С этой игрой мои ученики познакомились много лет назад. Привезла ее из очередной командировки наш наставник заслуженный учитель РФ Вергазова Валентина Николаевна. Она очень активно применяла ее на своих уроках и смогла заинтересовать нас.
Данную игру целесообразно проводить на обобщающих уроках. Играть могут 16, 25 или 36 учащихся. Если количество больше указанного числа, то оставшиеся учащиеся получают индивидуальные задания, если – меньше, то будут неполные столы. Каждый учащийся получает жетон (маршрутный лист) <приложение>. На жетоне первый столбец означает номер хода, второй столбец – номер стола, третий столбец - номер задания (задания от 1 до В усложняются, дополнительные задания более сложные). Работа проходит в группах. По команде учителя (Первый ход!) учащиеся занимают место за тем столом, который указан в первой строчке жетона. На каждом столе стоят таблички с обозначением стола: А, В, С, Д, Е (или А, В, С, Д или А, В, С, Д, Е, F) и лежат конверты с памятками ведущему, заданиями и ответами. Ведущий, за каждым столом раздает задания в соответствии с надписью на жетоне, сам берет задание В. Карточка с ответами находится у ведущего. Учащийся, решив задачу, сверяет ответ, называя его ведущему. Если остается время, учащийся может выполнить дополнительное задание, за которое выставляется отдельная оценка. Когда остается 3-5 минут учитель предупреждает об этом учащихся. Затем каждый ведущий подводит итоги работы своей группы, сообщая об этом всему классу (смотри Памятку ведущему). Далее учитель объявляет: Переход! По окончании игры (нужен сдвоенный урок) учитель собирает работы и просматривает их. Оценка выставляется за 5 основных задач и по одной оценке за каждую дополнительную задачу. Полного оформления каждой задачи от учащихся требовать нецелесообразно.
ПАМЯТКА ВЕДУЩЕМУ:
- Указать объем выполненной работы.
- Указать положительные и отрицательные стороны работы.
- Отметить оригинальные решения, приемы – указать их.
- Определить правильность записей, культуру оформления, культуру общения.
- Предложения и замечания.
Пример конкретных заданий.
ТЕМА: «Трапеция» (8 класс)
СТОЛ А
А-1: Докажите, что диагонали равнобокой трапеции равны.
А-2: В равнобокой трапеции АВСД с углом А, равным 45°, проведены перпендикуляры ВМ и СК к большему основанию АД, причем АМ=МК=КД. Докажите, ВСКМ – квадрат.
А-3: Докажите, что середины сторон равнобокой трапеции являются вершинами ромба.
А-4: Докажите, что отрезок, соединяющий середины оснований трапеции, делит среднюю линию пополам.
А-В: Докажите, что отрезок, соединяющий середины диагоналей трапеции, параллелен ее основаниям и равен их полуразности.
СТОЛ В
В-1: В трапеции АВСД (ВС||АД) диагонали пересекаются в точке О. Угол ВОА равен 70°, угол САД равен 30°. Вычислить углы треугольника ВОС.
В-2: В равнобедренной трапеции АВСД (ВС||АД) сумма двух углов 80°. Найдите: а) углы трапеции; б) углы при пересечении диагоналей, если АС-биссектриса угла А.
В-3: В трапеции боковые стороны равны меньшему основанию. Диагональ трапеции составляет с основанием угол 30°. Вычислите: а) углы трапеции; б) среднюю линию трапеции, если боковая сторона равна 5 см.
В-4: В равнобедренной трапеции меньшее основание равно высоте и в три раза меньше большего основания. Найдите углы этой трапеции.
В-В: В равнобокой трапеции диагональ перпендикулярна боковой стороне и является биссектрисой угла при большем основании. Найдите углы трапеции.
В-доп.: Высота равнобедренной трапеции образует с боковой стороной угол 30°. Найдите: а) углы трапеции; б) периметр трапеции, если боковая сторона равнв 12 см, а меньшее основание равно 8 см.
ОТВЕТЫ:
В-1: 110°, 30°, 40°.
В-2: а) 40°, 140°,40°, 140°; б) 40° и 140°.
В-3: а) 60°, 120°, 60°, 120°; б) 7,5 см.
В-4: 45°, 135°, 45°, 135°.
В-В: 60°, 120°, 60°, 120°.
В-доп.: а) 60°, 120°, 60°, 120°; б) 52 см.
СТОЛ С
С-1: В равнобедренной трапеции АВСД высота ВЕ делит большее основание АД на отрезки 3 см и 15 см. Найдите основания трапеции.
С-2: В равнобедренной трапеции АВСД перпендикуляр ВМ к основанию АД делит его на части 4 см и 10 см. Найдите: а) меньшее основание трапеции; б) среднюю линию трапеции.
С-3: Большее основание трапеции равно 8 см, а меньшее – на 3 см меньше средней линии. Определите меньшее основание и среднюю линию трапеции.
С-4: В равнобедренной трапеции один из углов равен 60°, боковая сторона равна 24 см, а сумма оснований равна 44 см. Вычислите длины оснований трапеции.
