Цели урока: образовательные: ввести понятие медианы, организовать деятельность учащихся по закреплению медианы, среднего арифметического, размаха и моды, обеспечить отработку навыка их применения при выполнении различных заданий; развивающие: способствовать развитию логического мышления учащихся; воспитательные: воспитывать интерес к изучаемому предмету.
Тип урока: учебное занятие изучения нового материала в форме исследования и закрепления знаний и способов деятельности.
Оборудование: тесты, презентация
Ход занятия
I. Организация начала занятия
II. Проверка домашнего задания
(если нет вопросов, собрать тетради с д/з, а если есть вопросы, их разобрать используя готовое решение)
№172 (слайд 1)
№175(слайд 2)
В ряду чисел 2, 7, 10, __ , 18, 19, 27 одно из чисел оказалось стертым. Восстановите его, зная, что среднее арифметическое этих чисел равно 14.
Решение:
Обозначим неизвестное число х ; всего чисел в ряду 7, поэтому
(2+7+10+х+18+19+27):7=14
(83+ х):7= 14
83+ х = 14 · 7
83 + х = 98
х = 98 – 83
х = 15
Ответ: 15
III. Актуализация опорных знаний учащихся
1. Фронтальный опрос. (слайд 3)
1) Что называется средним арифметическим ряда чисел? Может ли среднее арифметическое ряда чисел не совпадать ни с одним из этих чисел?
2) Что называется размахом ряда чисел?
3) Что называется модой ряда чисел? Любой ли ряд чисел имеет моду? Может ли ряд чисел иметь более одной моды? Может ли мода ряда чисел не совпадать ни с одним из этих чисел?
2. Тест (текст одинаков для всех, на презентации слайд 4).
1. Среднее арифметическое разных чисел всегда бывает
а) больше меньшего из чисел;
б) меньше меньшего из чисел;
в) больше большего из чисел.
2. Среднее арифметическое чисел 4,2; 0,08; 0,01 равно:
а) 1,43; б) 1,67; в) 2,145.
3. В волейбольной команде двум игрокам по 21 году, трём — по 20 лет, а одному — 24 года.
Средний возраст игроков команды составляет:
а) 20 лет; б) 21 год; в) 22 года.
Ответы
- а)
- а) (4,2+0,08+0,01):3=1,43
- б) (21+21+20+20+20+24):6=21 год
3. Устная практическая работа по таблице в презентации (слайд 5)
«Таблица первенства области по футболу среди команд 2-й группы»
Рассмотрите таблицу и ответьте на следующие вопросы:
- Какому числу равна мода колонок И (в скольких играх участвовала команда), Н (ничья в результате игры), П (проигрыш); О (набранные очки)?
- Определите моду колонок В (выигрыш), М (занятое место).
- Определите размах колонок В, Н, П, О, М.
| Команды | И | В | Н | П | О | М |
| ФК «Красная Яруга» п. Красная Яруга |
15 | 10 | 2 | 3 | 32 | 3 |
| «Горняк» г. Строитель |
13 | 7 | 4 | 2 | 25 | 7 |
| «Факел» п. Прохоровка |
14 | 8 | 3 | 3 | 27 | 6 |
| «Салют-Энергия-3» г. Белгород |
14 | 9 | 2 | 3 | 29 | 4 |
| «Ворскла-Мостовик» п. Борисовка |
15 | 10 | 4 | 1 | 34 | 2 |
| ФК «Грайворон» г. Грайворон |
14 | 8 | 3 | 3 | 27 | 5 |
| «Арматурщик» п. Ракитное |
15 | 5 | 3 | 7 | 18 | 10 |
| «Технолюкс» г. Белгород |
15 | 12 | 0 | 3 | 36 | 1 |
| «Бирюч» п. Красногвардейский |
15 | 1 | 0 | 14 | 3 | 15 |
| ДЮСШ-6г. Белгород | 15 | 2 | 0 | 13 | 6 | 14 |
| «Заря»п. Ивня | 14 | 7 | 3 | 4 | 24 | 8 |
| «Русь»г. Короча | 15 | 3 | 2 | 10 | 11 | 12 |
| «Чернянка-2» п. Чернянка |
15 | 4 | 3 | 8 | 15 | 11 |
4. «Настроимся на урок» (устный счёт слайд 6)
1)1,6 + 3,4 =; 2) 3,8 + 6,4 + 6,2 =; 3) – 10,2 + 18,4 =; 4) 2,3 · 6 =; 5) 7,43 – 5 =; 6) 15,25 : 5 = ; 7) Что больше: 2,345 или 2,43?
| 8,2 | 2,43 | 16,4 | 5 | 3,05 | 13,8 |
| д | а | е | м | н | и |
В результате устного счёта получилось слово медиана.
Проблема: Что такое медиана?
