Цели урока: актуализировать личностный смысл учащихся к изучению темы; помочь учащимся осознать социальную, практическую и личную значимость учебного материала; создать содержательные и организационные условия для развития умений строить симметричные фигуры, находить оси симметрии в различных геометрических фигурах; создать условия для творческой самореализации личности.
Задачи урока:
- Образовательные: изучение понятия осевой и центральной симметрии, проведение исследовательской работы по изучению явлений симметрии в природе, архитектуре и технике, приобретение навыков самостоятельной работы с большим объёмом информации.
- Развивающие: развитие логического мышления, творческой активности, познавательного интереса.
- Воспитательные: воспитание умения сплоченно и дружно работать в коллективе, внимательно слушать речь других.
Ожидаемые результаты урока:
- углубить и расширить знания по теме "Симметрия";
- узнать о видах симметрии и уметь отличать один вид от другого;
- получить наглядное представление о проявлении симметрии в природе, различных областях науки и человеческой деятельности;
- развить навыки работы в команде и навыки принятия решений;
- решать элементарные задачи на понятие симметрии.
Описание необходимых ресурсов для урока:
На уроке используются следующие ресурсы: специально разработанная POWER POINT-презентация, которая включает основные моменты хода урока , электронные ресурсы, интерактивная доска, компьютер, раздаточные материалы, рисунки, рефераты, гербарии растений, обладающих свойствами симметрии, изображения архитектурных ансамблей.
Образовательные технологии -личностно - ориентированный родход.
Для осуществления поставленных на урок задач выбраны следующие методы и формы обучения: Методы - наглядный, словесный, частично-поисковый, метод экспрессии в творческой ситуации, дискуссия.
Формы - общеклассная, индивидуальная, групповая.
Оформление кабинета:
На доске написана тема урока "Симметрия".
Кабинет украшается высказываниями великих людей о симметрии и об ее роли в нашей жизни:
"Симметрия является той идеей, посредством которой человек на протяжении веков пытался постичь и создать порядок, красоту и совершенство" - Герман Вейль;
"Математика выявляет порядок, симметрию и определенность, а это - важнейшие виды прекрасного" - Аристотель.
На стенах висят выставка рисунков, гербариев, рефератов учащихся, выставка предметов, обладающих тем или иным видом симметрии.
Учащиеся разбиваются на 5 групп по интересам: математики, ботаники и зоологи, архитекторы и строители, транспортная группа, филологи.План урока:
Орг.момент - 2 мин.
Изучение нового материала - 18 мин.
Выступление групп - 15 мин:
Математики - рассказывают основные определения и свойства различных фигур, связанных с осевой и центральной симметрией, а также учитель предлагает ребятам выполнить задачи, позволяющий закрепить имеющиеся у учащихся знания по данной теме.
Физкультминутка - 2 мин.
Ботаники и зоологи - представляют науку ботанику и явления осевой и центральной симметрии, отраженные в ней, рассматривают, как связаны животный мир и симметрия, а также об ассиметричных животных.
Архитекторы и строители - рассказывают о связи науки, техники и искусства в архитектуре.
Филологи-рассматривают симметрию в алфавите и в стихах.
Транспортная группа - рассказывает о том, что с развитием науки и техники стремление человека к симметричности форм сохраняется.
Подведение итогов выступления групп - 4 мин.
Заключительное слово учителя. Выставление оценок - 2 мин.
Домашнее задание - 2 мин.
1. Орг.момент: Учитель сообщает тему урока, ее цель, проверяет готовность класса к уроку.
2. Изучение нового материала:
Учитель: (Слайд 1) Сегодня у нас необычный урок, урок - конференция: "Симметрия". По окончании урока нам предстоит с вами ответить на вопрос "Есть ли будущее у симметрии?" Уважаемые участники конференции, несомненно, вы узнаете много нового в течении этого урока. Вы разделились на группы по интересам, вами собран богатый материал в той или иной области знаний по симметрии и, наверное, можете сейчас сказать, что человечество на заре своей культуры уже имело представление о симметрии и осуществляло её в рисунке и в предметах быта. Надо полагать, что применение симметрии в производстве определялось не только эстетическими мотивами, но в известной мере и уверенностью человека в большей пригодности для практики правильных форм. "Принцип симметрии в двадцатом веке охватывает всё новые области. Из области кристаллографии, физики твёрдого тела он вошёл в область химии, в область молекулярных процессов и в физику атома. Нет сомнения, что его проявления мы найдём в ещё более далёком от окружающих нас комплексов мире электрона и ему подчинены будут явления квантов" (В. И. Вернадский)
"Почему природа столь близка к симметрии? По этому вопросу ни у кого нет никакой разумной мысли. Единственное, что я могу предложить вам, - это старое японское предание. В японском городе Никко есть ворота, которые японцы называют самыми красивыми воротами страны. Они были
построены в период большого влияния китайского искусства. Это необычайно сложные ворота, со множеством фронтонов, изумительной резьбой и большим количеством колонн, на основании которых вырезаны драконьи головы, божества: Но, приглядевшись, можно заметить, что в сложном и искусном рисунке на одной из колонн некоторые из его мелких деталей вырезаны вверх ногами. В остальном рисунок полностью симметричен.
- Для чего это было нужно? Как говорит предание, это было сделано для того, чтобы боги не заподозрили человека в совершенстве. Ошибка была сделана намеренно, дабы не вызвать зависти и гнева богов. Мы можем, вообще говоря, подхватить эту мысль и сказать, что истинное объяснение приблизительной симметрии мира состоит в следующем: боги сотворили свои законы только приближенно симметричными, чтобы мы не завидовали их совершенству! (Ричард Фейнман) (Создаются условия для положительного настроя учащихся на учебное занятие. Создается атмосфера заинтересованности).
Весь материал, подготовленный вами к этому уроку, расширил ваш кругозор, культуру и формирует собственный взгляд на жизнь. С симметрией вы сталкиваетесь при изучении и других школьных дисциплин. Кроме эстетической ценности симметрии, мы видим и практическую сторону этого свойства, а именно симметричность это важнейшее
свойство, которыми должны обладать здания (для того, чтобы быть устойчивыми), транспорт (для того, чтобы обладать максимальными параметрами качества), растения и животные (для того, чтобы вести здоровый образ жизни). Таким образом, знания симметрии и ее видение необходимо представителям самых различных профессий.
Практическое задание:
Возьмем лист бумаги и проведем линию. (Слайд 2)
Свернем лист по этой прямой и проткнем его по этой прямой.
Развернем лист и увидим на нем две точки, которые находятся на одинаковом расстоянии от линии сгиба. (Один из учащихся выходит к доске и показывает как это происходит. Развиваются умения анализировать, сравнивать, выделять главное в познавательном объекте).
(Слайд 3) Если мы проведем через точки А и В прямую АВ, то она будет перпендикулярна данной прямой. Такие точки называют симметричными относительно прямой а.
Определение: две точки А и В называются симметричными относительно прямой а, если эта прямая проходит через середину отрезка АВ и перпендикулярна к нему.
(Слайд 4) Фигура называется симметричной относительно прямой а, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка также принадлежит этой фигуре.
Прямая а называется ось симметрии.
- Сколько осей симметрии имеет эта фигура? (Слайд 5,6) (Учащиеся обсуждают и делают соответствующие выводы).
(Слайд 7) Все рассмотренные фигуры имеют один и тот же вид симметрии, который называется осевая симметрия.
(Слайд 8) Осевую симметрию еще называют зеркальной.
Многие геометрические фигуры имеют ось симметрии.
- Ребята, укажите ось симметрии следующих геометрических фигур. (Происходит самостоятельный поиск ответов на вопросы, т.е. отыскание осей симметрии у геометрических фигур и доказательства этого, опираясь на имеющийся опыт).
Квадрат (Слайд 9)
Прямоугольник (Слайд 10)
Треугольник (Слайд 11)
Ромб (Слайд 12)
Окружность
Трапеция
- Существуют ли фигуры, не обладающие осью симметрии ?(Слайд 13)
Кроме осевой симметрии существует еще и ЦЕНТРАЛЬНАЯ СИММЕТРИЯ. Она характеризуется наличием центра симметрии - точки О. При повороте вокруг точки О на 180 градусов фигура переходит сама в себя. (Слайд 14)
3.1 Выступление группы математиков.
Сообщение учащихся: (Учащиеся получают интересную информацию).
Практическое задание:
Задачи: (Слайд 15,16) (Учащиеся обсуждают решение задач и делают соответствующие выводы).
1. Отрезок АВ, перпендикулярный прямой с, пересекает ее в точке О так, что АО?ОВ. Симметричны ли точки А и В относительно прямой с?
2. Прямая а пересекает отрезок МК в его середине под углом, отличным от прямого. Симметричны ли точки М и К относительно прямой а?
3. Точки А и В расположены в различных полуплоскостях с границей р так, что отрезок АВ перпендикулярен прямой р и делится ею пополам. Симметричны ли точки А и В относительно прямой р? (Один из учащихся выполняет задачи на доске, по ходу комментируя свои действия. Остальные учащиеся выполняют в тетрадях. Актуализируется субъектный опыт учащихся, осуществляется коррекция знаний).
(Слайд 17,18) (Происходит дальнейшее углубление знаний учащихся).
4. Изобразите точку А, лежащую в I четверти координатной плоскости.
Точка В симметрична точке А относительно оси y.
Точка С симметрична точке В относительно оси х.
Точка D симметрична точке С относительно оси у.
Что вы можете сказать:
о точках A и D
о фигуре ABCD
при каком условии ABCD будет квадратом
(Слайд 19,20) (Осуществляется самоконтроль учебной деятельности).
5. Относительно какой из координатных осей симметричны точки М(7;2) и К(-7;2)?
6. Точки А(5;:) и В(:;2) симметричны относительно оси Ох. Запишите их пропущенные координаты.
7. Точка А(-2;3), В - симметричная ей точка относительно оси Ох, точка С - симметричная точке В относительно оси Оу. Найдите координаты точки С.
8. Точка А(3;1), В - симметричная ей точка относительно прямой у = х. Найдите координаты точки В.
(Слайд 21,22) (Учащиеся осознают ценность совместной деятельности, повышается мотивация учебной деятельности).
9. Для каждого из случаев, представленных на рисунке, постройте точки А' и В', симметричные точкам А и В относительно прямой с.
(Слайд 23,24) (Один из учащихся выполняет построение и объясняет как это сделать).
10. Постройте треугольники, симметричные данным, относительно прямой с.
Физкультминутка.
Выступление группы ботаников и зоологов:
Сообщение учащихся: (Учащиеся получают интересную информацию).
(Слайд 25 -28)
Практическое задание:
На доске вывешивается координатная плоскость, разлинованная на ватманом листе. Ребята каждой группы должны на ней по заданным координатам построить половину совы. 1 группа строит голову ; 2 группа - брови и нос ; 3 группа - глаза и грудку; 4 группа - туловище и лапы; 5 группа - крыло и ветку.
Выполнив первый пункт задания, ребята приступают ко второму пункту, но уже в другом порядке. Их задача найти симметричные координаты заданным. 1 группа строит брови и нос; 2 группа - голову; 3 группа - крыло и ветку; 4 группа - глаз и грудку; 5 группа - туловище и лапы. (Каждый из учащихся может проявить творчество в выполнении задания, самореализоваться).
Задание:
1. По координатам построить половинку совы.
2. Симметрично достроить вторую половину.
Половина совы
Голова: (0;14,5), (1;14,5), (4;13), (5;14), (5;13), (7;14), (6;13), (8;13), (5;12), (6;10), (6;8), (5;6), (3;5), (1;5).
Брови: (4;13), (0;9), (5;12).
Нос: (0;4), (0,5;7,5), (0;7,5).
Глаз: (3;7), (4,5;7,5), (4,5;9,5), (3;10), (3,5;8,5), (3;7), (2,5;8,5), (3;10), (1,5;9,5), (1,5;7,5), (3;7).
Грудка: (3;5), (3;2), (2;3), (2;1), (1;2), (0;0).
Туловище: (3;5), (4,5;2); (4,5;0), (4;-2), (3;-5), (0;-5).
Лапа: (3;-5), (4;-4), (5;-5), (5;-7), (4,5;-5), (4,-7), (3,5;-5), (3;-7), (3;-5).
Крыло: (5;6), (9;2), (11;-2), (9;-1), (9;-3), (8;-2), (7;-3), (6;-2), (5;-3), (4;-2).
Ветка: (5;-5), (7;-5), (7;-9), (6;-7), (0;-7).
Выступление группы архитекторов и строителей
Сообщение учащихся: (Учащиеся получают интересную информацию. Учащиеся применяют свои знания и умения для построения орнамента).
(Слайд 29-36)
3.4 Выступление группы филологов
В чем симметрия фразы "СОЖЖЕН ВЕНОК" (или другой вариант: "В ОСОКЕ - НОЖ")? Ответ: это композиция центральной и зеркальной симметрии, в чем можно убедиться, перевернув фразы вверх ногами и посмотрев на них в зеркало.
Симметрия букв. (Слайд 37) (Учащиеся обсуждают и делают соответствующие выводы).
Симметрия в поэзии. (Слайд 38)
3.5 Выступление транспортной группы.
Сообщение учащихся: (Учащиеся получают интересную информацию и продолжают осознавать практическую значимость учебного материала).
(Слайд 39)
4. Подведение итогов выступления групп
На доске вывешиваются плакаты каждой группы, на которых участники каждой группы, сообща, записывали выводы по результатам исследований всех групп и один представитель с каждой группы презентует их. (Активизация мыслительной деятельности, каждый может высказать свое мнение, высказываются разные мнения).
По нашим наблюдениям, в любом растении можно найти какую-то его часть, обладающую осевой или центральной симметрией. Это могут быть листья, цветы, стебли, стволы деревьев, плоды, и более мелкие части, такие как сердцевина цветка, пестик, тычинки и другие.
Осевая симметрия присуща различным видам растений и грибам, и их частям.
Центральная симметрия наиболее характерна для плодов растений и некоторых цветов.
Принципы симметрии являются основополагающими для любого архитектора, но вопрос о соотношении между симметрией и асимметрией каждый архитектор решает по-разному. Асимметричное в целом сооружение может являть собой гармоническую композицию симметричных элементов.
Удачное решение определяется талантом зодчего, его художественным вкусом и его пониманием прекрасного. Прогуляйтесь по нашему городу и убедитесь, что удачных решений может быть очень много, но неизменным остается одно - стремление архитектора к гармонии, а это в той или иной степени связано с симметрией.
Симметрию живого существа определяет направление его движения. Для живых существ, для которых ведущим направлением является направление движения "вперед", наиболее характерна осевая симметрия. Так как в этом направлении животные устремляются за пищей и в этом же спасаются от преследователей. А нарушение симметрии привело бы к торможению одной из сторон и превращению поступательного движения в круговое.
Центральная симметрия чаще встречается в форме животных, обитающих под водой.
Асимметрию можно наблюдать на примере простейших животных.
Вид сверху и вид спереди различных видов транспорта обладает либо центральной, либо осевой симметрией.
Для наземного вида транспорта в большей степени характерна осевая симметрия. Причиной этого является направление его движения.
Центральная симметрия чаще встречается в форме воздушного и подводного транспорта, для которого направления: вправо, влево, вперед, назад, - равноценны.
Модели транспорта будущего в той же степени, что и модели настоящего и прошлого обладают различными видами симметрии.
Заключительное слово учителя. Выставление оценок:
Учитель: Итак, наша конференция подошла к концу. Вы прослушали сообщения исследовательской работы всех пяти групп. Мы убедились в том, что симметрия присутствует и в прошлом и в будущем. Симметрия - это не только математическое понятие. Его заимствовали из природы. А так как человек - это часть природы, то человеческое творчество во всех его проявлениях тяготеет к симметрии. Симметрия в живой природе: в животном и растительном мире, - передается генетически из поколения в поколение.
Вы узнали много нового и по-другому будете смотреть на окружающий нас мир. С этой темой мы с вами еще встретимся на уроках геометрии в старших классах, где вы изучите еще более широкие области проявления этого явления. Учитывая важность и широкую применяемость этой темы в самых различных областях человеческой деятельности, я надеюсь, что вы обратите на нее особое внимание.
И на вопрос: "Есть ли будущее без симметрии?" мы можем ответить словами классика современного естествознания, мыслителя Владимира Ивановича Вернадского "Принцип симметрии охватывает все новые и новые области:"
6. Домашнее задание
Привести примеры явлений осевой и центральной симметрии из тех областей, которые мы не рассмотрели во время конференции.
Построить по координатам дом и указать в нем координаты 15 симметричных точек.
Привести примеры асимметричных тел.
Придумать и оформить рисунок бордюра.
Прямые k и р - оси симметрии. Докажите, что ABCD - прямоугольник.