Смежные и вертикальные углы, или Гимн Геометрии

Разделы: Математика


Пояснительная записка для учителя

Курс геометрии по учебнику Атанасяна Л.С. и др. в 7 классе мы теперь изучаем по первому варианту программы (если недельная нагрузка по математике 5 часов) со второй четверти, (всего 50 часов вместо 68) и двигаемся по курсу семимильными шагами. На §6 (а это п. 11 Смежные и вертикальные углы, п. 12 Перпендикулярные прямые и п. 13 Построение прямых углов на местности) отводится по программе 1! урок. Ещё 1 урок решение задач – именно план этого урока я привожу, затем контрольная работа.

Итак, вторая четверть, 7 урок геометрии (правда, в 5-6 классах мы изучали прекрасную «Наглядную геометрию» по учебнику Шарыгина И.Ф. и Ерганжиевой Л.Н.). Фактически, это первый урок геометрии, на котором учащиеся постоянно будут доказывать свои утверждения. Цель урока – не только научить доказывать и применять свойства смежных и вертикальных углов, но и показать величие геометрии в развитии у ребят таких свойств личности как творческое развитие, нравственное воспитание, независимость суждений и поведения, умения логически мыслить. И если в начале урока ученики сформулируют цель геометрии как инструмент для удовлетворения практических потребностей человека, то, хотелось бы верить, что в конце урока учащиеся сами сформулируют основную цель изучения геометрии как воспитание думающего человека, доказывающего все свои утверждения, умеющего «правильно мыслить и рассуждать». На уроке ребятам раздаются листы с заданиями на одной стороне и высказываниями о геометрии на другой, которые учащиеся оставляют после урока у себя.

Тип урока: урок закрепления знаний, умений и навыков

Ход урока

I. Постановка проблемы

Учитель: Подумайте и ответьте на вопрос: зачем нужно изучать геометрию?

Учащиеся отвечают и, скорее всего, будут говорить о практическом применении геометрии в быту, в архитектуре и т. п.

Учитель: Я зашла на форум в интернете с этим вопросом и вот какие ответы там обнаружила:

Евгения: Геометрия необходима для многих отраслей и в быту. Попробуй без геометрии посчитай, сколько тебе нужно ткани на костюм? Попробуй без геометрии эффективно расставить мебель или посчитать, сколько тебе надо обоев для оклейки стен и т. д. А некоторые специальности немыслимы без геометрии. Например, попробуй построить дом без геометрии.

Диана: Геометрия хорошо развивает пространственное воображение

Минин: Чтобы отличать квадрат от круга.

Николай Малышев: нужна в любом виде строительства и не только…

Таня: Ну я же девушка, какое мне там строительство. Пусть молодые люди её и изучают. Она только усложняет мою жизнь. Думаю, не только мою. Ненавижу – это мягко сказано. Я её просто на дух не переношу!

Учитель: Да, ребята, изучение геометрии нужно всем, хотя бы для того, чтобы посчитать, сколько нужно обоев, какова площадь участка под картошку и т.д. , т.е. для практического применения в быту, а также на работе для рабочих многих специальностей.

«В начале прошлого столетия великий французский архитектор Корбюзье как-то воскликнул: «Всё вокруг геометрия!». Сегодня уже в начале 21-го столетия мы можем повторить это восклицание с ещё большим изумлением. В самом деле, посмотрите вокруг – всюду геометрия! Современные здания и космические станции, авиалайнеры и подводные лодки, интерьеры квартир и бытовая техника, микросхемы и даже рекламные ролики» – это слова Игоря Федоровича Шарыгина, одного из авторов учебника «Наглядная геометрия».

Учитель: Но есть ещё одна цель изучения геометрии, очень, очень важная для каждого человека, которую вы пока не назвали. Я надеюсь, что её вы сформулируете в конце урока.

II. Актуализация знаний

2 ученика готовятся к ответу на вопрос о свойствах смежных и вертикальных углов, а с остальными учащимися учитель разбирает решение домашних задач.

  1. №58 Найдите угол, смежный с углом АВС, если:
    а) ABC=111°; 
    б) ABC=90°;
    в) ABC=15°; (Эту задачу решат все учащиеся – устная проверка)
  1. №65 Найдите неразвернутые углы, образованные при пересечении двух прямых, если: а) сумма двух из них равна 114°; б) сумма трех углов равна 220°. (Решение этой задачи разбираем на доске, рассматривая различные способы решения, доказывая)

Свойства смежных и вертикальных углов ученики доказывают после разбора задачи №58.