С-В: В прямоугольной трапеции один из углов равен 135°, средняя линия равна 18 см, а основания относятся как 168. Вычислите меньшую боковую сторону трапеции.
С-доп: В прямоугольной трапеции острый угол равен 45°, высота равна h и средняя линия равна d. Найти основания трапеции.
ОТВЕТЫ:
С-1: 12 см и 18 см. С-2: А0 6см; б) 10 см. С-3: 2см и 5 см. С-4: 10см 34 см. С-В: 4 см. С-доп.: 
СТОЛ Д
Д-1: Основания трапеции 5 см и 9 см. Чему равны отрезки на которые диагональ трапеции делит ее среднюю линию?
Д-2: Длина средней линии трапеции равна 3 см, а сумма длин ее боковых сторон равна 4 см. Чему равен периметр этой трапеции?
Д-3: Вычислите периметр равнобедренной трапеции. Если известно, что один из ее углов равен 60°, а основания равны 15 см и 49 см.
Д-4: В трапеции АВСД меньшее основание ВС равно 4 см. Через вершину В проведена прямая, параллельная стороне СД. Периметр образовавшегося треугольника равен 12 см. Вычислите периметр трапеции.
Д-В: В трапеции АВСД из вершины В проведена прямая, параллельная боковой стороне СД, пересекающая в точке Е большее основание АД. Периметр треугольника АВЕ равен 20 см, а длина ЕД равна 6 см. Вычислите периметр трапеции.
Д-доп.: В трапеции АВСД основания АД и ВС соответственно равны 15 и 5 см, угол СДА равен 60°. Через вершину В и середину СД – точку О проведена прямая до пересечения с продолжением АДв точке Е. Угол АВЕ равен 90°, угол СВЕ равен 30°. Найдите периметр трапеции.
ОТВЕТЫ:
Д-1: 2,5 см и ;.5 см. Д-2: 10 см. Д-3: 132 см. Д-4: 20 см. Д-В: 32 см. Д-доп.: 40 см.
СТОЛ Е
Е-1: Прямая См, параллельная боковой стороне АВ трапеции АВСД, делит основание АД на отрезки АМ=5 см и МД= 4 см. Определите среднюю линию трапеции.
Е-2: В прямоугольнике АВСД АВ=6 см, АД= 10 см, АК – биссектриса угла А (К лежит на стороне ВС). Определите среднюю линию трапеции АКСД,
Е-3: В параллелограмме АВСД АД= 20 см, АВ= ВД, ВК – высота треугольника АВД. Определите среднюю линию трапеции КВСД.
Е-4: АВСД – трапеция, у которой боковая сторона АВ перпендикулярна основанию, а боковая сторона СД равна диагонали АС. Определите среднюю линию трапеции, если ВС=1 м.
Е-В: В равнобедренной трапеции диагональ делит острый угол пополам. Периметр трапеции равен 132 см, а основания относятся как 2:5. Вычислите длину средней линии трапеции.
Е-доп.: В прямоугольной трапеции угол равен 60°, большая боковая сторона равна l , а меньшее основание равно a. Определите длину средней линии.
ОТВЕТЫ:
Е-1: 7 см. Е-2: 7 см. Е-3: 15 см. Е-4: 1,5 см. Е-В: 42 см. Е-доп: 
ТЕМА: «Подобие треугольников» (9 класс)
СТОЛ А
А-1: Стороны треугольника относятся, как 2:5:6. Разность между большей и меньшей сторонами подобного ему треугольника равна 20 см. Найти стороны второго треугольника.
А-2: Основание равнобедренного треугольника 3м, а каждая из боковых сторон равна 6м. Прямая, параллельная основанию данного треугольника, отсекает от треугольника трапецию, верхнее основание которой равно ее боковым сторонам. Найти стороны трапеции.
А-3: В треугольнике, периметр которого 52 см, а основание 8 см, проведена прямая, параллельная основанию. Определить основание образовавшегося треугольника, если его периметр равен 26 см.
А-4: Периметр параллелограмма равен 48 см, а его высоты относятся, как 5:7. Найти стороны параллелограмма.
А-5: Периметр одного треугольника составляет 11/13 периметра подобного ему треугольника. Разность двух сходственных сторон равна 1 м. Определить эти стороны.
А-доп1: Определите углы равнобедренного треугольника, если биссектриса угла при основании этого треугольника отсекает от него треугольник, подобный данному.
А-доп2: В треугольниках АВС и ДЕF имеется: угол В равен углу Д, АВ=4/3ДЕ и ДF=0,75ВС.Определить Ас и ЕF, если их разность равна 5 см.
ОТВЕТЫ:
А-1: 10 см, 25 см, 30 см. А-2: 2см, 2см,2см,3см. А-3: 4 см. А-4: 10см и 14 см. А-5: 5,5 см и 6,5 см. А-доп1: 36°, 72°, 72°. А-доп2: 20 см и 15 см.
