Тема мероприятия: математический концерт «В гостях у госпожи математики» (внеклассная работа по математике в 5-6 классах).
Цель мероприятия: повысить интерес к математике, развить логическое мышление, внимание, показать математику через мир стихов, песен, занимательных задач.
Форма: урок – концерт.
Оборудование: таблицы, магнитная доска, ИКТ.
Ход мероприятия
Ученица:
Как воздух, |
|
|
Но строг учитель был, |
Учитель: Ребята! Позвольте мне открыть турнир математических мозгов, крепких лбов и тонкого ума. Сегодня вы увидите захватывающее зрелище – наших будущих ученых-математиков. Каждый будет бороться за титул «умнейший математик класса». И так начинаем наш математический концерт.
А:
Почему торжественность вокруг
Слышите, как быстро стихла речь.
Б:
Это о царице всех наук
Начинаем мы сегодня встречу.
А:
Наш юный друг! Сегодня ты пришел вот в этот зал,
Чтоб помечтать подумать отдохнуть.
Увидеть наш концерт и «бал»,
Умом своим на все «взглянуть».
Б:
Сегодня вспомнишь формулу Герона,
Какую ты не раз писал.
Ты вспомнишь также и Ньютона
Бином, которого познал.
А:
Пусть в памяти твоей воскреснет Архимед,
Сраженный за великие творения.
Пусть вспомнится известный всем Виет,
Открывший формулу для уравнения.
Б:
Тебе знаком талантливый Декарт –
Систем координат создатель.
Ты знаешь Лобачевского, он русский брат
Коперник геометрии, творец, ваятель.
А:
Велик и ныне Чебышев титан,
А Софья Ковалевская чудесная «русалка»!
Талант могучий им был дан,
Дана была им гениальная смекалка.
Б:
Творцы великих мыслей и идей,
Какие род людской вынашивал столетия.
Пройдя сквозь бури трудных дней
Переживут теперь тысячелетия.
А:
Запомни то, что Гаусс всем сказал:
«Наука математика царица всех наук»,
Не зря, поэтому он завещал –
Творить в огне трудов и мук.
Б:
Безмерна роль ее в открытии законов,
В создании машин, воздушных кораблей,
Пожалуй, трудно нам пришлось бы без Ньютонов,
Каких дала история до наших дней.
А:
Пусть ты не станешь Пифагором,
Каким хотел бы, может быть
Но будешь ты рабочим, может, и ученым
И будешь честно Родине служить.
Б:
Наш концерт необычайный,
Вы не услышите хора, музыки,
Здесь не будет танцев. Это будет…
А впрочем, увидите сами.
А: Скажите, пожалуйста, сколько будет 2×2? (Зрители: 4). А вот и нет! Может быть и не 4 (обращается к одной из учениц). Пожалуйста, докажи нашим зрителям, что 2×2=5!
Ученица: Возьмем равенство: 16-36=25-45. Прибавим к обеим частям этого равенства по 201/4. Получим: 16-36+201/4 = 25-45+201/4 . Отсюда: 42-2,4 · 9/2 +(9/2)2 = 52-2,5 · 9/2 +(9/2)2 или (4 -9/2)2 = (5 -9/2)2.
Извлекая, квадратный корень из обеих частей равенства, получим: 4 -9/2 = 5 - 9/2. Отсюда 4=5 или 2×2=5.
Б: Вот и доказали, что 2×2=5! Вы, я вижу, не согласны, тогда ищите ошибку в доказательстве.
Ученик: Ошибка сделана в момент извлечения квадратного корня из обеих частей равенства. Это извлечение было бы справедливым, если бы в обеих частях были положительные числа.
А (выходит и показывает спичку): Что это? Спичка! Сейчас ученик докажет, что эта спичка «длиннее» телеграфного столба, и при том вдвое.
Ученик: Пусть a дм – длина спички и b дм длина столба. Разность b и a обозначим через с, имеем b-a = c; b = a+c. Перемножаем два этих равенства по частям, находим: b2-a·b=c·a+с2. Вычитаем из обеих частей b·c. Получим: b2-a·b- b·c =c·a+с2- b·c, или b (b-a-c)= -c (b-a-c). Откуда b=-c, но с = b-a, поэтому b=a-b, или a=2b. Где ошибка?
