Содержание программы
Математический язык. Математическая модель.
Числовые и алгебраические выражения. Что такое математический язык. Что такое математическая модель.
Степень с натуральным показателем и ее свойства.
Определение степени с натуральным показателем. Таблица основных степеней. Свойства степени с натуральным показателем. Умножение и деление степеней с одинаковым основанием. Степень с нулевым показателем.
Одночлены. Арифметические операции над одночленами.
Понятие одночлены. Стандартный вид одночлена. Сложение и вычитание одночленов. Умножение одночленов. Возведение одночлена в натуральную степень. Деление одночлена на одночлен.
Многочлены. Арифметические операции над многочленами.
Понятие многочлена и стандартного вида многочлена. Сложение и вычитание многочленов. Умножение многочлена на одночлен. Умножение многочлена на многочлен. Формула сокращенного умножения. Деление многочлена на одночлен.
Разложение многочленов на множители.
Обоснование необходимости разложения на множители. Вынесение общего множителя за скобки. Способ группировки. Разложение с помощью формул сокращенного умножения. Различные приемы разложения. Решение уравнений с помощью разложения. Сокращение алгебраических дробей. Тождества, тождественные преобразования.
Уравнения.
Уравнения и его корни. Линейное уравнение и его корни. Решение уравнений, сводящихся к линейным. Уравнения с модулями. Линейные уравнения с параметрами. Решение задач
Линейная функция.
Координатная прямая. Виды числовых промежутков. Координатная плоскость. Линейное уравнение с двумя переменными и его график. Решение линейных уравнений с двумя переменными в целых числах. Линейная функция и ее график. Прямая пропорциональность и ее график. Взаимное расположение графиков линейных функций.
Функция у=х2
Функция у=х2 ее график. Степенная функция с четным показателем. Функция у = х3 ее график. Степенная функция нечетным показателем. Графическое решение уравнений. Знакомство с основной моделью – уравнением вида у = f(х)
Системы линейных уравнений с двумя переменными
Основные понятия решения систем двух уравнений с двумя переменными. Графический способ. Метод подстановки. Метод сложения. Текстовые задачи. Решение линейных уравнений с тремя переменными.
Тематическое планирование
Тема 1: Математический язык. Математическая модель ( 11 ч)
Числовые и алгебраические выражения. Что такое математический язык. Что такое математическая модель.
Основная цель: повторить известные из курса математики 5-6 классов понятия числового и алгебраического выражений; Дать учащимся общие представления о том, чем они будут заниматься в курсе алгебры; познакомить с этапами математического моделирования, составление математической модели, работа с составленной моделью.
Тема 2: Степень с натуральным показателем и ее свойства ( 9 ч)
Определение степени с натуральным показателем. Таблица основных степеней.
Свойства степени с натуральным показателем. Умножение и деление степеней с одинаковым основанием. Степень с нулевым показателем.
Основная цель: ввести понятие степени с целым неотрицательным показателем, ознакомить с свойствами степеней, выработать умение выполнять действия со степенями, применять полученные знания при выполнении заданий различных по форме и содержанию.
Тема 3: Одночлены. Арифметические операции над одночленами.( 10 ч )
Понятие одночлена. Сложение и вычитание одночленов. Умножение одночленов. Возведение одночлена в натуральную степень. Деление одночлена на одночлен.
Основная цель: ввести понятие одночлена, стандартного вида одночлена, подобных одночленов, научить выполнять арифметические операции над одночленами, совершенствовать вычислительные навыки.
Тема 4: Многочлены. Арифметические операции над многочленами. ( 21 )
Понятие многочлена и стандартного вида многочлена. Сложение и вычитание многочленов. Умножение многочлена на одночлен. Умножение многочлена на многочлен. Формулы сокращенного умножения. Деление многочлена на одночлен.
Основная цель: ввести понятие многочлена, стандартного вида многочлена, научить выполнять арифметические операции над многочленами, пользоваться формулами сокращенного умножения, ознакомить учащихся с алгебраическими дробями.
Тема 5: Разложение многочленов на множители. ( 23 ч )
Обоснование необходимости разложения на множители. Вынесение общего множителя за скобки. Способ группировки. Разложение с помощью формул сокращенного умножения. Различные приемы разложения. Решение уравнений с помощью разложений. Сокращение алгебраических дробей. Тождества, тождественные преобразования.
Основная цель: ознакомить с основными способами разложения многочленов на множители, для чего применяется разложение многочлена на множители, рассмотреть разложение на множители разности п-х степеней, а также различные типы линейных и квадратных уравнений, которые решаются разложением на множители, применять разложение на множители для решения различных задач.
Тема 6: Уравнения. ( 15 ч )
Уравнения и его корни. Линейное уравнение и его корни. Решение уравнений, сводящихся к линейным. Уравнения с модулями. Уравнения с параметрами. Решение задач.
Основная цель: углубить, обобщить и расширить сведения о линейных уравнениях, рассмотреть случаи, когда линейное уравнение с одной переменной имеет более одного корня или не имеет корней, выработать умение решать простейшие линейные уравнения с модулями и параметрами.
Тема 7: Линейная функция. ( 16 ч )
Координатная прямая, виды числовых промежутков. Координатная плоскость. Линейное уравнение с двумя переменными и его график. Решение линейных уравнений с двумя переменными в целых числах. Линейная функция и ее график. Прямая пропорциональность и ее график. Взаимное расположение графиков линейных функций.
Основная цель: напомнить учащимся понятия координатной прямой и координатной плоскости, координаты точки, ввести понятия числовых промежутков, дать различные способы, задаваемые числовые промежутки
(вербальная, аналитическая, геометрическая), рассмотреть линейные уравнения с модулями, решаемые с помощью числовых промежутков, ввести понятие линейных уравнений с двумя переменными, линейной функции, прямой пропорциональности, научить находить целые корни линейных уравнений с двумя переменными, познакомить с первыми свойствами функций: наибольшее и наименьшее значение на промежутке, возрастание и убывание на наглядном уровне.
Тема 8: Функция у=х2 ( 11 ч )
Функция у=х2 ее график. Степенная функция с четным показателем. Функция у=х3 ее график. Степенная функция с нечетным показателем. Графическое решение уравнений. Знакомство с основной моделью – уравнением вида у=f (x )
Основная цель: дать представление о других функциях - степенных, например, у=х2 , у=х3 и кусочные функции, познакомить с другими свойствами функций: непрерывность, область определения, симметричность, показать, как можно использовать графики функций при решении уравнений.
Тема 9: Системы двух линейных уравнений с двумя переменными (15 ч )
Основные понятия решения систем двух уравнений с двумя переменными. Графический способ. Метод подстановки. Метод сложения. Текстовые задачи. Решение уравнений с тремя переменными.
Основная цель: ввести понятие системы линейных уравнений с двумя переменными, для ее решения рассмотреть методы сложения, подстановки, графический, научить решать текстовые задачи, ввести понятие уравнения с тремя переменными и более, для их решения рассмотреть методы сложения и подстановки