Сокращение алгебраических дробей (7-й класс)

Разделы: Математика

Класс: 7

Цели:

  • систематизировать знания учащихся,
  • совершенствовать навыки сокращения алгебраических дробей,
  • развивать творческую самостоятельность учащихся, формировать интерес к предмету.

План урока:

  1. Организационный момент.
  2. Обобщение и закрепление ранее изученного материала.
  3. Итог урока.
  4. Домашнее задание.

Оснащение урока:

  1. Раздаточный материал.
  2. Карточки для игр “Лото” и “Математическое домино”.
  3. Мультимедийная приставка.

Ход урока

I. Организационный момент.

(Урок начинается со стихотворения, которое зачитывает ученик у доски).

Сегодня в дроби я попал
Загрустил, затосковал.
Ох, и сложное же положение
Научиться выполнять деление.
Мысли путаются все
В моей умной голове.
Как же дроби сократить?
Что на что мне разделить?
Есть числитель, знаменатель
Разлагать умею я
Помогите мне, друзья.

(Учитель прикрепляет портрет грустного человека)

Учитель:

- О какой помощи вас просит Антон? (Научить сокращать дроби)

- А что значит сократить дробь?

- В виде чего должны быть представлены числитель и знаменатель дроби?

- Какие способы разложения на множители вы знаете? (В ходе беседы с учащимися на доске появляется схема)

- Расскажите алгоритм сокращения дробей.

II. Обобщение и закрепление ранее изученного материала.

Учитель:

Итак, тема нашего урока “Сокращение алгебраических дробей” (записывают в тетрадях).

Цель: закрепить навыки сокращения дробей.

1. Устная работа.

Учитель:

Так как единственный путь, ведущий к знанию – это деятельность. Предлагаю выполнить следующие задания:

У доски:

1. № 690(а) из домашнего задания.

2. Решить уравнение х (х – 1) – (х – 5)2 = 2.

3. Собрать “домино” (приложение 1).

4. На местах несколько человек выполняют на листочках тест.

Тест “Сокращение дробей”

Сократить дробь:

1. А. Б. В.

2. A. Б. В.

3. А. Б. – В.

4. А. – 1 Б. В.

5. А. Б. В.

С остальными учащимися проводится фронтальная работа:

(Презентация, слайд № 2, 3, 4, 5)

1. При каком значении переменной дробь не имеет смысла , ?

2. Можно ли сократить дробь ?

3. При каком значении n верно равенство ? Что выражает это равенство?

4. Сократите дробь:, , , .

Проверка отвечающих у доски.

Учитель:

- Одним из основных умений при сокращении дробей является разложение многочлена на множители. Проверим, готовы ли мы к сокращению дробей.

(Учащимся выдаются листочки с заданиями. Необходимо найти для многочлена, который записан в левом столбце, его разложение в правом столбце. Выполняют задание по вариантам.)

1 вариант

1. 49 + 14у + у2;     А) (7 – у)(7 + у)

2. 2у2 – 20у + 50;     Б) (у – 5)(у2 + 5у + 25)

3. х3 – х2у;     В) 2(у – 5)2

4. 49 – у2;     Г) (7 + у)2

5. у3 – 125;     Д) (у – 3)3

6. у3 – 9у2 + 27у – 27;     Е) х2(х – у)

2 вариант

1. 25 – х2;     А) (х + 5)2

2. 3х2 – 30х + 75;     Б) (х – 2)3

3. 125 – х3;     В) 3(х – 5)2

4. х2 + 10х + 25;     Г) (5 – х)(5 + х)

5. х3 – 6х2 + 12х – 8;     Д) х3(х – у)

6. х4 – х3у;     Е) (5 – х)(25 + 5х + х2)

Дополнительное задание для тех учащихся, кто работает быстро:

Составьте из двух многочленов левого или правого столбца дробь так, чтобы можно было выполнить сокращение дроби и сократите дробь. (Проверка-презентация, слайд № 6, 7)

Ответ: Г, В, Е, А, Б, Д.

(Предлагаю учащимся оценить себя: “5” - нет ошибок; “4” - 1 ошибка; “3” - 2 ошибки).

Учитель:

(Вопросы на закрепление материала)

1) Чему равен квадрат суммы двух выражений?

2) Чему равна разность кубов двух выражений?

2. Парная работа.

Учитель:

“Изучать материал не размышляя, все равно, что есть не переваривая”.

Поразмышляем в парах:

Ученикам предлагается карточка лото на выбор. На красной карточке задание более сложное, на синей – более простое.

 

 

 

   

Этими карточками - ответами учащиеся накрывают соответствующую дробь на карточке синего или красного цвета. Среди этих ответов есть лишние.

Работают в тетрадях, помогая друг другу.

Задание: для красной карточки, - какой одночлен надо поставить вместо многоточия, чтобы дробь можно было сократить и выполните сокращение; для синей карточки – сократить дробь. (Проверка-презентация, слайд № 8, 9)

Вопросы во время проверки:

  1. Как в первом примере числитель записать в виде произведения?
  2. Почему в знаменателе записали (2х – у)(2х + у), а не (4х – у)(4х + у)?
  3. Что означает запись (х – 2)2?
  4. Какая “ловушка” подстерегала в 4 примере? (почему появился знак минус)?

3. Найди ошибку.

Учитель:

Каждому человеку свойственно ошибаться. Не ошибается только тот, кто ничего не делает.

“Давайте понимать друг друга с полуслова,
Чтоб ошибившись раз, не ошибиться снова”.

Проверьте равенства:

(Презентация, слайд № 10, 11)

1)

2) =

3)

4)

5)

6)

Учитель:

Возьмем минутку отдыха.

Решите анаграммы и исключите лишнее слово:

БОДЬР, ОФСИЗМ, ЛЕНОМГОЧН. (Определение слова “софизм”)

4. Самостоятельная работа.

Учитель: “Математику нельзя изучать, наблюдая, как это делает сосед”.

Выполним самостоятельную работу.

(Презентация, слайд № 12, 13, 14, 15, 16)

1 вариант

Задания группы А:

1.

2.

3.

4.

5.

Задания группы В:

6.

7. Зная, что 5а – 10в = 18 найдите значение выражения

2 вариант

Задания группы А:

1.

2.

3.

4.

5.

Задания группы В:

6.

7. Зная, что 3х – 9у = 1, найдите значение выражения .

III. Итог урока.

Учащиеся за выполненные задания группы А самостоятельной работы, обменявшись тетрадями выставляют друг другу оценки. (Сколько плюсов, такая и оценка). Задания группы В оцениваются учителем после урока.

Учитель:

Итак, мы на уроке закрепили навыки сокращения алгебраических дробей. Сформулируйте алгоритм сокращения алгебраических дробей.

IV. Домашнее задание.

Учитель:

Но если будешь дроби знать
Точно смысл их понимать,
Станет легкой даже трудная задача.

(Учитель переворачивает портрет грустного человека).

(Учащимся раздаю маленькие портреты этого человека, где на обратной стороне записаны дроби для д/з)

Ребята! В домашнем задании вам необходимо исключить лишнюю дробь: , , , . Найти значение любой из оставшихся дробей при значении х, которое вы получите, выполнив задание 706 (в) при х = 1, у = 1379. Полученное значение дроби укажет номер следующего задания.

Успехов вам в дальнейшем изучении дробей!