Тип урока: урок обобщения и
систематизации знаний.
Форма урока: применение ИКТ и
технологии уровневой дифференциации.
Место урока в системе уроков по разделу:
обобщающий урок.
Цели:
- Образовательные: знать правила логарифмирования, уметь применять свойства логарифмов при решении уравнений и неравенств; совершенствовать предметные умения и навыки, навыки работы с компьютером.
- Развивающие: совершенствовать интеллектуальные умения, развивать готовность к учебно-информационной деятельности.
- Воспитательные: вопитывать познавательную активность, адаптивность к современным условиям обучения.
Методы:
- по характеру познавательной деятельности: репродуктивный, объяснительно-иллюстративный, проблемного изложения материала;
- по степени активности учащихся: продуктивные;
- по источнику знаний: словесные, практические, наглядные, использование компьютера;
- контроля: устный, письменный, программированный контроль, самоконтроль, взаимоконтроль;
- по организации деятельности: индивидуальные, групповые, фронтальные.
ХОД УРОКА
1. Организационный момент
2. Мотивация деятельности учащихся
Знать правила логарифмирования, уметь применять
свойства логарифмов при решении уравнений и
неравенств; совершенствовать предметные, в том
числе вычислительные, умения и навыки; навыки
работы с компьютером;
развивать интеллектуально-логические умения.
3. Актуализация опорных знаний
Свойства логарифмов
Повторение формул по компьютеру со звуковым сопровождением. (Приложение 1).
logab = x<=> b = ax, a > 0, a =/= 1, x > 0, b > 0.
Основные свойства логарифмов.
Дать определение логарифма положительного числа по основанию а (а > 0; а =/= 1).
- Существует ли логарифм нуля; отрицательного числа?
- Дать определение натурального логарифма.
- Дать определение десятичного логарифма.
- Сформулируйте свойства логарифмов положительных чисел.
- Сформулируйте свойства логарифмической функции.
4. Устная работа
Вычислить |
|||
Вариант 1. |
Вариант 2. |
||
lne |
lg10 |
||
log243 |
log392 |
||
log1/22 |
log31/3 |
||
4log23 |
9log35 |
||
log62 + log63 |
log155 + log153 |
||
Варианты ответов. |
|||
1 |
2 |
3 |
4 |
2 |
–2 |
1 |
–1 |
6 |
5 |
4 |
3 |
1 |
–1 |
2 |
3 |
5 |
9 |
25 |
3 |
2 |
3 |
1 |
5 |
Обменяйтесь тетрадями. Отметьте в диагностических картах (приложение 2) верно выполненные задания знаком +, а неверно выполненные задания знаком –.
5. Решение логарифмических уравнений
Задача 1.
Решить уравнение: log4(x + 4) = 2 – log4(x – 2).
Решение.
1. Функция y = log4t определена на множестве всех положительных чисел.
2. О.Д.З:
log4 (x + 4) + log4(x – 2) = 2;
log4 ((x + 4) (x – 2)) = log416;
log4 (x2 + 2 x – 8) = log416.
3. Функция y = log4t непрерывна и возрастает на всей области определения по свойству логарифмической функции (4 > 1). Значит, в каждой точке области определения она принимает свои значения только один раз по теореме о корне.
Следовательно, уравнение log4(x2
+ 2 x – 8) = log416 равносильно уравнению x2
+ 2 x – 8 = 16.
x = –
6;
x
= 4.
4. С учетом ОДЗ:
;
– 6 не является корнем
уравнения; 4
– корень уравнения.
Ответ: 4.
6. Решение уравнений по алгоритму.
log4(x – 8) = 1; |
lg(x – 4) + lg(x – 6) = lg 8 |
Ученик может выбрать любой из трёх
примеров. Первый пример оценивается оценкой «3»,
второй–«4», третий–«5». Решение в тетрадях с
последующей взаимопроверкой.
для индивидуальной работы.
7. Программированный контроль
8. Самостоятельная письменная работа по вариантам
На отдельных листах с последующей сдачей учителю вместе с диагностическими листами. (Дидактические материалы по алгебре и началам анализа).
Работы сдаются учителю.
9. Итог урока
- Дать определение логарифма положительного числа по основанию а (а > 0; а =/= 1).
- Существует ли логарифм нуля; отрицательного числа?
- Дать определение натурального логарифма.
- Дать определение десятичного логарифма.
- Сформулируйте свойства логарифмов положительных чисел.
- Сформулируйте свойства логарифмической функции.
Задание на дом
§44, №44.11(в, г), №44.12(б), №44.13(в,г).
В федеральном банке экзаменационных
материалов выбрать и решить два задания на
страницах 22 и 23.
Индивидуальные задания
Федеральный банк экзаменационных материалов. Задания высокого уровня сложности (развернутый ответ – С3).
- log25 (34 – 33x ) log4 – 3x5 = 1.
- log1+ x (2x3+ 2x2 – 3x + 1) = 3.
- log1+ x (x – 0,5) = logx – 0,5(x + 1).
- log3x + 7 (5x + 3) + log5x + 3(3x + 7) = 2.