"Решение квадратных неравенств". 9-й класс

Ход урока

Сегодня на уроке мы научимся решать квадратные неравенства вида ax² + bx + c > 0.

Рассмотрим первый пример: x² + 4x - 5 > 0.

1. Решаем квадратное уравнение вида: x² + 4x - 5 = 0.

Получаем: х₁ = 1;

х₂ = - 5.

2) Создаем функцию: у = x² + 4x – 5 (Слайд №2)

График функции – парабола, ветви которой направлены вверх.

3) Возвращаемся к неравенству

x² + 4x – 5 > 0 (Слайд №3) ответ: (- ; - 5) (1; + )

А теперь рассмотрим неравенство

x² + 4x – 5 >= 0 (Слайд №4) ответ: (- ; - 5] [ 1; + )

А теперь рассмотрим неравенство

x² + 4x – 5 <= 0 (Слайд №5) ответ: [ - 5; + 1]

А теперь рассмотрим неравенство

x² + 4x – 5 < 0 (Слайд №6) ответ: (- 5; + 1)

Рассмотрим второй пример: x² + 4x + 4 > 0.

1)Решаем квадратное уравнение вида: x² + 4x + 4 = 0.

Получаем: х_{1, 2} = - 2

2) Создаем функцию: у = x² + 4x + 4 (Слайд №7)

График функции – парабола, ветви которой направлены вверх.

3) Возвращаемся к неравенству

x² + 4x + 4 > 0 (Слайд №8) ответ: (- ; - 2) (- 2; + )

А теперь рассмотрим неравенство

x² + 4x + 4 >= 0 (Слайд №9) ответ: х  R

А теперь рассмотрим неравенство

x² + 4x + 4 <= 0 (Слайд №10) ответ: х = - 2

А теперь рассмотрим неравенство

x² + 4x + 4 < 0 (Слайд №11) ответ:

Рассмотрим третий пример: x² + 4x + 5 > 0.

1)Решаем квадратное уравнение вида: x² + 4x + 5 = 0.

Получаем: нет корней уравнения

2) Создаем функцию: у = x² + 4x + 5 (Слайд №12)

График функции – парабола, ветви которой направлены вверх.

3) Возвращаемся к неравенству

x² + 4x + 5 > 0 (Слайд №13) ответ: хR

А теперь рассмотрим неравенство

x² + 4x + 5 0 ответ: хR

А теперь рассмотрим неравенство

x² + 4x + 5 0 (Слайд №14) ответ:

А теперь рассмотрим неравенство

x² + 4x + 5 < 0 ответ:

Рассматривая три примера, в которых, в первом случае, дискриминант был больше нуля, во втором – равен нулю, а в третьем – меньше нуля, мы рассмотрели все возможные случаи расположения параболы, ветви которой направлены вверх.

Создадим алгоритм решения квадратных неравенств (Слайд №14):

1. Представить квадратное уравнение в виде аналогичного неравенства и решить его.

2. Создать аналогичную квадратичную функцию.

3. Нанести корни уравнения на ось абсцисс.

4. Нарисовать параболу, ветви которой направлены вверх.

5. Если неравенство имеет вид: ax² + bx + c > 0, то штрихуем ту часть оси абсцисс, где ветви параболы выше нее.

Если неравенство имеет вид: ax² + bx + c < 0, то штрихуем ту часть оси абсцисс, где ветви параболы ниже нее.

Подведем итоги урока (отвечают ученики):

- какую проблему мы сегодня решали?

- чему научились?

- что было самым трудным?

- как вы оцениваете свою работу?

Презентация