УМК: А.Г.Мордкович, Л.А.Александрова, Т.Н.Мишустина, Е.Е.Тульчинская.
Цели урока:
- Образовательные:
- закрепление и обобщение знаний учащихся, полученные при изучении темы;
- отработка умений и навыков по решению квадратных уравнений различного вида различными способами;
- выработка умения выбрать нужный рациональный способ решения.
- Развивающие:
- развитие логического мышления, памяти, внимания, умений сравнивать и обобщать, умения выступать с самостоятельными суждениями и отстаивать их;
- развитие познавательной активности и логического мышления учащихся;
- развитие интереса к предмету.
- Воспитательные:
- воспитание трудолюбия, взаимопомощи, математической культуры, умения работать в группах.
ХОД УРОКА
I.Организационный момент
Сильная группа ребят сидит за отдельным
столом.
Остальные ребята за партами, как обычно
В отдельной группе 6 человек.
II. Актуализация знаний
– Наш урок мы начинаем с небольшой разминки.
Устно №1. Назвать коэффициенты уравнений.
- 3х – 5 = 6х2 а = – 6; в = 3; с = – 5
- 4х2 = 8х а = 4; в = – 8; с = 0
- 7 – 2х – 5х2 = 0 а = – 5; в = – 2; с = 7
- 3х2 = 9 а = 3; в = 0; с = – 4. (Приложение 1, слайд 1.)
№2. Назвать уравнения, не имеющие корней
x2 + 5 = 0 а + 1 = 0 (y – 1)2 = 0 (z + 4)2 = 0 (– y + 4)2 + 5 = 0 (6 + x)2 – 16 = 0 (Приложение 1, слайд 2)
№3. Не решая уравнения, определить, сколько корней оно имеет?
- 3х2 + x – 4 = 0 у2 + 3y + 5 = 0 у2 – 10y + 25 = 0
- D = 1 + 48 = 49 > 0 D = 9 – 20 = – 11 < 0 D = 0 (Приложение 1, слайд 3)
Итог: Как определить, сколько корней имеет уравнение, если оно содержит параметр. Рассмотреть уравнения на слайде № 7 и № 8 Приложения 1, которые выполняла I группа:
1 задание. При каких значениях а уравнение имеет один корень.
2 задание. При каких значениях а уравнение имеет два корня.
х2 + 3ax – 4 = 0
а = 1; b = 3a; c = a; D = (3a)2 – 4 · 1a = 9a2
– 4a D = 0 9a2 – 4a = 0
a(9a – 4) = 0 a1 = 0 или 9а – 4 = 0 а2 =
4/9 Ответ: уравнение при а1 = 0 и а2 = 4/9
имеет один корень.
3 задание.
х2 – 6х + 3 + а = 0
а = 1; b = – 6; с = 3 + а D = (– 6)2 – 4 · 1(3 + a) = 36 – 12 –
4a = 24 – 4a
D > 0 24 – 4a > 0 – 4a > –
24 a < 6
Ответ: при а < 6 уравнение имеет два корня.
III. Повторение теории
Во время разминки три ученика получили задание у доски:
1 карточка. Записать алгоритм решения уравнения.
ах2 + bx = 0 c = 0 уравнение не полное
6х2 – 12x = 0
аx2 + bx = 0 x(ax + b) = 0 x = 0 или ax
+ b = 0
6x(x – 2) = 0 x1 = 0 х2 = 2
2 карточка. Записать алгоритм решения уравнения ах2 + c = 0 определить вид
Решить уравнение: 2х2 – 18 = 0 x1,2
= ± 3 3x2 = 6 x1,2 = 
аx2 = – c x2 = 
при > 0 x1,2 = ± 
.
3 карточка. ах2 + bx + c = 0 записать алгоритм решения уравнения и определить его вид
Решить уравнение 5х2 – 4x – 1 = 0 D = b2 – 4ac D > 0; D < 0; D = 0 D = 16 + 20 = 36
х1,2 = 
x1,2 = 
х1
= 1 х2 = – 2/10 = – 1/5
Итог: как решаются неполные квадратные уравнения? Как решаются полные квадратные уравнения? Обобщение с помощью слайдов № 9, № 10, № 11 Приложения 1
IV. А теперь я объявляю марафон. За 15 минут вы должны будете решить как можно больше уравнений. На столах у вас таблички. В них вы увидите по 3 ответа к каждому уравнению. После того, как вы решите уравнение, вы обведите те корни, которые получились у вас. С помощью этой таблицы я смогу быстро вас проверить. Приложение 1. Слайд № 12
| 1 вариант. | 1 вариант. | ||
| 1 | 10x2 + 5x = 0 | 1 | 25 – 100x2 = 0 |
| 2 | 9x2 – 36x = 0 | 2 | 4x2 – 20x = 0 |
| 3 | 3x2 + 5x + 2 = 0 | 3 | 2x2 – 9x + 4 = 0 |
| 4 | 5x2 – 8x + 6 = 0 | 4 | 2x2 – 7x + 8 = 0 |
| 5 | (x + 3)2 = 2x + 6 | 5 | ( x –2)2 = 3x – 8 = 0 |
| 6 | 2x2 + x/5 = 4x – 2/3= 0 | 6 | x2 – x/3 = 2x + 4/5 = 0 |
| 7 | При каких значениях а уравнение x2 – ax + 9 = 0 имеет один корень | 7 | При каких значениях а уравнение x2 + ax + 16 = 0 имеет один корень |
Контрольная таблица. (Удобнее проверять её, проколов одновременно все таблицы одного варианта шилом по таблице – образцу). Полужирным выделены правильные ответы.
