слайд 11 (схема исследовательской работы). (Приложение 1)
Перед проведением опытов мы выдвинули рабочую гипотезу и записали её в тетрадь.
Это был мозговой штурм. Причитайте рабочую гипотезу из своей тетради. А что получилось из опыта? (каждый ученик читает из своей тетради)
4. Работа учащихся на компьютерах, объяснение нового (информатика) – как строить диаграммы в Excel .
Ребята, давайте результаты опытов оформим на компьютере в программе Excel MS. У нас уже составлена таблица по результатам опытов в Excel. В нашем эксперименте участвовал игральная кость, у которого 6 граней, а если бы было 100 граней? Нам бы было сложно просмотреть результаты и оценить ситуацию. Существует наглядный способ представления информации - как диаграмма (столбиковая, круговая, график). Мы на математике строили диаграммы вручную, а сейчас нам поможет это сделать ПК. Учащиеся садятся за компьютеры. (Пуск- Программы- Microsoft Office- Microsoft Office Excel) (Приложение 2)
Учитель показывает на интерактивной доске все действия.
- Лист 1 переименуем «таблица», лист 2- «диаграмма», лист 3- «график». (ПКМ- переименовать) На листе 1 на предыдущем уроке мы составили таблицу – результаты 100 опытов бросания кубика.
100 опытов бросания кубика |
|
| Выпадение 1 | |
| Выпадение 2 | |
| Выпадение 3 | |
| Выпадение 4 | |
| Выпадение 5 | |
| Выпадение 6 | |
- В таблице проверим «автосуммой», сколько опытов произведено. 100 ли?
- На листе «таблица» выделим таблицу из 100 опытов ЛКМ и на панели инструментов найдем «мастер диаграмм». 1- диаграмма будет – гистограмма на этом же листе. 2-я круговая диаграмма на листе «диаграмма». 3-я диаграмма – график на листе «график». Заголовок-100 опытов бросания игральной кости. Легенда присутствует. Можно редактировать диаграмму, использовать цвета.
- Сохранение документа.
Посмотрим и проанализируем результаты своей работы. Озвучим, какие шансы выпадения 6-ки получили.
5. Изучение нового материала (статистика) продолжается за партой. «Частота и вероятность случайного события»
Слайд 12. (Приложение 1)
В теории вероятностей шансы того, что случайное событие произойдёт, выражают числом. Это число называют вероятностью случайного события. Если событие никогда не наступает (его шансы равны 0), то вероятность этого события полагают равной 0. Такое событие называют невозможным. Если же событие наступает всегда, его вероятность полагают равной 1. Такое событие называют достоверным. Вероятность остальных событий – это числа между 0 и 1. Т.о., вероятность случайного события – это числовая мера правдоподобия.
Слайд 13. (Приложение 1)
Для кубика почти очевидно, что все исходы имеют одну и ту же вероятность 1/6. На чём основана такая убеждённость? Прежде всего, из-за симметрии кубика. Каждая из 6- ти граней ничем не лучше (и не хуже) любой из 5 оставшихся. Это даёт нам все основания утверждать, что 6 исходов этого опыта имеют одинаковую вероятность, или, как говорят, равновозможны. Иногда вероятность события можно рассчитать математически, а иногда приходится приближённо узнавать их из эксперимента. Мы сейчас с вами это и проделаем. Всякое случайное событие связано с определёнными условиями. Вне этих условий это событие вообще невозможно. О вероятности выпадения 6-ки в наших опытах можно говорить, только если эту кость бросают. Создав такие условия, мы тем самым произвели некоторый случайный эксперимент, или опыт. Повторяя этот опыт много раз, мы увидим, сколько раз интересующее нас событие происходит, а сколько раз не происходит. (Сегодня каждый из вас зачитывал свои результаты случайных опытов).
Слайд 14. (Приложение 1)
Пусть, например, мы провели опыт 100 раз и некоторое событие С произошло в этих опытах 18 раз. Отношение числа тех опытов, в которых событие С произошло, к общему числу проведённых опытов равно в данном случае
Число 0,18 называется частотой события С.
Определение. Отношение числа тех опытов, в которых событие С произошло, к общему числу проведённых опытов называется частотой случайного события С в этой серии опытов. Если событие не наступило, то его частота равна 0. Если событие наступало каждый раз, то его частота равна 1.
Ребята, выпишем себе в тетрадь частоту случайного события - выпадение 6-ки из наших опытов. Прочитайте, какие у вас частоты получились.
Вероятности и частоты связаны. Если опыт повторять достаточно много раз, то частота события близка к его вероятности.
Если вероятность события мала (например, 0,01), то событие будет наступать редко и его частота будет мала. Такие события называются маловероятными - невозможными (Выиграть в лотерею 1000000000 $, попасть под машину). Пренебрегать маловероятными событиями нельзя.
Итак, вернёмся к нашим опытам. Вероятности и частоты связаны. Гипотеза. Может быть, частоту и нужно принять за вероятность?
К сожалению, такое определение приводит к одному неудобству- значение частоты зависит от конкретной серии опытов и от их количества.
На экране IW – Excel- файл.(Приложение 2)
Ребята, через нашу локальную сеть я собрала в одну таблицу результаты ваших 100 опытов, получила 1000 опытов бросания игральной кости. Эта таблица перед вами. Подсчитана частота в 10 различных сериях по 100- кратному бросанию кубика. Из этих результатов видно, что частота может значительно колебаться от серии к серии (в нашем примере от 0,14 до 0,167). Но, с другой стороны, совершенно очевидно, что эти колебания происходят около некоторого числа, для вас вряд ли будет неожиданностью, если я объявлю это число 0,166.
(Приложение 2) Перед вами динамика изменения частоты выпадения 6-ки в длинной серии из 1000 опытов по подбрасыванию игральной кости (я использую общие результаты исследования). Частота выпадения 6-ки пересчитывалась после каждых 100 опытов о наносилась на график, который так же как мы сегодня на уроке научились, строился в Excel.
По графику видно, что с ростом числа опытов частота начинает постепенно стабилизироваться. Правда, назвать точно это число невозможно. Тем не менее, видно, что оно лежит где-то в районе 0,165- 0,167. Для более точной оценки следует, как вы думаете, что сделать? Верно, увеличить количество опытов.
Фундаментальным свойством частот (если хотите - законом природы) является тот факт, что с увеличением числа опытов частота случайного события постепенно стабилизируется и приближается к вполне определённому числу, которое и следует считать его вероятностью.
Обобщение. Речь сегодня шла, что такое вероятность и что такое частота случайного события. Какие значения может принимать вероятность случайного события. Мы узнали, что вероятность и частота близки друг к другу, если один и тот же опыт повторять много раз. Мы говорили о: невозможных и достоверных событиях и их вероятностях; какими маловероятными событиями нельзя пренебрегать.
Слайд 15. (Приложение 1)
Итог урока. Итак, сегодня наша лаборатория «Пифагор» не заканчивает свою работу. На следующем заседании мы будем готовиться к конференции, создавать презентацию в Power Point, включая в неё результаты опытов, анализ исследований, диаграммы, графики, фото с урока. Спасибо всем исследователям!