Тема: Теорема Виета.
Тип урока: комбинированный.
Цели урока:
1. Обучающие: доказать теорему Виета, показать ее применение; рассмотреть различные задания на применение теоремы Виета, сформировать умение использовать эту теорему.
2. Развивающие: развивать умение наблюдать, сравнивать, обобщать и анализировать математические ситуации.
3. Воспитательные: воспитывать такие качества, как познавательная активность, самостоятельность. Упорство в достижении цели. Побуждать учеников к самоконтролю и самоанализу.
Оборудование: компьютер, проектор, слайдовая презентация (Приложение), таблицы с уравнениями.
Ход урока
I. Вводно-мотивационная часть
1. Организационный момент
Учитель поверяет готовность класса к уроку и психологически настраивает детей на работу.
2. Актуализация опорных знаний
Учитель: Какую тему мы изучали на последних уроках?
Теоретические вопросы:
- Определение квадратного уравнения. Привести пример.
- Виды квадратных уравнений.
- Алгоритм решения квадратных уравнений по формулам.
Вопросы для фронтального опроса:
1) Назвать корни уравнений:
х2 = 64
х2 + 3x = 0
y2 – 121 = 0
5x2 = 0
x2 – 2 = 0
2) Указать коэффициенты квадратных уравнений:
2x2 - 5x + 10 = 0
2 + x + x2 = 0
5x2 - 4x = 3
6x - x2 = 0
11 - 2x2 = 4x
3) Решить уравнение:
х2 - 6x + 8 = 0 (2 и 4)
Учитель: Я могу, не решая уравнения, сразу назвать корни. Как я это делаю?
II. Основная часть
1. Изучение нового материала
1) Решить уравнения:
Учащиеся работают в тетрадях и 3 человека у доски.
х2 - 2x – 15 = 0
х2 - 10x + 21 = 0
х2 + 5x + 6 = 0
2) Все учащиеся заполняют таблицу:
Уравнение |
a |
b |
c |
Корни |
х1 + x2 |
х1 х2 |
х2 - 2x – 15 = 0 х2 - 10x + 21 = 0 х2 + 5x + 6 = 0 |
|
|
|
|
|
|
Учитель: Какие выводы мы можем сделать? (Ученики формулируют выводы по таблице.)
Историческая справка
Впервые эти выводы сделал Франсуа Виет (1540 – 1603 гг.) - французский математик.
Он стал одним из первых, кто стал обозначать числа буквами, что существенно развило теорию уравнений. Свои выводы Франсуа Виет сформулировал в виде теоремы и доказал ее. Использование этой теоремы позволяет экономить время при решении уравнений.
3) Доказательство теоремы.
Теорема: Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположны знаком, а произведение корней равно свободному члену.
Дано: x2 + bx + c = 0, x1 и x2 – корни.
Доказать:
x1 + x2 = - b,
х1х2 = c.
Доказательство:
4) Если квадратное уравнение не является приведенным, то как будет выглядеть теорема Виета?
После ответа учащихся на доску вывешивается плакат, а учащиеся делают запись в тетрадях.
Теорема Виета
По праву достойна в стихах быть воспета
О свойствах корней теорема Виета.
Что лучше, скажи, постоянства такого?
Умножишь ты корни – и дробь уж готова.
В числителе c, в знаменателе a
И сумма корней тоже дроби равна.
Хоть с минусом дробь эта, что за беда –
В числителе b, в знаменателе a?!
5) Физкультминутка.
Поднимает руки класс-это раз,
Повернулась голова – это два,
Руки вниз, вперед смотри – это три,
Руки в стороны пошире, развернули на четыре,
С силой их к плечам прижать – это пять.
Всем ребятам тихо сесть – это шесть.
2. Закрепление нового материала
Все вместе решают уравнения.
x2 + 17x – 18 = 0 |
x2 - 11x + 18 = 0 |
№ 965. Не используя формулу корней, найдите корни квадратного уравнения:
№ 968. Составьте квадратное уравнение, корнями которого являются числа:
№ 970 (а, б). Пусть x1 и x2 – корни квадратного уравнения ax2 + bx + c = 0. Найдите:
а) b и c, если a = 2, x1=3, x2= -0,5;
б) a и c, если b = -1, x1= 3, х2= - 4.
№ 972. При каких значениях параметра p произведение корней квадратного уравнения x2 + 3x + (p2 - 7p + 12) = 0 равно нулю?
III. Заключительная часть
Рефлексия
- Что нового узнали на уроке?
- Как это будем использовать?
- Получилось ли реализовать цель, поставленную в начале урока?
- Что для вас было трудным на этом уроке?
Домашнее задание
§ 24, № 964, № 967, № 971.
Подведение итогов и выставление оценок
Спасибо за хорошую работу на уроке!