Урок в 7-м классе по теме "Формула разности квадратов двух выражений"

Разделы: Математика

Цели:

Дидактическая цель – выработать умение применять формулу  (а-b)(a+b)=a2-b2 для сокращенного умножения многочленов и удобного вычисления значения выражения

Развивающая – показать необходимость и удобство формулы для нахождения значения выражения.

Воспитательная – поддержание работоспособности на уроке, формирование знаний, способствующих эстетическому развитию учащихся

Оборудование: компьютер, проектор, компьютер, интерактивная доска, проектор, презентация к уроку, выполненная в программе Power Point или в программе Notebook Software

Учебник: Алгебра 7 кл.: В двух частях / А.Г. Мордкович, Т.Н. Мишустина,  Е.Е. Тульчинская – М.: Мнемозина, 2003.

Структура урока.

  1. Орг. момент – 1 мин.
  2. Актуализация знаний (парная работа) – 5 мин.
  3. Историческая информация – 3 мин.
  4. Изучение нового материала – 7 мин.
  5. Закрепление нового материала – 17 мин.
  6. Физминутка – 1 мин.
  7. Сам. работа обучающего характера – 7 мин.
  8. Проверка сам. работы – 3 мин.
  9. Подведение итогов – 1 мин.

Ход урока

1. Орг. момент

2. Актуализация знаний.

Ребята! Скажите, пожалуйста, какую тему вы прошли на предыдущем уроке?

(Записать на доске)

Запишите в своих тетрадях по два примера квадрата суммы двух выражений  и квадрата разности двух выражений. Поменяйтесь тетрадями и примените известные формулы! Проверьте друг друга!

3. Историческая информация.

Сегодня мы продолжим изучение темы “Формулы сокращенного умножения” и познакомимся еще с одной формулой. Но сначала совершим небольшое путешествие по территории Московского Кремля. (Приложение 1)

Посмотрите на схему, вы заметите, что Кремль окружен стеной, которая содержит 20 башен. Вот с некоторыми из них мы сегодня и познакомимся. Посмотрите на слайд. Здесь написаны названия некоторых башей Кремля, а рядом с ними буквенные выражения. Вам необходимо упростить выражения, находящиеся в левой части слайда, найти равные им многочлены в таблице и назвать башню, соответствующую этому выражению. Начнем с первого выражения.

4. Изучение нового материала.

Таблица открыта еще не полностью – остались две башни. Прочитайте выражение, соответствующее Боровицкой башне, прочитайте выражение, соответствующее Предтеченской башне. А что вы знаете об этих башнях? Я вам открою секрет: это два названия одной и той же башни. Раз эти названию соответствуют одной башне, что можно сказать о выражениях, соответствующих этим башням? Давайте проверим наше предположение.

Запишите произведение многочленов и упростите его. Что у вас получилось? Значит, наше предположение оказалось верным. Мы с вами вывели формулу, которая называется “Разность квадратов двух выражений” и читается так: “Произведение разности двух выражений на их сумму равно разности квадратов этих выражений”. Записать на доске вместе с двумя другими формулами!

Этой формулой можно пользоваться и справа налево, и слева направо. Если мы будем на нее смотреть справа налево, то получим сокращенное (короткое) умножение многочленов, а если справа налево – представление разности квадратов в виде произведения (в дальнейшем это будем называть разложение на множители).

5. Закрепление нового материала

Наша задача на сегодня – разобраться, как с помощью этой формулы удобнее и быстрее выполнять умножение двух многочленов и посмотреть, где ее можно применить.

Рассмотрим пример: (4а+1)(4а-1) = (4а)2 – 12=16а2 – 1.

Как вы думаете, важен ли порядок множителей в произведении? Почему?

№ 481(в,г)
№ 482 (в,г)
№ 485 (в,г) – обратить внимание на г).

Поэтому, когда мы работаем с формулой важно обращать внимание на разность выражений.

Ребята! Зачем мы все это учим, где можно применить? Пока в вычислительных примерах.

Пример:

57•63 = (60-3)(60+3)
№ 487(в,г)
№ 488 (в,г)

6. Физминутка.

А теперь положите ручки, немного отдохнем. Я сейчас вам буду называть выражения, а вам необходимо устно ответить на вопрос: “Является ли это выражение квадратом одночлена”. Например, 4а2 – является квадратом одночлена 2а, а 3с – не является квадратом. При положительном ответе вы наклоняете голову вниз, при отрицательном – отрицательно машете головой.

9 16х2 -25в2 0,04у2 а2 – b4 b4

7. Самостоятельная работа

Немного отдохнули, а теперь напишем сам. работу. На выполнение работы вам дается не больше 10 минут. А потом мы вместе ее проверим. Если у вас будут трудности при выполнении работы, вы посмотрите на эту сову, может она вам поможет, но не забывайте о времени. Успехов!

Вариант 1.

1. Выполните умножение многочленов, используя формулу разности квадратов

а) (х+2)•(х-2)

б) (2х-3у)•(2х+3у)

в) (а2-5)(5+а2)

2. Найдите значение числового выражения, используя формулу (а-b)•(a+b)=a2-b2

68 • 72

Вариант П.

1. Выполните умножение многочленов, используя формулу разности квадратов

а) (у+3)•(у-3)

б) (3а-5b)•(3a+5b)

в) (b2+4)(4-b2)

2. Найдите значение числового выражения, используя формулу (а-b)•(a+b)=a2-b2

91 • 89

8. Проверка

Возьмите в руки карандаши, проверьте свою работу с решением на экране. Если у вас задание выполнено правильно, поставьте “+”, если ошибка – разберитесь и поставьте “-”, а исправлять будете дома.

Дополнительное задание.

№ 518.

9. Итог урока

Сегодня на уроке мы познакомились с формулой разности квадратов, научились ее применять и убедились, что потратили время не зря – ведь ее можно успешно применять. Мне с вами понравилось работать, спасибо. Оценки!

Д.з. п. 17, одни элемент этого пункта я пропустила специально – оставила вам для самостоятельного изучения., № 483, 489.

Приложение