Цели урока:
- обобщить и закрепить знания по теме "система уравнений";
- рассмотреть нестандартные методы решения систем уравнений базового и повышенного уровней сложности;
- развитие умений правильно выбирать методы решения систем уравнений, применять их при решении задач, сводящихся к системам.
Оборудование: проектор.
Ход урока
I. 0ргмомент.
II. Актуализация знаний.
Вводное слово учителя о системах уравнений с двумя переменными, тремя переменными.
Вопросы к классу:
- что значит решить систему уравнений?
- что называется решением системы уравнений?
- какие системы называются равносильными?
- какие виды систем уравнений вам известны?
- назовите основные методы их решения (в чем суть каждого из них, недостаток графического способа).
III. Расширение знаний о системах уравнений с двумя переменными.
1) презентация однородных систем уравнений (Приложение 1).
2) презентация симметрических систем уравнений с 2 переменными (Приложение 2).
3) решение систем уравнений различных уровней сложности нестандартными методами (при решении практически каждой системы выполняются дополнительные преобразования и применяются все известные методы решения)
а) Работа с учебником стр.265, пример 1,2.
В чем состоит идея решения систем?
б) Решение систем уравнений:
Первая система:
Система однородных уравнений
2
Однородное уравнение а=0, у=0 является решением уравнения, но не является решением системы.
А
2+5
Система уравнений равносильна совокупности систем, а именно.
Обратная замена
Ответ: (1;2) (-1;-2).
Третья система:
Используем метод введения новой переменной 
первое
уравнение имеет вид:
Решения системы уравнений удовлетворяют области определения системы.
Ответ: (2
; (-2
; (-2
; (2
.
Четвертая система:
тогда 
=> 
Проверка полученных решений. Ответ: (-1;-2); (1;2);
(-2;-1); (2;1); (
Пятая система:
Введем новую переменную 
Обратная замена
Ответ: (-27;-216); (216;27)
IV. Проверка ЗУН
а) тренинг - минимум
3 учащихся самостоятельно решают у доски.
задание - система логарифмических уравнений
Решения
удовлетворяют О.Д.З.
Ответ: (
)
задание -
система показательно-иррациональных уравнений
Используем метод введения новых переменных 
; 
=>
обратная замена 
=>
Проверка
полученных решений Ответ: (
) задание решение
системы графическим способом
Ответ: (1;1)
б) Групповая работа.
Решение обсуждается в группе 3-5 мин. и объясняется у доски.
1 группа: система уравнений, содержащих модуль
Обратная
замена 
Ответ: (5;3), (3;1).
2 группа: система тригонометрических уравнений
Обозначим 
Обратная замена
Ответ: 
3 группа: система иррациональных уравнений.
Полученные решения удовлетворяют системе уравнений.
Ответ: (0;0); (-3;1); (3;2); (6;1).
V. Домашнее задание: самостоятельная работа по вариантам, задания предлагаются на выбор различного уровня сложности.
VI. Усвоение дополнительных знаний.
1. Презентация "Решение системы двух линейных уравнений с 2 переменными методом Крамера" (Приложение 3).
2. Решение задачи: составьте уравнение параболы 
проходящей
через точки
М(-1;6), P(2;9) и Q(1;2).
Математическая модель задачи - это система уравнений с 3 неизвестными, т. к. парабола проходит через точки для определения уравнения достаточно решить систему.
Вспомните, как мы решали такие системы?
Решаем эту систему с помощью метода определителей, т.е. метода Крамера.
a=3, b=-2, c=1.
у=3
-2х+1
Ответ: у=3-2х+1
Данную систему можно решить методом Гаусса, который вы хорошо изучите на занятиях по высшей математике.
3. Презентация "Геометрические приемы решения уравнений" (Приложение 4).
VII. Подведение итогов урока.
Учащиеся формулируют выводы "о системах уравнений и методах их решения". Весь изученный материал представляется в виде таблицы. Возможный вариант таблицы.
| Виды систем уравнений с 2 переменными | Методы решения |
| Система линейных уравнений | Алгебраического сложения, подстановки Крамера, графический. |
| Однородные системы | Получение однородного уравнения и введение новой переменной + традиционные методы решения |
| Симметрические системы | Введение новой переменной x+y=v и xy=v и традиционные методы решения систем. |
| Нестандартные системы (логарифмические, показательные, иррациональные, тригонометрические) | Комбинации преобразования, введение новой переменной, традиционные методы |
При выставлении оценок за работу на семинаре используется самооценка.
VIII. Рефлексия.
Нужно ли так объемно изучать системы уравнений? Необходимы ли тебе полученные знания?