Разработка урока "Графическое решение квадратных уравнений"

Цели урока:

• Формировать умения и навыки в решении квадратных уравнений графически;
• Расширение кругозора учащихся; развитие мышления, умения работать в парах;
• Воспитание общей культуры, взаимовыручки.

Ход урока

I. Организационный момент

Приветствие учащихся. Прежде чем начать наш урок, я хотела, чтобы каждый из вас подумал, как ему удобно выполнять любую работу одному или совместно с товарищем:.

Конечно, каждый из нас должен обладать таким качеством, как готовность прийти на помощь другому. Взаимопомощь или взаимовыручка воплощение добропорядочности, отзывчивости. Сегодня на уроке попробуем убедиться, в том что даже выполняя математические задания работа в парах дает более высокий результат. И тогда подтверждаются известные слова, что учиться не легко, но интересно.

Тема нашего урока: "Квадратные уравнения (методы решения)". Мы рассмотрим несколько графических способов решения квадратных уравнений. А значит, нам нужно вспомнить графики каких функций мы уже умеем строить в координатной плоскости. Остановимся на построении графика квадратичной функции.

Математический диктант. (интерактивная доска)

1 вариант

1. Какая из следующих функций является квадратичной: а) ; б)

2. Назовите коэффициенты а, в, с квадратичной функции:

3. Назовите коэффициенты а, в, с квадратичной функции:

4. Составьте квадратный трехчлен , у которого а = 9,в = -3, с = -1

5. Не выполняя построения, ответьте на вопрос, куда (вверх или вниз) направлены ветви параболы у =

6. Запишите уравнение прямой, которая является осью симметрии параболы

7. Найдите координаты вершины параболы

2 вариант

1. Какая из следующих функций является квадратичной: а) ; б)

2. Назовите коэффициенты а, в, с квадратичной функции:

3. Назовите коэффициенты а, в, с квадратичной функции:

4. Составьте квадратный трехчлен , у которого а = 2, в = -1, с = 4

5. Не выполняя построения, ответьте на вопрос, куда (вверх или вниз) направлены ветви параболы у =

6. Запишите уравнение прямой, которая является осью симметрии параболы

7. Найдите координаты вершины параболы

Взаимопроверка. (учащиеся в парах обмениваются тетрадями)

II. Актуализация знаний (интерактивная доска)

Прежде всего, вспомним, какие уравнения называются квадратными. /Уравнение вида , где х - переменная, a,b,c - числа, называется квадратным. / Квадратное уравнение, записанное в таком виде, является стандартным видом уравнения. Как называются числа a, b, c ?

/ а - старший коэффициент, b - второй коэффициент, с - свободный член/ .

К методам решения уравнений относятся:

• разложение на множители;
• введение новой переменной;
• графический способ.

Рассмотрим наиболее "зрелищный" метод. - Графический метод

Предварительная подготовительная работа.

У учащихся на столах заготовки (на пленке) с декартовой системы координат. Предлагается работать в парах. Нужно построить графики следующих функций:

Построив по первому графику, совместим заготовки . Точка пересечения графика?

Для решения уравнения f(x) = g(x) необходимо построить графики функций  y = f(x), y = g(x) и найти точки их пересечения; абсциссы точек пересечения и будут корнями уравнения.  Вспомним применение этого метода при решении квадратного уравнения:

Презентация

Применяя графический метод в данном случае, мы нашли точное значение корней, но так бывает не всегда. Однако графический метод часто применяют не для нахождения корней уравнения, а для определения их количества.

Историческая справка

Первые упоминания о способах решения уравнений, которые мы сейчас называем квадратными относятся ко второму тысячелетию до н. э. Это эпоха расцвета Вавилонии и Древнего Египта. Первое тысячелетие н. э. - Римские завоевательные войны. К этому периоду относится творчество Диофанта. Его трактат "Арифметика" содержит ряд задач, решаемых при помощи квадратных уравнений. В IX веке узбекский математик Аль-Хорезми в Трактате "Алгебра" классифицирует квадратные уравнения. Для нас это время знаковое тем, что приблизительно в это время образуется древнерусское государство Киевская Русь. Все это время отличные по записи уравнения считались различными. Не было единого подхода к их решению. И только в XVI веке французский юрист, тайный советник короля Франции и математик Франсуа Виет впервые вводит в обращение буквенные обозначения не только для неизвестных величин, но и для данных, то есть коэффициентов уравнения. Тем самым он заложил основы буквенной алгебры.

Физминутка.

Разгадывание кроссворда (в презентации)

III. Закрепление изученного на уроке.

Работа в парах. Учащимся предлагается решить двумя способами - графическим и аналитическим уравнения. №23. 1(а) на доске 0 и 2

IV. Самостоятельная работа.

На доске карточки с ответами:

1) КО 1 и -1

2) ТЬСЯ- 0 и 6

3) ИНТЕРЕС 3 и -3

4) ЛЕГ 0 и -8

5) НО 2 и -2

6) НЕ 0 и -4

7) УЧИ 0 и 2

V. Подведение итогов.

Высказывание Я. А. Коменского: "Учиться нелегко, но интересно".

Итак, графические способы решения квадратного уравнения красивы и приятны, но не дают стопроцентной гарантии решения любого квадратного уравнения. Стопроцентную гарантию дает алгоритм решения квадратных уравнений, выработанный математиками, о котором мы поговорим позже. Ребята, как вам работалось в парах? Думаю, что вы всегда будете советоваться с товарищами и оказывать им помощь.

VI. Домашнее задание. п. 23 № 23. 3