Б: Ответ: В выражении b (b-a-c)= -c (b-a-c) производится деление на (b-a-c), а этого делать нельзя, так как b-a-c=0.
А: А значит, спичка не может быть длиннее телеграфного столба.
Учитель: Интересно, да, ребята! Вот такие удивительные утверждения в доказательстве, которого кроются незаметные, а подчас и довольно тонкие ошибки, называются математическими софизмами. История математики полна неожиданных и интересных софизмов, разрешение которых порой служило толчком к новым открытиям. Математические софизмы приучают внимательно и настороженно продвигаться вперед, тщательно следить за точностью формулировок, правильностью записи чертежей, за законченностью математических операций.
Очень часто понимание ошибок в софизме ведет к пониманию математики в целом, помогает развивать логику и навыки правильного мышления.
Б: Ребята посмотрите на доску. Что написано? (Зрители читают ax2+bc+c =0; x1·x2= c/a , x1+x2= - b/a.)
А: Правильно, это знакомая вам теорема Виета. Ей мы посвящаем стихотворение.
Ученица:
По праву достойна в стихах быть воспета
О свойствах корней теорема Виета.
Что лучше, скажи, постоянства такого;
Умножишь ты корни – и дробь уж готова;В числителе с, в знаменателе а,
А сумма корней тоже дроби равна.
Хоть с минусом дробь эта, что за беда –
В числителе b, в знаменателе а.
Б: Предлагаем вашему вниманию номер быстрого счета. К вашим услугам ученик.
Ученик: Я вам покажу умножение любого пятизначного числа на 99999. называйте любое пятизначное число:
- 64728 · 99999 = 6472735272
- 71386 · 99999 = 7138527614
- 83547 · 99999 = 8354616453.
Ученик 1: Ну, как понравилось тебе считать в уме?
Ученик 2: Да, очень! Правда, умножать так быстро я не могу, но некоторые задачи я неплохо решаю.
Ученик 1: А, например?
Ученик 2: Ну… там… э… теоремы, уравнения.
Ученик 1: А разве теоремы решают? Их ведь доказывают!
Ученик 2: Кто не умеет решать теоремы, тот ее доказывает, а я теоремы и уравнения решаю.
Ученик 1: Вот я напишу уравнение, а ты его попытайся сейчас решить.
Ученик 2: Зачем сейчас? Я лучше дома…
Ученик 1: Испугался.
Ученик 2: Вот и нет. Могу и здесь решить.
Ученик 1 пишет на доске крупными цифрами: (7+ 3/(4-х) -5) · 3/4 = 2.
Ученик 2 (думает, потом обращается к ученику 1): А что нужно сделать?
Ученик 1: Решить, найти х.
Ученик 2: Гм, так гм… да это запросто, гм… (водит по голове своей, вдруг выкрикивает и указывает на х пальцем). Вот он! Нашел! А ты говоришь, что я не умею решать уравнения.
Ученик 1: О если все сидящие здесь будут решать так, как ты, то непременно «войдут в историю математики» как великолепные знатоки математики.
А: стихотворение, посвященное Н.И. Лобачевскому, великому русскому математику, создателю неэвклидовой геометрии, читает (ученица).
Ученица: В 1896 году был открыт памятник Н.И. Лобачевскому перед зданием Казанского университета. Стихотворение, которое я прочту, воспроизводит образ Лобачевского по этому памятнику. Автор его В. Фирсов.
Высокий лоб, нахмуренные брови,
В холодной бронзе – отраженный луч…
Но даже неподвижный и суровый
Он, как живой, - спокоен и могуч.
Когда-то здесь, на площади широкой,
На этой вот, казанской мостовой,Задумчивый, неторопливый, строгий,
Он шел на лекции – великий и живой.
Пусть новых линий не начертят руки.
Он стоит, взнесенный высоко,
Как утверждение бессмертья своего,
Как вечный символ торжества науки.
Б: Скажите, пожалуйста (обращаясь к зрителям), у кого сегодня день рождения? У вас? Очень приятно. От имени всех поздравляем вас с днем рождения, желаем счастья, а подарки пришлем в следующий раз.
Ученик: А теперь разрешите узнать у некоторых из вас день, месяц, год рождения. Только выполняйте все мои указания. Итак начинаем:
- порядковый номер месяца умножьте на 100;
- к полученному произведению прибавьте число месяца рождения;
- сумму умножьте на 2;
- к полученному произведению прибавьте 8;
- сумму умножьте на 5 и к результату прибавьте 4;
- полученную сумму умножьте на 10
- снова прибавьте 4 и к результату прибавьте полное число лет.
Называйте результаты вычислений (ведущий отгадывает у многих год, месяц и день рождения путем вычитания из результата числа 444).
Решение: (((100m+t) · 2+8) · 5+4) · 10 +4+n = 10000m + 100t + n + 444.
m – порядковый номер месяца;
t – число месяца;
n – возраст.
Ученик: Я докажу, что в течение целого года вам почти некогда учиться в школе. В году 365 дней. Из них 52 воскресенья, 10 других дней отдыха, поэтому отпадает 62 дня. Летние и зимние каникулы, продолжаются не менее 100 дней. Следовательно, уже 162 дня. Ночью в школу не ходят, а ночи составляют половину года, следовательно, еще 182 дня отпадает. Остается 20 дней, но ведь не весь же день продолжаются занятия в школе, а не более четверти дня, поэтому еще 15 дней отпадает, остается всего-навсего 5 дней. Многому ли тут можно выучиться?
А: Песенка о математике.
Ученик поет:
Чтобы водить корабли,
Чтобы в небо взлетать,
Надо многое знать,
Надо многое уметь.
И при этом, и при этом,
Вы смекайте-ка, друзья,
Очень важная наука
Математика!
Почему корабли
Не садятся на мель,
А по курсу идут
Сквозь туман и метель!Потому что, потому что,
Вы смекайте-ка, друзья,
Капитанам помогает
Математика!
Чтоб врачом, моряком
Или летчиком стать,
Надо, прежде всего,
Математику знать.
И на свете нет профессии,
Вы смекайте-ка, друзья,
Где бы нам не пригодилась
Математика!
Б: Вашему вниманию предлагаем сценку: «Обозначим рыбака через х». Участвуют два ученика (1 ученик – учитель, 2 ученик - ученица).
Учитель: Решим задачу.
Ученица: Слушаю Иван Петрович.
Учитель: «Рыбак в первый день поймал 1 кг рыбы, во второй – вдвое больше, чем в первый день, а в третий день – вдвое больше, чем во второй. Сколько всего килограмм рыбы поймал рыбак? (Ученица думает.)
Учитель: Как же ты думаешь ее решить?
Ученица: С уравнением, Иван Петрович.
Учитель (пожимая плечами): Ну реши…
Ученица: Иван Петрович, я хотела бы уточнить условие. Значит, в первый день 1 кг рыбы поймал рыбак?
Учитель: Да.
Ученица: А во второй день вдвое больше рыбы поймал тоже рыбак?
Учитель: Да.
Ученица: И в третий день – тоже рыбак?
Учитель: Ну да.
Ученица: Ну, теперь все понятно. Способ ясен.
Учитель: Тогда начинай решать.
Ученица (громко, уверено): Обозначим рыбака через х.
А:
И тут был дан ответ суровый
Учителем бездумной ученице.
Учитель:
Коль стал никем рыбак бедовый,
Что же в голове твоей творится.
На сцене несколько учеников разбегаются, впереди два ученика с цифрами «1» и «3».
Б:
Что случилось?
Вот беда – разбежались кто куда!
Что случилось? Что случилось?
Ох, 13 появилось!
Вот оно, вот оно несчастливое число.
Ученики:
- Американский миллионер Поль Гети заявляет: где 13 человек, я за стол не сяду! Чертова дюжина, не нужна за ужином!
- В итальянской лотерее нет номера 13.
- Во Франции нет домов с номером 13.
- В Женеве самолеты вылетают в 12 часов, а не в 13.
- В самолетах нет 13-го места, но…
- Англичанин Сипсон, проживающий на 13-м этаже, в 13-ой квартире, получил уведомление, что его увольняют с 13-го числа, пошел с горя на футбольный матч и поставил вскоре 13 миллионов. Он выиграл 53457 фунтов стерлингов.
Все:
Мы не верим суеверьям,
Числам всем открыты двери.
И с число 13
Нам нельзя расстаться.
А: Предлагаем вашему вниманию «Заморочки из бочки»:
1. Вычислите: (2 + 4 + 6 +…+2006) – (1 + 3 + 5+…+2005).
Ответ: (2-1)+(4-3)+(6-5)+…+(2006-2005) = 2006:2 = 1003.
Б: Имеются двое песочных часов: на 7 минут и на 11 минут. Каша должна вариться 15 минут. Как сварить ее, перевернув часы минимальное количество раз?
Ответ: 15=(11-7)+ 11.
Одновременно перевернем часы, через 7 минут начинаем варить кашу. После 4 минут (песок в часах за 11 минут закончится) вновь перевернуть часы на 11 минут.
А: Над озерами летели гуси. На каждом озере садилась половина гусей и еще полгуся, остальные летели дальше. Все сели на семи озерах. Сколько было гусей?
Ответ: Так как на последнее озеро сели оставшиеся гуси и больше не осталось, то там сел один гусь. Если бы село 2, то 1 гусь бы еще остался. Можно решить уравнением, тогда к шестому озеру подлетело (1+1/2)·2=3 гуся. А к пятому (3+1/2)·2=7, к четвертому (7+1/2)·2=15, к третьему (15+1/2)·2=31, ко второму (31+1/2)·2=63, тогда к первому подлетело (63+1/2)·2=127 гусей.
Б: Отцу и сыну 65 лет вместе. Сын родился, когда отцу было 25 лет. Какого возраста отец и сын?
Ответ: Так как сын родился, тогда когда отцу было 25 лет, то разница в их возрасте равна 25 лет. Тогда 65-25=40 (лет). Это удвоенный возраст сына, а значит, сыну будет 20 лет, а отцу 45 лет.
А: Разрежьте квадрат на две равные фигуры по ломаной линии, состоящей из трех равных отрезков. Начало отрезка в точке А (приложение 1).
Ответ (приложение 2).
Б: Математик, оказавшись в небольшом городке, решил подстричься. В городке было лишь две парикмахерских. Заглянув к одному мастеру, он увидел, что в салоне грязно, сам мастер одет неряшливо, плохо выбрит и небрежно подстрижен. В салоне второго мастера все было чисто, а сам владелец был безукоризненно одет, чисто выбрит и аккуратно подстрижен, тем не менее, математик отправился стричься к первому парикмахеру. Почему?
Ответ: Так как в городе всего две парикмахерских, а второй мастер хорошо выбрит и аккуратно подстрижен, то подстриг его первый мастер.
А: Ребята! Теперь вашему вниманию предлагаем кроссворд, если вы разгадаете весь
кроссворд , то прочтете в одном из столбцов слово – название науки, которую вы будете изучать в дальнейшем (приложение 3).
Вопросы:
- Одно из преобразований плоскости.
- Величина, измеряемая в квадратных единицах.
- Одна из сторон прямоугольного треугольника.
- Наибольшая сторона прямоугольного треугольника.
- Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противолежащей стороны.
- Четырехугольник, противолежащие стороны которого попарно параллельны.
- Древнегреческий ученный, которому приписывается формула нахождения площади треугольника по трем сторонам.
- Перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону.
- Ромб, у которого все углы прямые.
- Фигура, состоящая из трех точек плоскости, не лежащих на одной прямой и трех попарно соединяющих их отрезков.
- Четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие не параллельны.
Итак, какое слово мы получили?
Все: Планиметрия.
А: Правильно.
Б: Послушайте высказывания о математике.
А: «Математику уже затем надо учить, что она ум в порядок приводит» (М.В. Ломоносов).
Б: «Вдохновение нужно в поэзии, как в геометрии» (А.С. Пушкин).
А: «…Нельзя быть математиком, не будучи в тоже время поэтом в душе» (С.В. Ковалевская).
Б: «Великая книга природы написана математическими символами» (Г. Галилей).
А: «Математика – царица наук, а арифметика царица математики» (К.Ф. Гаусс).
Б: «Полет – это математика» (В.П. Чкалов).
А:
На этом мы кончаем наш концерт.
Быть может, кто из вас и недоволен.
Готовы выслушать мы добрый ваш совет
И выполнить, если он годен.
Б:
Пусть вашей юности полет
Не знает остановки!
Пусть каждого душа счастливо отдохнет
В такой веселой обстановке.
Вместе: Желаем вам отлично помечтать, проверить знания в ГИА. До свидания!
Подведение итогов. Выявление «ученых» математиков, присвоение титула «умнейший математик класса».