Методы решения тригонометрических уравнений, неравенств и их систем

Цель:

• Продолжить формирование навыков сознательного выбора метода решения тригонометрических задач, развивать потребность в нахождении рациональных способов решения.
• Организовать работу учащихся на уровне, соответствующем уровню сформированных знаний и умений.
• Способствовать развитию познавательного интереса учащихся к предмету, воздействуя на интерес старшеклассников к самопознанию.

Тип урока: комбинированный.

Методы урока: словесный, практический, контроль и обобщение знаний.

Формы организации деятельности учащихся на уроке: фронтальная, работа в группах, работа в парах, контролирующая самостоятельная работа.

Метод приобретения знаний, частично-поисковый или эвристический, исследовательский, где учащиеся самостоятельно решают новые задачи или находят в известных задачах новые способы решения, творческой деятельности.

Оборудование: интерактивная доска, оформленная классная доска (в кабинете 4 доски).

Приложение 1, Приложение 2

Ход урока

1. Постановка цели урока

(Психологический настрой учащихся.)

Учитель. Продолжаем формировать и развивать математическую интуицию, которая поможет ориентироваться в способах (методах) решения тригонометрических уравнений и систем уравнений. На уроке мы учимся, возможно, возникнут ошибки, сомнения: не молчи, спроси, разберись, закрепи. Помни: “Глуп не тот, кто не знает, а тот, кто не хочет знать” гласит восточная мудрость. Работаем в группах, для каждой группы определена цель:

1) развить навыки решения уравнений на базовом уровне, предусмотренные стандартом образования;
2) обобщить и закрепить знания и умения по данной теме, подготовиться к самоконтролю;
3) формировать информационные умения поиска и переработки информации при решении задач повышенного уровня сложности. (3 мин.)

2. Проверка домашнего задания

Вопросы учащихся по проблемам, возникшим при выполнении домашнего задания. Решения поясняют те, кто справился. Учитель комментирует решение более сложных задач. 7 мин.

3. Устная работа

Фронтальный опрос учащихся. Актуализация теоретических знаний учащихся по рассматриваемой теме. 12 мин.

• Основные тригонометрические тождества.
• Какова область значений тригонометрических функций?
• Какова область определения тригонометрических функций?
• Дайте определение тригонометрического уравнения.
• Частные случаи решений простейших тригонометрических уравнений.
• Общие формулы корней простейших тригонометрических уравнений.
• Перечислите методы решения тригонометрических уравнений.
• Раздаточные листы контроля знаний. Работа составлена в соответствии с особенностями новых форм аттестации с использованием тестовых технологий. Работа направлена на проверку достижения уровня базовой подготовки учащихся. Ребята работают устно, выписывают ответы в набольшие листочки. Работа выполняется учащимися самостоятельно. После проводится взаимопроверка и взаимооценивание. Шифр решения прописан на боковой доске с обратной стороны: 1 3 2 3 4 4 1 4 1 2.

Уравнение		Ответы
1	2 cos x = 3	1. /6 +2n, n Z	2. /3 +2n, n Z
		3. (-1)n /3 +2n, n Z	4. (-1)n /6 +2n, n Z
2	Cos (p + x) = sin /2	1. /4 + n, n Z	2. 2n, n Z
		3. + 2n, n Z	4. /2 + n, n Z
3	2 sin x cos x = 0,5	1. /4 + n, n Z	2. ( -1)n /12 + n/2, n Z
		3. ( -1)n /6 + n, n Z	4. /3 +2n, n Z
4	Cos2x – sin2 x = 0,5	1. /3 + n, n Z	2. /3 +2n, n Z
		3. /6 + n, n Z	4. /3 +2 n, n Z
5	Sin x + 3 cos x = 0	1. /6 +2n, n Z	2. /6 +2n, n Z
		3. /3 + n, n Z	4. – /3 + n, n Z
6	2 sin x + tg x ctg x = 0	1. – /6 + n, n Z	2. – /3 +2n, n Z
		3. ( -1)n + 1 /6 + n, n Z	4. ( -1)n 7/6 + n, n Z
7	Sin (p-x) – - cos (p /2 + x) = 3	1. ( -1)n /3 + n, n Z	2. ( -1)n /6 + n, n Z
		3. /3 + 2n, n Z	4. /6 + 2n, n Z
8	3 cos x – sin 2x = 0	1. /2 + 2n, n Z	2. 2n, n Z
		3. /2 + n/2, n Z	4. /2 + n, n Z
9	Sin 2x = –1	1. – /4 + n, n Z	2. – + 4n, n Z
		3. – /4 + n/2, n Z	4. n, n Z
10	Cos (1/2)x = 1	1. + 2n, n Z	2. 4n, n Z
		3. 2n, n Z	4. n, n Z

