Каждый год в школы приходят миллионы детей. Одиннадцать лет они изучают основы математики. Сложен их путь и велики встающие перед ними трудности. Ученики не просто воспринимают концентрат приемов вычислений и логических суждений, который должен составить основу их математических знаний и посильных приложений. Они учатся и в своем личном обучении отражают в той или иной степени общий исторический путь, следуя которому человечество добывало математические знания.
Успех учителя в преподавании математики решающим образом зависит от того, какие ответы получает от него ученик на вопросы о том, когда, в силу каких причин и при каких обстоятельствах возникла необходимость в знании преподаваемого в данный момент материала, как этот материал нашли (открыли), какие задачи с его помощью решались раньше и решаются сейчас.
Качественное и осознанное усвоение материала 5-6 класса является основой для успешного овладения систематическими курсами алгебры и геометрии. Формирование любых умений и навыков - процесс достаточно длительный, требующий определенных усилий, большого числа упражнений. Нежелание учиться, задержки в развитии психики, рост заболеваемости, увеличение объема изучаемого материала, за счет сокращения часов на изучение математики, ведет к тому, что 30-40%учебного материала большинством школьников не усваивается, а более 50% учащихся не могут решить и стандартные задания. Интерес учащихся к математике падает. А интерес - это один из инструментов, побуждающих учащихся к более глубокому познанию предмета, развивающих их способности.
Хорошо известно, что наличие интереса является необходимым условием процесса обучения. Чем выше интерес, тем активнее идет обучение и тем лучше его результат.
В сферу интересов личности входит умение адаптироваться к новым условиям жизни: критически оценивать и находить пути решения возникающих проблем, анализировать ситуацию, добывать информацию и пользоваться ею. К одним из существующих недостатков математической подготовки российских школьников относят: неумение применять полученные знания и умения к реальным ситуациям, характерным для повседневной жизни.
Сегодня все чаще говорят о гуманизации образования и математики в частности. Найти разумный компромисс между математическим содержанием урока и его гуманитарным аспектом трудно. Разумеется, "гуманитарное" преподавание математики немыслимо без изучения ее истории. И конечно же большие возможности для воспитания у учащихся интереса к предмету и расширения их кругозора дает история родного края. Каждому человеку нужно знать, какими были и как жили его давние предки, что довелось испытать и пережить народам нашей родины на протяжении прошедших веков. Конечно же это изучает наука история. И мы не ставим целью на уроках математики изучать историю. Мы попытались на уроках математики в 5 классе содержание задач связать с историей нашей республики, с ее архитектурными и культурными памятниками.
Уроки, посвященные истории Казанского кремля, мы готовили вместе с ребятами. Одни учащиеся собирали легенды, другие готовили иллюстративный материал, третьи помогали учителю в составлении задач.
В 2005 году исполнилось 1000 лет городу Казани. Он был заложен на берегу речки Казанки, ниже слившейся с водами Большой Волги, подвергался разрушению, горел и снова возрождался.
Удивительно живописно раскинулся он по холмам и глубоким оврагам. Своеобразный рельеф городской территории заставляет улицы сбегать вниз и вновь подниматься, огибать горки. Разнообразные и удивительно красивые, подчас совершенно неожиданные виды на многие чудесные уголки старой Казани открываются в нижней и верхней части города.
Задача № 1.
Для того, чтобы узнать, в каком году был основан город Казань, надо выполнить задания а) - г), записать ответ строчку, соблюдая порядок задания, и прочесть получившееся число.
а) 24*2 - 47;
б) 22*1/4 - 1;
в) 12*1/6 - 2;
г) 32 +42-5*4.
Английский путешественник Дженкинсон писал: "Казань - прекрасный город, построенный по русскому и татарскому образцу с крепким замком, стоящим на высоком холме".
К этому времени в городе уже проживали около 30 тысяч человек:
Задача № 2.
Сколько человек сейчас проживает в Казани, если численность населения с тех пор увеличилась более чем в 47 раз?
В 1552 году, сразу же после завоевания Казани русскими, поврежденные во время военных действий дубовые стены крепости были спешно исправлены, но приступить же к сооружению белокаменных укреплений политическая обстановка позволила лишь спустя 4 года.
Задача № 3.
Кто издал указ о восстановлении города Казань?
