Урок в 7-м классе по теме "Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений"

Разделы: Математика

Тип урока: формирование новых знаний.

Цели:

  • образовательная: вывести формулы квадратов суммы и разности двух чисел, сформировать умение учащихся практически применять эти формулы для упрощения выражений.
  • развивающая: развивать математическую речь, память, интерес к математике, умение логически рассуждать.
  • воспитательная: воспитывать активность, внимательность, самостоятельность.

Оборудование: Компьютер, проектор, интерактивная доска, оформление классной доски для объяснения нового материала и закрепления знаний, карточки для самостоятельной работы.

Ход урока

  1. Организационный момент.

    2. - Здравствуйте ребята! Вспомните, какие темы были на прошлых уроках. Сегодня мы начинаем изучение новой темы “Формулы сокращенного умножения”. Эпиграфом нашему уроку послужат слова С. Ковалевской: “У математиков существует свой язык – это формулы”. На этом уроке мы познакомимся с возведение в квадрат суммы и разности двух выражений. Запишите, пожалуйста, тему нашего урока в тетрадь. Подумайте и скажите, какая у нас сегодня главная цель урока? (Вывести формулу квадратов суммы и разности двух чисел). Молодцы!

  2. Повторение.

    3. - Внимание все на интерактивную доску! Давайте вспомним:

    Вопрос: Что называют многочленом?

    Ответ: Сумму одночленов.

    Вопрос: Что называют одночленом?

    Ответ: Произведение чисел, переменных и их степеней.

    Вопрос: Какие слагаемые называются подобными?

    Ответ: Слагаемые с одинаковой буквенной частью.

    Вопрос: Как привести подобные слагаемые?

    Ответ: Сложить их числовые коэффициенты, а результат умножить на общую буквенную часть.

    Вопрос: Как умножить одночлен на многочлен?

    Ответ: Одночлен умножить на каждый член многочлена, а результат сложить.

    Вопрос: Как умножить многочлен на многочлен?

    Ответ: Алгоритм умножения многочлена на многочлен.

  3. Изучение нового материала.

- При перемножении многочленов и приведении их к стандартному виду, а также при решении многих других задач очень полезными оказываются формулы сокращенного умножения.

Прежде всего, рассмотрим формулы для возведения в квадрат суммы и разности двух выражений.

  1. (a + b)2 = a2+2ab+b2 (квадрат суммы двух чисел равен квадрату первого числа плюс удвоенное произведение первого числа на второе плюс квадрат второго числа).
  2. (a - b)2 = a2-2ab+b2 (квадрат разности двух чисел равен квадрату первого числа минус удвоенное произведение первого числа на второе плюс квадрат второго числа).

Тождество (1) называют формулой квадрата суммы, тождество (2) – формулой квадрата разности. Эти формулу позволяют проще возводить в квадрат сумму или разность любых двух чисел (выражений). Формулы (1) и (2) можно получить алгебраическим и геометрическим способами.

Выведем формулу (a + b)2 = a2+2ab+b2.

а) Алгебраический способ.

По алгоритму, который мы повторили в начале урока, перемножим эти многочлены (выполняют 2 учащихся у доски с объяснением каждого шага, при решении).

(a + b)(a + b) =a (a + b) + b (a + b) = a2+ab+ba+b2=a2+2ab+b2.

(a -b)(a - b) =a (a –b) - b (a – b) = a2-ab-ba+b2=a2-2ab+b2.

Итак, мы получили 2 формулы сокращенного умножения. Это формулы квадрата суммы и разности двух выражений. Запишем эти формулы и сформулируем их словесно.

- Молодцы! Геометрический способ мы с Вами рассмотрим на следующем уроке.

- Рассмотрим примеры применения формулы квадрата суммы и квадрата разности.

Пример 1.

Вычислим 522. Запишем число 52 в виде 52 = 50 + 2 и используя формулу квадрата суммы:

522 = (50 + 2)2 = 502 + 2·50·2 + 22= 2500 + 200+ 4 = 2704.

Пример 2.

Возведем в квадрат разности 7а - 2b. По формуле квадрата разности имеем:

(7а - 2b)2 = (7а)2 - 2·7a+(2b)2 = 49a2-28ab+4b2.

  1. Закрепление изученного.

    2. Два ученика вызываются к доске и выполняют № 799 (а, е, ж, к)

    1 ученик:

    а) (х + у)2 = х2 + 2ху + у2

    е) (9 – у)2 = 92 - 2 ·9· у + у2 = 81 – 18у + у2

    2 ученик:

    ж) (а + 12)2 = а2 + 2·а·12+122=a2+24a+144

    к) (0,3-m)2=0,32-2·0,3·m+m2=0,09-0,6m+m2.

  2. Этап контроля и самоконтроля.

    3. Каждому ученику приготовлены индивидуальные карточки, которые они подписывают. И выполняют самостоятельно задания. В конце урока сдают.

    Пример карточки:

    Ф.И. учащегося:
    а) (m+n)2=
    б) (8-a)2=
    в) (40+b)2=
    г) (0,2-x)2=
  3. Задание на дом.

П. 32. стр.153 – 154, выучить формулы квадрата суммы и разности двух выражений, выполнить № 830 (а, б, в, г), № 810 (а,б,в,г)

7. Подведение итогов урока. Рефлексия.

- Ребята, с какими формулами сокращенного умножения мы с Вами сегодня познакомились. Сформулируйте словами. Для чего нужны формулы? (Для упрощения выражений).

- Хорошо! Молодцы!

- А теперь, давайте мы попробуем с вами оценить каждый свою работу на уроке. У каждого на парте лежат две карточки-квадрата (красная и зеленая).

- У кого все получилось, кто добросовестно работал на уроке? (поднимите красную карточку).

- У кого остались вопросы, с которыми вы подойдете на консультацию? (поднимите зеленую карточку)

- Оценки за урок.

- Спасибо за урок.

Презентация к уроку.