Решение простейших тригонометрических уравнений вида sinх=a и cosх=a

Цель: сформировать навык решения простейших тригонометрических уравнений вида sin x = a и cos x = a..

Методическая цель: продемонстрировать применение информационных технологий на уроке при решении практических заданий.

– образовательные: показать методы решения простейших тригонометрических уравнений, расширить кругозор сведениями из истории тригонометрии;

– развивающие: учиться логически мыслить, оценивать свои знания;

– воспитательные: формировать эмоционально-ценностное отношение к учебной деятельности, воспитывать интерес к математике.

Оборудование:

– мультимедийный проектор;

– карточки для проверочной работы;

– портреты ученых.

Здравствуйте, садитесь! Сегодня на уроке мы будем решать простейшие тригонометрические уравнения вида и .

Знаете, однажды французский писатель Анатоль Франс заметил: “Чтобы переваривать знания, нужно поглощать их с аппетитом”.

Давайте сегодня на уроке будем следовать совету писателя, будем активны, внимательны, будем поглощать знания с большим желанием, ведь они пригодятся вам при сдаче экзаменов.

Эпиграфом нашего урока станут слова китайской пословицы “Ты можешь стать умнее тремя путями: путем опыта – это самый горький путь, путем подражания – это самый легкий путь; путем размышления – это самый благородный путь”. (демонстрация на слайде)

План нашего урока записан на доске. Давайте постараемся работать согласно плану, и первым этапом урока станет “Лестница успеха”, поднимаясь по которой мы повторим основные определения и понятия по теме.

2. “Лестница успеха” (устная работа).

Дать определение уравнения?

Что значит решить уравнение?

Что называется арксинусом числа а?

Что называется арккосинусом числа а?

При каком значении а уравнения Sin x = a и Cos x = a не имеют решения? Почему?

Найдите “лишнее” уравнение:

1. Sin x = 0
2. Cos x = -1
3. Sin 2x = 1
4. Cos x = 1|2
5. Sin (3x – 1)= 2

Вычислить:

6. Arcsin v3/2
7. Arcsin (-?)
8. Arccos (-?)
9. – Arcsin v2/2
10. Arccos (-v2/2)
11. Arcsin 0
12. Arccos (-1)
13. Arccos v3/2

3. “Из истории”. Сейчас давайте послушаем небольшие сообщения из истории тригонометрии (2 человека читают сообщения, иллюстрации, портреты ученых на доске).
4. “Тригонометрический конструктор” (у доски и в тетрадях решают простейшие уравнения)

Из элементов, изображенных на экране, составьте уравнение и решите его. (возможны различные варианты)

Sin 2x =

Sin (3 – 2х) = –

5. Физкульт привет (физминутка) (упражнения). На экране проецируются изображения пейзажей.
6. “Тригонометрический конструктор” (продолжение)

Cos (3х – 2) =

Cos x/3 = 0

Sin (x/4 – + 1 = 0

7. “Знаю, умею, могу” (проверочная работа по вариантам). Задания на экране. (Ответы проецируются в последствии на экран. По окончании работы листы передают учителю).

1 вариант

Укажите формулу, по которой находятся все корни уравнения

	1	2
	Cos x = – 1/2	Sin x = – 1/2
А	Х = ±arccos(-1/2) + 2K, Kє?	X = (-1/2)?+ n, nє?
Б	X = ±arccos ? + 2m, mє?	X = ±arcsin(-1/2) + n, nє?
В	Корней нет	X = (-1)?*?arcsin1/2 + n, nє?
Г	X = ±2/3 + 2m, mє?	Корней нет
Д	X = -arccos(-1/2) + 2n, nє?	X = -/6+2t,tє?

В некоторых решениях содержатся ошибки.
Найдите правильные ответы

	3	4
	Cos x = 1/2	Sin 2x = 1/3
А	X = ±/6+2t, tє?	X = (-1/2)?+n, nє?
Б	X = /6+2n, nє?	X = (-1)?arcsin1/6 + n, nє?
В	Корней нет	X = (-1)? ? arcsin1/3 + t, tє?
Г	X = ±/3+2n, nє?	Корней нет
Д	X = 2/3+2n, nє?	X = (-1)? ? arcsin 1/3 +n, nє?

	5
	Sin x = 1/2
А	Два
Б	Один
В	Бесконечно много
Г	Определить нельзя
Д	Корней нет

8. “Мы на новенькое…”

Очень часто, выполняя то или иное задание, ученики невнимательны. Они решают уравнение, записанное в тетради, но забывают непосредственно о самом задании, которое может быть несколько изменено. Будьте внимательны при выполнении, например, таких заданий. (Новый материал, использование проектора). Рассматриваем только первый пример.

9. “Дегустация”. Давайте попробуем решить подобное задание вместе, работая у доски.

10. Найдите наименьший положительный корень уравнения

sin (2x + /4) = -1

11. Найдите наибольший отрицательный корень уравнения

12. “Сундучок” (информация о домашней работе). Откройте дневники и запишите домашнюю работу. Параграф 3.9, стр.74, №146(а, б); стр. 96, №23(2а, 2б, 2в)
13. Итог урока (делают выводы, выставляю отметки).

Презентация