| 1 вариант. | |||
| 1 | 2;0 | 0;1/2 | 0; – 1 /2 |
| 2 | 2;–2 | 1/2; – 1/2 | 6;–6 |
| 3 | 1; 2/3 | –1; –2/3 | –2; 1/3 |
| 4 | Нет корней | 3; –1 | –3; +1 |
| 5 | 1;3 | –1;3 | Корней нет |
| 6 | Нет корней | –2;– 5/6 | 2; 5/6 |
| 7 | 6 ; –6 | 4; – 4. | 3 ; 0 |
| 2 вариант. | |||
| 1 | – 2;2 | 5; – 5 | 1 /2; – 1 /2 |
| 2 | 0; 5 | 4; 5 | 0;–6 |
| 3 | 0; 7 | 4; 1/2 | –4;– 1/2 |
| 4 | Нет корней | 0; 8 | –3/4; –15 |
| 5 | – 3; –4 | 3; 4 | 8,2; 1,5 |
| 6 | Нет корней | –3; 0,8 | 3; –4/5 |
| 7 | –8; 8 | 0 | –4; 4 |
Во время самостоятельной работы проверяю отдельную группу, консультирую.
По окончании самостоятельной работы собираю контрольные таблицы.
На слайде №13 Приложения 1 задание всему классу.
Решите уравнение 1) x2 + 5ax + 4a2 = 0 при a =/= 0; 2) x2 – (2a – 4)x – 8a = 0 при а =/= 0
В это время анализирую с.р. и выбираю уравнение, где допущено наибольшее число ошибок.
Разбираем и комментируем выбранное уравнение.
С помощью слайдов №3 и №4 Приложения 1 выполняем проверку уравнений с параметром.
V. Итог урока
Каждый ряд получает задание. Корни решённых уравнений поставьте в пустые клетки таблицы в том порядке, в котором записаны уравнения и подберите соответствующие буквы из справочной таблицы. Для каждого ряда зашифровано слово. Ваша задача это слово поскорее отгадать. А чтобы быстрее справится, пусть каждая пара решит только одно уравнение.
Приложение 1. Слайд №5
1 ряд. 1) x2 – 5x = 0; 2)3x2 – 12 = 0; 3) x2 – 2x – 3 = 0; 4)x2 – 7x + 12 = 0; 5) x2 – 5x + 4 = 0; 6)(x – 3)2 = 0.
| п | р | и | в | е | д | ё | н | н | о | е |
| 0 | 5 | 2 | –2 | 3 | –1 | 3 | 4 | 4 | 1 | 3 |
2 ряд. 1) x2 + 5x + 6 = 0; 2) х2 – 5х + 4 = 0; 3) х2 – х – 20 = 0; 4) х2 + х – 20 = 0; 5) х2 – 4х +3 = 0.
| к | в | а | д | р | а | т | н | о | Е |
| –3 | –2 | –4 | –1 | 5 | –4 | –5 | 4 | 1 | 3 |
3 ряд. 1) х2 – 11х + 30 = 0; 2) х2 + 6х + 8 = 0; 3) х2 – 7х + 12 = 0; 4) х2 + х – 20 = 0; 5) х2 – 6х + 9 = 0
| у | р | а | в | н | е | н | и | е |
| 6 | 5 | –4 | –2 | 4 | 3 | 4 | 2 | 3 |
Справочная таблица.
| А | В | Д | Е | И | К | М | О | П | Р | Т | У |
| –4 | –2 | –1 | 3 | 2 | –3 | 4 | 1 | 0 | 5 | –5 | 6 |
VI. Домашнее задание: 28.23(а), 25.48(б), 28.22(б) или 29.6(г) 28.5(г), 24.18(г) 24.19(г) 24.20(г).