4. Работа в тетрадях. Проблемно-поисковый метод

* Этап актуализации знаний. Фронтальная форма работы. Решение уравнений репродуктивного характера. Задание: определить метод решения и решить уравнение. Четыре ученика решают уравнения, записанные на доске. Вопросы к отвечающим у доски, замечания и предложения по ходу решения. 10 мин.

 * Этап открытия нового знания. Сообщения учащихся, подготовленные заранее под руководством учителя, “Одно уравнение – четыре способа”. 12 мин.

 Творческое домашнее задание для учащихся. Мы рассмотрели 3 способа решения этого уравнения, найдите другие способы решения этого уравнения. Подсказка: приведение уравнения к однородному относительно синуса и косинуса, приведение к квадратному уравнению относительно одной из функций, выражение всех функций через тангенс (универсальная тригонометрическая подстановка.).

* Этап постановки проблемы. Решение задач в парах. Учащиеся получают задания, упорядоченные по степени сложности для достижения каждым учащимся доступного ему уровня, выполняют задания в парах, обращаются к учителю за помощью.

В ходе решения возникает необходимость отбора корней в предложенных уравнениях. 15 мин. 

 5. Самостоятельная работа

Цель промежуточной аттестации: осуществление в дифференцированном режиме степени усвоения материала в объеме, обязательного минимума содержания образования, а также повышенного уровня знаний и умений учащихся.

Задания 1 и 2 направлены на проверку достижения базового уровня подготовки, в этих заданиях проверяются знания элементарных понятий темы, учащиеся должны показать умения и навыки их понимания методов решения стандартных уравнений и неравенств.

Задания 3 и 4 направлены на дифференцированную проверку повышенного уровня усвоения материала по изучаемой теме. Каждой группе учащихся предложены задания, которые раскроют интеграцию умений внутри изучаемой темы. Владение исследовательскими способностями и нестандартным подходом к решению предложенных заданий. Учащимся III группы предстоит показать знание внепрограммного материала, предложенные им задания предполагают свободное владение материалом темы на высоком уровне математического развития. Время проведения самостоятельной работы 25мин.

Критерии оценивания:

“3” – верно и полностью решенные задания №1 и №2; верно и полностью решенные задания №3 или №4.
“4” – верно и полностью решены любые три задания.
“5” – верно и полностью решены все задания.

I группа	II группа	III группа
1. Решите уравнение. Sin x + cos 3x = 0	1. Решите уравнение. Sin4 x + cos4 x = sin x cos x	1. Решите неравенство. cos 2x 2/2
2. Решите неравенство. tg (2x + /6) > 3	2. Решите неравенство. Cos 2x + 4 sin4 =8 cos6 x	2. Решите неравенство. arcsin x > arccos x
3. Решите уравнение. 2 sin23x – 5sin 3x cos 3x + 3 cos2 3x = 0	3. Решите уравнение. Cos 9x – 2 cos 6x = 2	3. Решить систему уравнений Sin (x+y) = 05 Cos (x- y) = 2/2
4. Решите уравнение. Cos 2x + 3 sin x + 1 = 0	4. Решите неравенство. Cos x cos2 x > sin x sin2x	4. Найти все значения параметра а, при которых уравнение (a – 3)sin2 x + (a – 4)cosx + 1 = 0 имеет на промежутке (0; /2) единственное решение.

6. Задание на дом

* Повторить формулы решения тригонометрических уравнений; * разобрать конспект урока; * учащиеся обмениваются текстами самостоятельной работы, решить уравнения, определив метод решения. 2мин.

7. Итог урока

Кратко охарактеризовать работу класса на уроке. Обратить внимание учащихся на теоретические факты и методы решения уравнений, которые рассматривались на уроке. Дать комментарий к оценкам. 2мин.

8. Рефлексия. “Звезда”

Предложить учащимся оценить имеющиеся у них знания и умения по данной теме, а также отношение к уроку. 2 мин.