Урок в 11-м классе по теме "Основы логики и логические основы устройства компьютера"

Цель урока: бобщение и систематизация знаний, полученные при изучении раздела “Основы логики и логические основы компьютера”.

Задачи урока:

общеобразовательные:

• обобщить и систематизировать знания по основным понятиям: высказывание, умозаключение, логические операции – логическое сложение, логическое умножение, логическое отрицание, логическое следование, логическое равенство, таблица истинности;
• закрепить навыки составления таблиц истинности;
• закрепить навыки построения таблиц истинности с помощью программы Microsoft Excel;

развивающие:

• развитие логического мышления учащихся;
• формирование умений анализировать, обобщать, делать выводы, формализовать задачи;
• развитие интереса к информатике и математике.

воспитательные:

• формирование целостных представлений о картине мира;
• формирование научного мировоззрения.

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.

Требования к знаниям и умениям учащихся на момент проведения урока:

Учащиеся должны знать:

• основные определения и понятия: логика, формы мышления (понятие, высказывание, умозаключение), логические операции (конъюнкция – логическое умножение, дизъюнкция – логическое сложение, инверсия – логическое отрицание, импликация – логическое следование, эквивалентность – логическое равенство);
• основные обозначения логических операций;
• приоритет выполнения логических операций;
• основы работы в программе MS Excel;

уметь:

• формировать сложные высказывания из нескольких простых, используя логические операции;
• записывать составное высказывание на языке алгебры логики;
• умеют определять истинность логических выражений;
• строить таблицы истинности логических функций нескольких переменных;
• решать типовые логические задачи с помощью логических рассуждений;
• составлять таблицы истинности с использованием логических функций, встроенных в программу MS Excel.

Дидактические материалы:

• карточки с вариантами заданий;
• двухцветные полоски для фронтального опроса;
• листы с задачами для игры “Поле чудес”;
• кодовые таблицы для игры “Поле чудес”.

Наглядное пособие: презентация, подготовленная в PowerPoint (Приложение3).

К уроку детьми оформлен тематический уголок. Каждая группа учащихся получила творческое задание:

1-я группа: составить конспект-памятку логических операций (определение, пример, обозначение, таблица истинности, функциональная схема);

2-я группа: составить алгоритм построения таблицы истинности сложного высказывания (алгоритм, пример);

3-я группа: составить алгоритм построения таблицы истинности с помощью MS Excel;

4-я группа: доклад “Об истории логики”.

Материал, собранный учащимися, может быть использован затем и как раздаточный справочный материал (Приложение1).

Ход урока

1. Организационный момент – объявляется тема, цели урока, его этапы.

2. Мотивация – доклад учащихся (результат их самостоятельной поисковой работы). Используют презентацию, подготовленную самостоятельно, “Об истории логики” (Приложение2)

3. Актуализация опорных знаний.

Одновременно проводятся:

• фронтальный опрос приемом “Светофор” (“Светофор” длинная полоска картона, с одной стороны красная, с другой – зеленая. При опросе учащиеся поднимают “светофор” красной или зеленой стороной к учителю, сигнализируя о своем знании (зеленый) или незнании (красный) ответа на поставленный вопрос), при его проведении используется презентация;
• работа по карточкам – 4 человека работают за партами;
• проверка домашнего задания – 2 человека записывают на доске решение задач домашнего задания.

Вопросы для фронтального опроса:

Вопросы сопровождаются слайдами (Приложение3)

1. Какая наука называется логикой? (Логика – это наука о формах и способах мышления.)

2. Какие формы мышления вы знаете? (Основными формами мышления являются понятие, высказывание (суждение), умозаключение.)

3. Что называется понятием? (Понятие – это форма мышления, в которой отражаются существенные признаки объекта.)

4. Что называется высказыванием? (Высказывание – это форма мышления, в которой что-либо утверждается или отрицается. Высказывание может быть либо истинно, либо ложно.)

5. Какие из следующих предложений являются высказываниями? Объясните ответ. Определите их истинность.

а) Число 6 – четное.
б) Париж – столица Китая
в) Посмотрите в окно.
г) Луна – спутник Земли.
д) 4х + 3.
е) Кто отсутствует?
ж) 2<3

6. Из сложных высказываний выделите простые:

а) Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого, то такие треугольники равны.
б) Все ученики изучают математику и литературу.
в) Неверно, что любой четырехугольник – параллелограмм.
г) Завтра будет туман, и мы не сможем вылететь на соревнования.

7. Что называется умозаключением?

8. Первое высказывание: Академик Ершов русифицировал язык Паскаль. Второе высказывание: Язык Паскаль – структурный язык.

Сделайте умозаключение.

9. Какие значения могут принимать логические переменные? (0 – ложь, 1 – истина)

10. Какие основные логические операции вы знаете? (Конъюнкция – логическое умножение, дизъюнкция – логическое сложение, инверсия – логическое отрицание, импликация – логическое следование, эквивалентность – логическое равенство.)

11. С помощью каких логических операций образованы сложные высказывания (из задания 6)?

12. Определите таблицы истинности каких логических операций представлены? Дайте определение

13. Постройте высказывания, являющиеся отрицаниями следующих высказываний:

а) На улице сухо.
б) Сегодня выходной день;
в) Алеша сегодня не был готов к урокам.
г) В школу поставили новые компьютеры.

Задания для работы по карточкам.

Вариант 1.

1. Дайте определение логического умножения (конъюнкции). Постройте таблицу истинности.
2. Выделите простые высказывания из следующего сложного выказывания: “Я поеду в Москву, и если встречу там друзей, то мы интересно проведем время.” Запишите сложное высказывание в виде логической формулы.
3. Чему равно значение логического выражения , если А=0, В=0, С=1?

Вариант 2.

1. Дайте определение логического сложения (дизъюнкции). Постройте таблицу истинности.
2. Выделите простые высказывания из следующего сложного выказывания: “Если число делится на 4, то оно делится на 2 и является четным”. Запишите сложное высказывание в виде логической формулы.
3. Чему равно значение логического выражения , если А=1, В=0, С=1?

Вариант 3.

1. Дайте определение логического отрицания (инверсии). Постройте таблицу истинности.
2. Выделите простые высказывания из следующего сложного выказывания: “Число является простым, если оно делится на единицу и само себя”. Запишите сложное высказывание в виде логической формулы.
3. Чему равно значение логического выражения , если А=1, В=0, С=0?

Вариант 4.

1. Дайте определение логического следования (импликации). Постройте таблицу истинности.
2. Выделите простые высказывания из следующего сложного выказывания: “Спортсмен подлежит дисквалификации, если он некорректно ведет себя по отношению к сопернику или принимал допинг”. Запишите сложное высказывание в виде логической формулы.
3. Чему равно значение логического выражения , если А=1, В=1, С=0 ?

Проверка домашнего задания.

Задача 1. После традиционного вечера встречи с выпускниками школы в стенгазете появилась заметка о трех наших бывших учениках. В ней было сказано, что Иван, Андрей и Борис стали учителями. Теперь они преподают разные дисциплины: один из них – математику, второй – физику, а третий – химию. Живут они тоже в разных городах: Минске, Витебске, Харькове. В заметке было написано, что их первоначальные планы осуществились не полностью:

1. Иван живет не в Минске;
2. Андрей – не в Витебске;
3. житель Минска преподает не математику;
4. Андрей преподает не физику;
5. Повезло только жителю Витебска: он преподает любимую им химию.

Можно ли по этим данным определить, кто где живет и что преподает?

Решение. По условиям задачи 1, 2, 4 получаем таблицу:

Имя	Город			Предмет
	Минск	Витебск	Харьков	математика	физика	химия
Иван	–
Андрей		–			–
Борис

Если Андрей не живет в Витебске, то он не может преподавать химию и по условию задачи он не преподает физику. Следовательно, он преподает математику. Но, по условию 3, математику не может преподавать житель Минска. Таким образом, Андрей – житель Харькова. Но, тогда ни Иван, ни Борис в Харькове не живут и не преподают математику. Получаем следующую таблицу:

Имя	Город			Предмет
	Минск	Витебск	Харьков	математика	физика	химия
Иван	–		–	–
Андрей	–	–	+	+	–	–
Борис			–	–

Из таблицы видно, что Иван не живет ни в Минске, ни в Харькове. Следовательно, Иван – житель Витебска и преподает химию:

Имя	Город			Предмет
	Минск	Витебск	Харьков	математика	физика	химия
Иван	–	+	–	–		+
Андрей	–	–	+	+	–	–
Борис			–	–

Из таблицы мы видим, что жители Витебска и Харькова определены, преподаватели химии и математики тоже. Борис не живет ни в Витебске, ни в Харькове и не преподает ни химию, ни математику. Значит, Борис – житель Минска и преподает физику. Окончательно получим:

Имя	Город			Предмет
	Минск	Витебск	Харьков	математика	физика	химия
Иван	–	+	–	–	–	+
Андрей	–	–	+	+	–	–
Борис	+	–	–	–	+	–

Ответ. Иван преподает химию и является жителем Витебска, Андрей преподает математику и живет в Харькове, Борис – физику и живет в Минске.

Задача 2. Построить таблицу истинности сложного высказывания .

Решение.

А	В	С
0	0	0	0	1	1
0	0	1	0	1	1
0	1	0	0	1	1
0	1	1	1	0	1
1	0	0	0	1	1
1	0	1	0	1	1
1	1	0	0	1	1
1	1	1	1	0	0

4. Решение задачи.

Учащиеся у доски решают предложенную задачу. Задача разбивается на этапы и решается несколькими учениками.

Задача. Запишите логическую функцию, соответствующую следующей функциональной схеме:

Постройте таблицу истинности для полученной формулы.

Решение. Логическая функция, соответствующая приведенной функциональной схеме:

Таблица истинности:

A	B	C	¬С
0	0	0	1	0	0	1
0	0	1	0	0	0	1
0	1	0	1	1	1	0
0	1	1	0	1	0	1
1	0	0	1	1	1	0
1	0	1	0	1	0	1
1	1	0	1	1	1	0
1	1	1	0	1	0	1

5. Игра “Поле чудес” работа в группах (желательно в группе – 8 человек) – (Приложение4)

Записано зашифрованное числами слово: 12345678 (ответ: сумматор).

Номер каждой буквы этого слова соответствует номеру некоторой задачи. Каждый ученик в группе получает листок с задачей, имеющей определенный номер. Учащийся решает задачу, получает ответ, находит его в кодовой таблице (листки с кодовыми таблицами), определяет по таблице соответствующую букву и вписывает ее над номером соответствующей задачи. Предлагаемые задачи имеют разный уровень сложности, что позволяет осуществить дифференцированный подход. Учащиеся, успешно справившиеся с заданиями, помогают другим в своей группе.

6. Практическая работа. (Работа в парах.)

Учащиеся должны решить задачу с использованием логических функций, встроенных в программу MS Excel. Каждая пара работает по индивидуальной карточке, которая содержит 2 задания. Задания дифференцированы по содержанию. Учащиеся, выполнившие 1-е задание, получают “4”, 1-е и 2-е – “5”.

Карточки с заданиями:

Вариант 1.

7. Подведение итогов. Выставление отметок.

Домашнее задание.

Запишите логическую функцию, соответствующую следующей функциональной схеме:

Постройте таблицу истинности для полученной формулы.

Дополнительное на “4”

1. Установите, при каких значениях C, D, и E истинно высказывание:

Докажите эквивалентность

Дополнительное на “5”

1. Установите, при каких значениях C, D, и E истинно высказывание:

2. Определите, является ли данное высказывание тавтологией .

Используемая литература:

1. Информатика. Задачник-практикум в 2т./Под ред. И.Г.Семакина, Е.К. Хеннера; Том1.– М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2004. – 304с.: ил.
2. Коляда М.Г. Окно в удивительный мир информатики. – Д.: сталкер, 1997. 448с.
3. Лыскова В.Ю. Логика в информатике/В.Ю. Лыскова, Е.А. Ракитина; М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2004.-160с.:ил.
4. Угринович Н.Д. Информатика и информационные технологии. Учебник для 10–11 классов/Н.Д. Угринович. – М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2004. – 512с.: ил.
5. Конотоп Л.А. Урок по теме “Решение логических задач”./ Информатика и образование. 2002, № 10, с.63–74
6. Пустоваченко Н.Н. Контрольная работа по теме “Истинность высказываний. Тавтологии. Эквивалентности./ Информатика и образование. 2008., № 2, с.23–28
7. Хмелькова О.П. Урок на тему “Построение таблиц истинности с помощью MICROSOFT EXCEL”./ Инфрорматика и образование. 2008. № 4, с.3–8