1. (13,4 - 8,3*0,5) - 2,35 (6,9) И
2. 0,9*37+4,3*24 (136,6) В
3. 0,247*64 - 0,247*54 (2,47) А
4. 83,8+(24*5,7 - 4,7) (215,9) Н
5. 0,23*12+0,27 - 12 (6) Г
6. (11,3 - 8,4)*6+3,6 (21) Р
7. 12*3,44*5+43,6 (250) О
8. (13,4+8,07)*3 - 22,59 (83) З
9. (3,27 - 1,16)*10 (21,1) Н
10. 4,8*13 - 0,3*27 (54,3) Ы
11. 0,9*7,02 - 0,258 (6,06) Й
Древний Кремль: Гордо высится он на высоком холме на левом берегу Казанки, недалеко от впадения в нее речки Булак. До сих пор Кремль, окруженный многогранником крепостных стен, с возвышающейся за ними башней Сююмбике, определяет облик Казани, являясь важнейшим архитектурным комплексом в панораме города.
В 1556 году по указу Ивана Грозного для строительства в покоренной им Казани нового, белокаменного Кремля из Пскова прибыли 200 каменщиков. В 1562 году псковские мастера закончили реконструкцию казанского Кремля.
Задача № 4.
Сколько лет псковские мастера изменяли Кремль до неузнаваемости?
Они возвели Тайницкую и Воскресенские проездные башни, стены и кафедральный Благовещенский собор. Кстати, собор заложили в тот самый день, когда царь Иван Грозный въехал в завоеванный город. Он сам выбрал место, где быть храму, и уже через 3 дня в законченном деревянном соборе отслужили благодарственный молебен.
Территория Кремля сильно расширилась к югу, где поднялась каменная стена с двумя круглыми угловыми башнями - Юго-Восточной и Юго-Западной и Спасской посередине. Были построены Преображенская проездная башня, Трапезная Палата и Лазные ворота. И к 1630 году казанский Кремль превратился в мощную цитадель, обнесенную кирпично-каменными стенами, имеющую 13 башен.
Задача № 5.
Из 13 башен Казанского Кремля проездных было на 2 меньше, чем круглых. Сколько было раньше тех и других, если одна из башен многогранная?
Задача № 6.
Из 13 башен Казанского Кремля одна многогранной формы, 7 круглых и 5 проездных. Какую часть составляют круглые башни от числа всех башен кремля?
Задача №7.
Из 13 башен Казанского Кремля до наших дней сохранились лишь 8 башен. Какая часть башен была разрушена?
До наших дней в Казанском Кремле сохранились лишь 8 башен. Из них 2 проездные: Спасская и Тайницкая. Проезд в Тайницкой башне сохранил старую Г-образную форму. А главную, Спасскую, перестроили в конце 17 века: старый проезд заменили аркой и надстроили башню. Ее высота достигла 44 метров. Еще немного позже в ней установили куранты с колокольным боем.
Задача № 8.
Определите высоту Спасской башни, решив уравнение:
4х+24 - х=156
Главная достопримечательность Казанского Кремля - семиярусная проездная башня Сююмбике высотой 58 метров.
Задача № 9.
Определите высоту Спасской башни, если известно, что она ниже башни Сююмбике на 12 метров.
С башней Сююмбике связано множество легенд. Княгиня Сююмбике была женой трех последних казанских ханов. Выданная замуж двенадцатилетней девочкой, она пережила их всех, и над прахом второго мужа - Сафы Гирея, построила мавзолей. По одной из легенд, после захвата города русскими войсками последняя казанская царица бросилась вниз с вершины башни:
Задача № 10.
Определите высоту башни Сююмбике, решив уравнение:
(х+122)/3=60.
Когда именно была построена башня Сююмбике, точно никто не знает. Кто-то считает ее творением русских зодчих 17 века, кто-то относит еще к домонгольским временам:
Если подняться на башню, то можно увидеть, что дерево лестниц на верхних ярусах испещрено надписями: 1901, 1905, 1917, 1924: Кое-где встречается и арабская вязь. С вершины дозорной башни как на ладони виден Кремль и вся округа:
Задолго до прихода в Казань Ивана Грозного, в 1487 году Иван III посадил на казанский трон молодого Мухамеда Эмина.
Задача № 11.
Сколько лет царствовал в казанском царстве Мухамед Эмин вы узнаете, вычислив сумму двух числовых выражений:
(4 + 5) : 3 - 17 и (6 + 4) : 2 - 13*3.
Юный хан воспитывался на Руси, в городке Касимове (Рязанская область), а позднее в Москве. Иван III относился к нему как к приемному сыну, хотя сам в те времена считался всего лишь вассалом могущественного казанского ханства. Мухамед Эмин царствовал 21 год. Он прославился как просвещенный государь, поэт и покровитель искусств, а Иван III , ни разу до того не бывавший в Казани, принял титул "Великого Князя Булгарского" и благополучно перестал платить татарам дань. Кстати, похоронен "просвещенный казанский хан" в возрасте 48 или 50 лет был в том же мавзолее, у подножия башни Сююмбике:
История любит неожиданности. Прекрасная царица Сююмбие умерла в полном забвении далеко от Казани и была похоронена в том же Касимове под Рязанью, не удостоившись даже надписи на могильной плите:
Башня Сююмбике примечательна еще одним: она, подобно пизанской, "падающая башня":
Задача № 12.
Чтобы узнать, на сколько сантиметров отклонилась местная "пизанская" башня Сююмбике, выполните действия:
(223 + 8) - 17*2.
Вершина башни Сююмбике отклонена от вертикали на 1 метр 97 сантиметров, что заметно невооруженным глазом.
Самая нарядная из башен Кремля - Спасская; она расположена в центре южной стены. Во все строительные периоды ей, как главной кремлевской башне, уделяли особое внимание. Подъезжающим в Казань с южной стороны крепость должна казаться особенно мощной и невольно вызывать мысли о непревзойденном могуществе государства. Обитые железом дубовые ворота запирались с наступлением темноты: в случае опасности опускались железные решетки - герсы, пазы которых в стене можно видеть и сейчас.
Кирпичное строительство в Казанском кремле началось, по-видимому, после пожара 1672 года. Спасску башню над парадным въездом в крепость сделали более внушительной. Сооруженная псковичами, башня украсилась восьмигранником с плоскими лопатками на углах и поставленным над ним октогоном-смотрильней, перекрытой стройным шатром, который завершала маленькая главка, увенчанная двуглавым орлом.
Задача № 13.
Определите высоту Спасской башни, решив уравнение
(2x + 312):4=100
Сегодня в Казанском Кремле заново выстроена знаменитая мечеть Кул-Шариф, разрушенная при Иване Грозном. Исследователи считают, что купола храма Василия Блаженного, построенного в Москве в честь покорения казанского ханства, удивительным образом похожи на купола разрушенной когда-то мечети:
Задача № 14.
В 16 веке заменить деревянные стены крепости протяженностью 1800 метров каменными удалось всего на одну треть. Сколько метров деревянной стены заменили каменной?
Задача № 15.
В 16 веке заменить деревянные стены крепости протяженностью 1800 метров каменными удалось всего на одну треть. В 17 веке строительство каменной стены было закончено. Сколько метров стены заменили в 17 веке?
Задача № 16.
Узнайте толщину бревен, которыми была обнесена кремлевская стена, решив уравнение:
5x+131 - x =167
Задача № 17.
Количество построенных в Казанском Кремле башен выражается двузначным числом, в котором LANG="EN">n-десятков и m -единиц, причем m=2 LANG="EN">n+1 и n является корнем уравнения
(2x+7)+(5x -4)=10
Сильно пострадал город в 1774 году во время крестьянской войны под предводительством Емельяна Пугачева. За один день ему удалось захватить посад, возникли пожары. Горела лучшая часть города, где стояли каменные дома. Из официальных отчетов известно, что "добывшего в 1774 году 8 июля несчастного приключения" в Казани было 27 каменных и 50 деревянных казенных строений, а частных каменных и деревянных - 3097 домов. Из них "каменных обгорело, а деревянных в пепел" - 28 церквей, Гостиный двор, в котором имелось 777 лавок, казенных строений - 74, "гражданских партикулярных домов" - 2091.
Задача № 18.
Сколько % частных домов сгорело в 1774?
Задача № 19.
Определите высоту четырех больших минаретов мечети Кул Шариф, решив уравнение
6х + 2 - 2х= 230
Задача № 20.
Найдите радиус центрального купола мечети Кул Шариф, если его диаметр равен 17,5 метров.
Задача № 21.
Основание мечети Кул Шариф имеет форму квадрата. Определите длину его сторон, если площадь его основания равна 484 квадратных метра.
Предлагаемая работа содержит лишь фрагменты уроков математики в 5-х классах о Казанском Кремле. Отличительной особенностью работы является то, что содержание задач связано с историей Татарстана, с его архитектурными и культурными памятниками.
При составлении задач использованы сведения, взятые из трудов историков, реставраторов, архитекторов.
История нашего Отечества неразрывно связана с историей наших "малых родин". Дошедшие до нас памятники архитектуры - это история нашего народа, память о пути, который прошел татарский народ. Без этой памяти мы потерялись бы в просторах времени, утратили свои корни, позабыли родной язык.
ИСПОЛЬЗОВАННАЯ ЛИТЕРАТУРА.
- М. Худяков. Очерки по истории казанского ханства. - М. "Инсан", 1991 г., 320 с.
- Г.М.Давледшин. Рассказы по истории Татарстана. - Казань., "Магариф", 1994г.,271с.
- С.Алишев. Казанское ханство. - Казань., Татарское книжное издательство., 2002г., 48с.
- М.Фехнер. Великие булгары. Казань. Свияжеск., Издательство "Искусство", 1978г., 278с.