III. Комментирование решения типовых задач, первичное закрепление

Решение задач: Есть ли на рисунке смежные, вертикальные углы?

Найти пары смежных углов, вертикальных углов

Один из двух углов на 15° меньше другого. Докажите, что эти углы не могут быть вертикальными.

Если один из смежных углов увеличить на 5°, то другой увеличится на 5°?

Сумма двух углов равна 200°. Смежные ли это углы?

Сумма двух углов равна 180°. Обязательно ли эти углы смежные?

Чему равен угол, если вертикальный с ним угол равен 34°?

У двух углов общая вершина, каждый из этих углов равен 60°. Обязательно ли эти углы вертикальные? (При этом учитель не забывает постоянно напоминать о необходимости доказательства всех утверждений учеников).

IV. Самостоятельная работа с самопроверкой в классе. Верно ли высказывание?

(ученики работают со своим раздаточным материалом Приложение)

Все повторили определения и свойства смежных и вертикальных углов, осталось только выяснить, насколько прочно.

Вам предлагается тест (взят из работы [2]), ответы в котором либо да, либо нет. Если вы согласны с утверждением и можете это доказать, ставьте слева рядом с вопросом +, если не согласны – ставьте 0.

Установить истинность или ложность утверждений:

  1. Если на прямой отметить две точки, то образуется один отрезок и два луча.
  2. Если точка М принадлежит прямой РК, то прямые РК и РМ совпадают.
  3. Точка отрезка, делящая его на два равных отрезка, называется серединой отрезка.
  4. Луч, исходящий из вершины угла и делящий его на два угла, называется биссектрисой угла.
  5. Два угла называются смежными, если у них есть общая сторона.
  6. Если один из смежных углов равен 140°, то второй равен 40°.
  7. Два смежных угла не могут быть оба тупые.
  8. Если углы равны, то они вертикальные.
  9. Если угол АВС равен 50°, а угол ДВЕ равен 40°, то эти углы не являются вертикальными.
  10. При пересечении двух прямых образуется четыре пары смежных углов и две пары вертикальных углов.
  11. Три угла имеют величины 40°, 50°, 90° – значит, они смежные.

Затем все эти задания разбираются, обязательно с аргументированием ответов, дети исправляют на своих листочках неверные ответы.

Физминутка

Учащиеся подсчитывают количество неверных ответов и столько раз приседают.

V. Формирование системы знаний

Может, вы уже догадались, какую очень, очень важную цель изучения геометрии вы не назвали? Нет? Тогда вот вам подсказка: Какое слово я произносила на уроке чаще всего?

«Научной и нравственной основой курса геометрии является принцип доказательности всех утверждений. И это единственный школьный предмет, включая даже предметы математического цикла, полностью основанный на последовательном выводе всех утверждений. Людьми, понимающими, что такое доказательство, трудно и даже невозможно манипулировать»[1]

«Геометрия является самым могущественным средством для изощрения наших умственных способностей и дает нам возможность правильно мыслить и рассуждать»
Галилео Галилей

В романе «Война и мир», характеризуя старшего князя Волконского Николая, Л.Н. Толстой пишет: «Он говорил, что есть только два источника людских пороков: праздность и суеверие, и что есть только две добродетели: деятельность и ум. Он сам занимался воспитанием своей дочери и, чтобы развить в ней обе главные добродетели, давал ей уроки алгебры и геометрии и распределил всю её жизнь в беспрестанных занятиях».

Дома № 67, № 68 и вопросы для повторения к главе 1 (стр. 25-26)

VI. Практическая работа

  1. Дан угол, равный 60°. Пользуясь одной линейкой, построить вдвое больший угол.
  2. Пользуясь только линейкой, постройте углы, равные углам данного треугольника.
  3. Найти величину угла между биссектрисами смежных углов.

VII. Рефлексия

Выставление оценок

Что нового вы узнали на уроке?

Смайлики.

Если осталось время и учитель согласен с высказываниями Игоря Федоровича Шарыгина о власти, попросить ребят отыскать в своих листочках слова о связи знания геометрии и власти и обсудить их.

Литература

  1. Шарыгин И.Ф. «Нужна ли школе 21-го века Геометрия?» – www.shevkin.ru
  2. Кириенко Мавра Антоновна «Тесты в школьном курсе математики» – фестиваль педагогических идей «Открытый урок» 2006-2007 учебного года
  3. Сборники задач по геометрии разных авторов и разных лет издания.