СТОЛ В
В-1: В трапеции АВСД с диагональю АС углы АВС и АСД равны. Определить диагональ АС, если основания ВС и АД соответственно равны 12 см и 27 см.
В-2: Основания трапеции относятся, как 3:7, а одна из боковых сторон равна 20 см. На сколько надо ее продолжить, чтобы она встретилась с продолжением другой боковой стороны?
В-3: В трапеции основания равны 42 мм и 35 мм, диагонали – 55 мм и 44 мм. Найти отрезки диагоналей, на которые они делятся точкой пересечения.
В-4: Средняя линия трапеции 60 см. Точка пересечения диагоналей отстоит от оснований трапеции на 6 см и 24 см. Найти основания трапеции.
В-5: Одна диагональ трапеции делит другую на отрезки в 24 см и 36 см. Найти основания трапеции, зная, что средняя линия ее равна 35 см.
В-доп: В трапеции, основания которой равны 18 см и 36 см, через точку пересечения диагоналей проведена прямая, параллельная основанию. Найти ее длину.
ОТВЕТЫ:
В-1: 18 см. В-2: 15 см. В-3: 25мм и 30 мм; 20мм и 24 мм. В-;6 24 см и 96 см. В-5: 28 см и 42 см. В-доп: 12 см.
СТОЛ С
С-1: Основание треугольника 12 дм, а высота 6 дм. В этот треугольник вписан квадрат так, что две его вершины находятся на основании треугольника, а две другие – на боковых сторонах. Найти сторону квадрата.
С-2: Найдите сторону квадрата, вписанного в прямоугольный треугольник с катетами 3 см и 6 см и имеющего с данным треугольником общий прямой угол.
С-3: В треугольник, у которого основание равно 30 см. а высота 10 см, вписан прямоугольный равнобедренный треугольник так, что его гипотенуза параллельна основанию данного треугольника, а вершина прямого угла лежит на этом основании. Определить гипотенузу.
С-4: В треугольник основание которого равно 48 см. а высота 16 см, вписан прямоугольник с отношением сторон 5:9, причем большая сторона лежит на основании треугольника. Определить стороны прямоугольника.
С-5: В треугольник вписан параллелограмм, угол которого совпадает с углом треугольника. Стороны треугольника, заключающие этот угол, равны 20 см и 25 см, а параллельные им стороны параллелограмма относятся, как 6:5. Определить стороны параллелограмма.
ОТВЕТЫ:
С-1: 4дм, с-2: 2 см. С-3: 12 см. С-4: 10 см и 18 см. С-5: 12 см и 10 см.
СТОЛ Д
Д-1: Прямая пересекает стороны АВ и ВС треугольника АВС в точках М и H соответственно. ВА=3МВ, ВH=⅓ВС. Докажите, что МH параллельно АС.
Д-2: Углы треугольника пропорциональны числам 6,3,1. Доказать, что биссектриса, проведенная из вершины наибольшего угла, отсекает от данного треугольника треугольник, подобный ему.
Д-3: В остроугольном треугольнике проведены две высоты. Доказать, что получившаяся фигура содержит два подобных треугольника с общей вершиной.
Д-4: На рисунке АВСД - параллелограмм, 
. Доказать, что четырехугольник МКТР – трапеция.
Д-5: В треугольниках ВМЕ и ДТH на рисунке 
. Доказать, что АВСД – параллелограмм.
Д-доп1: В треугольнике АВС угол АСВ тупой, ВО перпендикулярно АС, ОF перпендикулярно АВ, ОД перпендикулярно ВС. Докажите, что угол АСВ равен углу ДFВ.
Д-доп2: В остроугольном треугольнике АВС ВД перпендикулярно АС, ДЕ перпендикулярно АВ и ДF перпендикулярно ВС. Докажите, что треугольник ЕВF подобен треугольнику АВС.
Д-доп3: В треугольнике АВС ВД – медиана, М – произвольная точка, лежащая на медиане. Прямые АМ и СМ пересекают стороны треугольника соответственно в точках Е и F. Докажите, что ЕF параллельно АС.
СТОЛ Е
Е-1: В треугольнике АВС, стороны которого равны а, в,с, проведена прямая МN параллельно АС так, что АМ=ВN. Найти МN.
Е-2: В треугольник АВС вписан ромб АДЕF, так что угол А у них общий, а вершина Е находится на стороне ВС треугольника АВС. Найти сторону ромба, если АВ=с, АС=в.
Е-3: Прямая, проведенная через вершину ромба вне его, отсекает на продолжениях сторон ромба отрезки p и q.
Е-4: В параллелограмм вписан ромб так, что стороны ромба параллельны диагоналям параллелограмма. Найти сторону ромба, если диагонали параллелограмма равны l и m.
Е-5: В остроугольном треугольнике основание делится высотой на части, равные а и в. Найдите эту высоту, если ее часть от основания до точки пересечения высот равна m.
Е-доп: Дан треугольник АВС, у которого угол В в два раза больше угла А. Найдите зависимость между сторонами а, в и с этого треугольника.
ОТВЕТЫ:
