Цели урока:
- Обобщить и расширить представления о функциях.
- Способствовать формированию умений устанавливать соответствие между математическими и физическими процессами и развитию математического кругозора.
- Содействовать воспитанию интереса к функциям, воспитывать чувство ответственности, самоконтроля в разрешении проблемы.
- Способствовать приобретению социально-личностной компетентности: умение осуществлять поиск, отбор, анализ, систематизацию и классификацию информации.
Тип урока: Урок обобщения знаний.
Метод обучения:
- Репродуктивный.
- Частично-поисковый.
Формы организации учебной деятельности: Индивидуальная. Фронтальная. Групповая. Парная.
Оборудование: карточки с заданием, пособия для подготовки к ГИА.
План урока.
- Организационный момент. Постановка цели, мотивация.
- Актуализация знаний и умений.
- Проверка домашнего задания.
- Обобщение знаний по теме «Функция».
- Математическая эстафета.
- Сообщения (небольшие) о крупнейших ученых , которые занимались этими науками в совокупности.
- Подведение итогов урока.
- Задание на дом.
Ход урока
1. Организационный момент.
1) Вопросы учащихся по домашней работе.
2) Цели и задачи урока, сообщение хода урока.
2. Актуализация знаний и умений.
1) Учитель. Слово «функция» в математике появилось сравнительно недавно. Впервые о функциях стал говорить великий немецкий математик и философ Г.В.Лейбниц в конце ХVII века, а первое определение функции дал его ученик И.Бернулли в 1718 году. Впрочем, это было не то определение, которым мы пользуемся сегодня. Определение функции было дано позднее- в конце XIX века.
О функциях говорят не только в теоретических дисциплинах. Без них не обойтись ни финансисту, ни социологу, ни даже просто читателю газет – в любой газете можно встретить диаграмму или график, и любой человек должен уметь их понимать без излишней траты умственных сил.
Понятие функции – это очень общее понятие, с которым мы встречаемся на каждом шагу, не всегда даже отдавая отчет. Примеры:
а) Каждому многоугольнику поставим в соответствие число, равное его площади.
б) Каждому слову русского языка поставим в соответствие его первую букву. Именно так поступают при составлении словарей.
в) Каждому человеку поставим в соответствие его группу крови.
Нас окружает множество изменяющихся величин. Изменяется скорость движущихся автомашин и летящих самолетов, меняется высота солнца над горизонтом и положение планет на их орбитах, изменяется температура воздуха, сила ветра и величина атмосферного давления и т.д. Многообразие меняющихся величин очень велико. Некоторые из этих величин очень тесно связаны между собой. Сегодня мы будем устанавливать соответствие между математическими и физическими процессами, развивать свой кругозор.
2) Фронтальный опрос:
а) Повторяются определения функции, независимой переменной, зависимой переменной, области определения и области значений функции, графика функции;
б) Функция задана формулой f(x)=-х2+5. Найдите значение функции при х=-1;1,5;3.
в) найдите значение функции, заданной формулой f(x)=2х(3-х), соответствующее значению аргумента, равному 0; -3.
г) Найдите область определения функции:
f(x)=-х2+5; g(x)=√х ; h(x)=5/(6-2х)
д) Какими формулами заданы функции, графики которых изображены на карточках?
3. Проверка домашнего задания.
1) Учитель. Мы предположили, что можно установить соответствие между математическими и физическими процессами. Работая в группах, повторив свойства функций, вы должны были привести примеры физических формул для различных видов функций и свой выбор обосновать. Продолжительность презентации выполненного вами межпредметного творческого проекта 5 минут.
1 группа - линейная функция и прямая пропорциональность;
2 группа - степенные функции;
3 группа - обратная пропорциональность и у=√х
2) Презентация проектов.
3) Рефлексия.
4. Обобщение знаний по теме «Функции»
1) Для каждой ситуации определите физическую формулу и вид математической функции. (Задание на карточках; выполняется в парах; одна пара выполняет его на доске)
а) Зависимость расстояния от скорости движения при равномерном прямолинейном движении. (s =vt, прямая пропорциональность)
б) Зависимость плотности тела от объема тела (р =m/ v , обратная пропорциональность)
в) Зависимость ускорения от скорости при движении по окружности (а =v2/r , квадратичная)
г) Зависимость объема тела от плотности тела (v = m/p , обратная пропорциональность )
д) Зависимость железного стержня от температуры нагревания (I = I0 (I +αt ), линейная функция)
е) Зависимость скорости от ускорения при равномерном движении по окружности ( v = √a r , функция у =√х )
ж) Зависимость количества теплоты, необходимого для нагревания тела, от начальной температуры тела (Q=cm( tкон – tнач) , линейная функция)
з) Зависимость пути от времени при равноускоренном движении, если тело движется с ускорением а м /с2 и к началу отсчета времени прошло путь s м, имея в этот момент скорость v м/с (s=at2/2+v0 t+s0, квадратичная)
е) Зависимость периода свободных колебаний груза на пружине от массы груза (Т=2π√m/k, функция у=√х )
2) Учитель. Проверим и подведем итоги выполнения задания.
−Если свойства функций описывают взаимосвязь между реальными процессами, то свойства математических функций можно переносить на физические явления. Покажите на примере одной из функций предыдущего задания распространение свойств функций на физические явления.
3) Учитель. Одним из способов задания функций является графический способ. Для наглядного выражения зависимости между физическими явлениями также используются графики.
4) Чтение графиков из типовых вариантов экзаменационных работ для подготовки к ГИА.
5. «Математическая эстафета»
Работа по группам. На последней парте каждого ряда находится листок с 6 физическими формулами (по две формулы на каждую парту). Ученики, получившие листок, выполняют первые два задания (по одному каждый) и передают его впереди сидящим ребятам и т.д. Работа считается оконченной, когда учитель получает три листка (по количеству рядов) с выполненными заданиями. Побеждает учащиеся того ряда, в котором раньше и правильно решат все задания.
Неверно выполненные задания выписываются на доску и решаются у доски с пошаговым комментарием.
6. Сообщения (небольшие) о крупнейших ученых, которые занимались этими науками в совокупности.
Учитель. Как видно из занятия математика тесно связана с физикой. Многие крупнейшие ученые занимались этими науками в совокупности. Сейчас учащиеся предоставят этому подтверждение.
7. Подведение итогов урока. Выставление оценок.
8. Задание на дом.