IV. Изучение нового материала
(записывается в тетрадях дата, классная работа, тема урока «Медиана как статистическая характеристика»)
Задача урока: изучитьопределение медианы, закреплять его при выполнении упражнений, развивать умение вычислять среднее арифметическое, определять размах и моду при выполнении различных заданий, развивать логическое мышление.
1) Исследование (введение понятия «медиана»)
В таблице показан расход электроэнергии в январе жильцами девяти квартир: (таблица в презентации слайд 7)
| Номер квартиры | 1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
| Расход электроэнергии, кВт·ч | 85 |
64 |
78 |
93 |
72 |
91 |
72 |
75 |
82 |
- Составим упорядоченный ряд:
64, 72, 72, 75, 78, 82, 85, 91, 93.
Замечаем, что в середине ряда расположено число 78; слева от него записано четыре числа и справа тоже четыре числа. Т.е. 78 – срединное число. Иначе – медиана рассматриваемого упорядоченного ряда чисел (от латинского слова mediana, которое означает «среднее»).
- Добавим к указанным в таблице девяти квартирам ещё десятую. Получим такую таблицу: (слайд 7)
| Номер квартиры | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| Расход электроэнергии, кВт·ч | 85 | 64 | 78 | 93 | 72 | 91 | 72 | 75 | 82 | 88 |
- Представим данные в виде упорядоченного ряда чисел:
64, 72, 72, 75, 78, 82, 85, 88, 91, 93.
В этом числовом ряду четное число членов и имеются два числа, расположенные по середине ряда: 78 и 82.
- Найдем их среднее арифметическое:
Число 80, не являясь членом ряда, разбивает этот ряд на две одинаковые по численности группы: слева от него находится пять членов ряда и справа тоже пять членов ряда:
Говорят, что в этом случае медианой рассматриваемого упорядоченного ряда, а также исходного ряда данных, записанного в таблице, является число 80.
Определение: (слайд 8) Медианой упорядоченного ряда чисел с нечетным числом членов называется число, записанное посередине, а медианой упорядоченного ряда чисел с четным числом членов называется среднее арифметическое двух чисел, записанных посередине.
Медианой произвольного ряда чисел называется медиана соответствующего упорядоченного ряда.
Если в упорядоченном числовом ряду содержится 2п -1 членов, то медианой ряда является п-й член, так как n-1 членов стоит до n-го члена и п -1 членов — после n-го члена. Если в упорядоченном числовом ряду содержится 2п членов, то медианой является среднее арифметическое членов, стоящих на n-м и п + 1-м местах.
В каждом из рассмотренных выше примеров, определив медиану, мы можем указать номера квартир, для которых раcход электроэнергии жильцами превосходит срединное значение, т.е. медиану.
2) Работа по учебнику
Рассмотреть пример на странице 40 в учебнике и сделать вывод:
Такие показатели как среднее арифметическое, мода и медиана, по-разному характеризуют данные, полученные в результате наблюдений. Поэтому на практике при анализе данных в зависимости от конкретной ситуации используются либо все три показателя, либо некоторые из них. Далее рассмотреть примеры в учебном пособии.
- Физкультминутка для глаз.
V. Первичное закрепление изученного материала
- Выполнить № 186 (а, г)- (комментированное письмо).
Решение:
а) 30, 32, 37, 40, 41, 42, 45, 49, 52; г) 1,2; 1,4; 2,2; 2,6; 3,2; 3,8; 4,4; 5,6; 
= 2,9.
Ответ: а) 41; г) 2,9.
VI. Закрепление изученного материала
№188 (устно)
Решение:
а) может, если сумма членов не кратна числу членов;
б) не может, так как разность двух натуральных чисел, из которых уменьшаемое больше вычитаемого, есть число натуральное;
в) не может, так как мода – один из членов ряда, а все члены ряда – натуральные числа;
г) может, если число членов ряда четное и числа, стоящие по средине не равны между собой.
Ответ: а) да; б) нет; в) нет; г) да.
№190 (самостоятельно, с последующей проверкой)
Решение: число членов ряда равно 16, для нахождения медианы ряд нужно упорядочить:
1, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 6, 8, 10, 10,10, 12, 25.
Медиана ряда 
= 4,5.
Число приобретённых акций превосходит медиану у следующих сотрудников:
- Астахова
- Павлов
- Петрова
- Волков
- Куликова
- Райков
- Осипов
- Лаврова
VII. Итог урока (слайд 9)
- Что называется медианой ряда чисел?
- Может ли медиана ряда чисел не совпадать ни с одним из этих чисел?
- Какое число является медианой упорядоченного ряда, содержащего нечётное число чисел; четное число чисел?
VIII. Задание на дом:
П. 10, вопросы на стр. 42,43, №186(б, в), №189, №191, №195 (повторение),
IX. Рефлексия
(в форме выполнения теста по трём вариантам, индивидуально), а на следующем уроке сдаются тетради для проверки и оценки результатов.