Формирование вычислительных навыков у младших школьников

Одной из центральных задач начального курса математики является формирование прочных и сознательных вычислительных навыков. Практика современной школы показывает, что в основе формирования навыка вычислений должно лежать осмысление тех конкретных действий, от которых зависят правильность и скорость выполнения вычислений. Ученик, прежде всего, должен осознать цель, ради которой он формирует тот или иной навык. А учитель должен помочь ему в осознании этой цели. Вычислительные навыки необходимы как в практической жизни каждого человека, так и в учении.

Вычислительный навык – это высокая степень овладения вычислительными приёмами. Приобрести вычислительные навыки – значит, для каждого случая знать, какие операции и в каком порядке следует выполнять, чтобы найти результат арифметического действия, и выполнять эти операции достаточно быстро.

Полноценный вычислительный навык характеризуется правильностью, осознанностью, рациональностью, обобщенностью, автоматизмом и прочностью.

Правильность – ученик правильно находит результат арифметического действия над данными числами, т.е правильно выбирает и выполняет операции, составляющие прием.

Осознанность – ученик осознает, на основе каких знаний выбраны операции и установлен порядок их выполнения. Это для ученика своего рода доказательство правильности выбора системы операций. Ученик в любой момент может объяснить, как он решал пример и почему можно так решать.

Рациональность – ученик, сообразуясь с конкретными условиями, выбирает для данного случая более рациональный прием, т.е. выбирает из возможных операций, выполнение которых легче других и быстрее приводит к результату арифметического действия.

Обобщенность – ученик может применить прием вычисления к большему числу случаев, т.е. он способен перенести прием вычисления на новые случаи.

Автоматизм – ученик выделяет и выполняет операции быстро и в свернутом виде, но всегда может вернуться к объяснению выбора системы операций. Высокая степень автоматизации должна быть достигнута по отношению к табличным случаям сложения и вычитания, умножения и деления.

Прочность - ученик сохраняет сформированные вычислительные навыки на длительное время.

Особенность изучения письменных вычислений обусловлена тем, что у детей быстро развивается усталость при работе с числами. Это объясняется большим количеством операций как письменного сложения и вычитания, так и письменного умножения и деления. Избежать быстрой утомляемости и снижения внимания при изучении письменных вычислений поможет:

1. Чередование различных видов деятельности,
2. Отказ от однообразных тренировочных упражнений,
3. Обучение приёмам действия контроля.

Действие контроля должно присутствовать на каждом этапе выполнения вычислительного приёма. Только в этом случае возможно постоянное прослеживание хода выполнения учебных действий, своевременное обнаружение различных больших и малых погрешностей в их выполнении, а также внесение необходимых корректив в них. Обнаруженная ошибка в процессе вычислений позволит сохранить ребёнку внутренние силы, предотвратить преждевременную усталость. Для контроля в выполнении письменных вычислений целесообразно показать ученикам, как использовать опорные сигнал, например точки, напоминающие о том, что следует учесть перенесённую через разряд единицу.

В связи с этим необходимо больше внимания уделять формированию действия контроля. В процессе работы над вычислительными приёмами и навыками, так как организационное на уроке математики действие контроля, приводит к концентрации внимания всех обучающихся, формирует в практической деятельности каждого ученика умение рассуждать, исключает ошибки в тетрадях, что позволяет совершенствовать умения осознанно выполнять вычислительные приёмы.

Этапы формирования вычислительного навыка.

В ходе формирования вычислительных навыков М.А Бантова выделяет следующие этапы:

1. Подготовка к введению нового приема.

На этом этапе создается готовность к усвоению которых основывается приём вычислений, а также овладеть каждой операцией, составляющей вычислительного приёма.

Например, можно считать, что ученики подготовлены к восприятию вычислительного приёма ±2, если они ознакомлены с конкретным смыслом действий сложения и вычитания, знают состав числа 2 и овладели вычислительными навыками сложения и вычитания вида ±1; готовностью к введению приёма внетабличного умножения (13х6) будет знание учащимся правила умножения суммы на число, знание десятичного состава чисел в пределах 100 и овладение навыками табличного умножения, навыками умноженная числа 10 на однозначные числа.

Центральное звено при подготовке к введению нового приёма - овладение учеником основными операциями.

2. Ознакомление с вычислительным приемом.

На этом этапе ученики усваивают суть приёма: какие операции надо выполнять, в каком порядке и почему именно так можно найти результат арифметического действия.

В других случаях в качестве наглядности используется развернутая запись. Например, 13х6=(10+3)х6=10х6+3х6=60+18=78

Выполнение каждой операции важно сопровождать пояснениями вслух.
Сначала эти пояснения выполняется под руководством учителя, а потом самостоятельно.

3. Закрепление знания приема и выработка вычислительного навыка.

На этом этапе ученики должны твердо усвоить систему операций, составляющие приём, и быстро выполнить эти операции; то есть овладеть вычислительным навыком.

Необходимое условие формирования вычислительных навыков - умение учителя организовать внимание детей.

Развивающее обучение видит формирование навыков через три принципиально различных этапа:

Первый этап – осознание основных положений, лежащих в фундаменте выполнения операции, создание алгоритма ее выполнения.

Второй этап - формирование правильного выполнения операции.

Третий этап - достижение высокого темпа выполнения операции.

Теоретической основой вычислительных приёмов служат определения арифметических действий, свойства действий и следствия. Имея это в виду и принимая во внимание методический аспект, можно выделить группы приёмов в соответствии с их общей

теоретической основой. Существуют различные классификации вычислительных приёмов.

Традиционная школа все вычислительные приемы делит на устные и письменные приемы вычислений. Далее все приемы группирует по теоретической основе, по конкретному смыслу арифметических действий, по законам и свойствам, по изменению результатов арифметических действий, по связи между компонентами, учитывает вопросы нумерации и правила. Классификация вычислительных приёмов по общности теоретической основы

Все вычислительные приёмы строятся на той или иной теоретической основе, причём в каждом случае учащийся осознают сам факт использования соответствующих теоретических положений, лежащих в основе вычислительных приёмов. В качестве сформированности полноценного вычислительного навыка можно выделить следующие критерии: правильность, осознанность, рациональность, обобщённость, автоматизм и прочность. Вместе с тем, учитывая, что ученик при выполнении вычислительного приёма должен отдавать отчёт в правильности и целесообразности каждого выполненного действия, то есть постоянно контролировать себя, соотнося выполняемые операции с образцом – системой операций, мы относим к основным критериям и степень овладения умением контролировать себя при выполнении вычислительного приёма. О сформированности любого умственного действия можно говорить лишь тогда, когда ученик сам, без вмешательства со стороны, выполняет все операции приводящие к решению. Нами выделены и представлены в таблице уровни и критерии сформированности вычислительного навыка.

Критерии и уровни сформированности вычислительного навыка

В качестве одного из показателей полноценного вычислительного навыка мы выделим контроль. Умение контролировать себя в процессе формирования вычислительного навыка требует от ученика полноценного, осознанного, обобщённого и самостоятельного владения всеми операциями, определяющими процесс выполнения вычислительного приёма. Одним из видов контроля можно смело назвать введение тренажей на уроках математики. Нами собраны в систему все виды тренажей по основным ключевым приемам. Тренажи не перегружают учителя подготовительной и проверочной работой. Например, тренаж по теме «Сложение и вычитание с переходом через 10»:

№1

9 +2
8 + 8
7 + 4
6 + 6
9 + 3
8 + 7
7 + 5
12 – 7
12 – 5
15 – 8
15 – 7
11 – 9
11 – 2
16 – 8
11 - 4
11 – 7
12 – 6
11 – 3
11 – 8
9 + 4
6 + 5

Такой набор примеров обучающийся должен записать ответы за одну минуту.

Приводим пример одного набора тренажа по усвоению таблицы умножения за минуту:

№5

3 х 8
12 : 4
6 х 5
27 : 3
7 х 8
6 х 2
4 х 3
36 : 9
9 х 7
56 : 8
2 х 9
64 : 8
8 х 9
42 : 6
6 х 8
15 : 3
7 х 7
36 : 6
4 х 5
25 : 5
5 х 8
32 : 4
9 х 5
81 : 9
9 х 3
24 : 3
8 х 4
36 : 4
63 : 7
12 : 3

Только систематическая работа учителя над сформированностью вычислительного навыка доказывает следующие результаты по контрольному тренажу по методике В.Зайцева:

Итого по 4Ж классу десять обучающихся показали высокий уровень сформированности вычислительных навыков, шестеро показали средний уровень и трое учеников показали низкий уровень. Причина низкого уровня сформированности вычислительных навыков – эти учащиеся прибыли в класс только в этом году, один учится с 3 четверти. Методисты М.Н Никитина, Е.Н Кушнерук выделяют наглядность как один из основных приемов для успешного формирования вычислительного навыка. Они считают, что, работая с наглядными пособиями, учащиеся учатся анализировать, сравнивать, обобщать, что без опоры на наглядность и иллюстрирования каждого выражения детям еще труднее будет усвоить вычислительные приемы. М.И. Моро, Л.Г.Петерсон предлагают на этапе закрепления вычислительных навыков большое внимание уделять устному счету, так как устные упражнения вызывают интерес, в начале урока дисциплинируют учащихся, помогают сразу выявить ошибки. Овладение умениями и навыками устных вычислений имеет большое образовательное, воспитательное и практическое значение. Они помогают усвоить алгоритмы письменных вычислений, так как представляют собой их практическую основу, способствуют усвоению многих вопросов теории арифметических действий, играют большую роль в развитии мышления школьников, их сообразительности, математической зоркости, наблюдательности.

Отслеживание уровня сформированности вычислительных навыков через анализы контрольных работ показывает, что в целом от 20 до 30% обучающихся в начальной школе допускают ошибки при решении примеров. Это в целом по школе. Индивидуально по классам показатели очень разные. Это зависит от системы работы учителя, от стажа работы, от набора детей. В моем классе допускают ошибки при решении примеров 3 человека. Анализ ошибок в контрольных работах учащихся показал, что допущенные ошибки могли быть вследствие недостаточно сформированного навыка, не доведенного до автоматизма. Так как навык не автоматизирован, вычисления выполняются медленно.

Действительно, используя целенаправленно и систематически различные методические приемы и средства на всех этапах формирования вычислительных навыков, можно добиться скорости вычислений, прочности, осознанности, автоматизма.

Выводы.

Умение выполнять вычислительный прием – есть умение выполнять систему умственных операций, следовательно, контроль – есть умение осознанно контролировать выполняемые операции. При развитии действия контроля на уроках математики, совершенствуется умение осознанно выполнять вычислительные приемы. И, наоборот, в случае отсутствия действия контроля, сформированность вычислительных приемов и навыков имеет низкий уровень. Следовательно, процесс выполнения вычислительного приема и осознанное его контролирование, должны быть двумя сторонами единого процесса, процесса овладения вычислительными приемами и навыками.

С целью изучения интереса детей к математике, вычислительным приемам нами был проведен письменный опрос, который включал следующие вопросы:

1. Какие задания тебе нравится выполнять на уроках математики?
2. Любишь ли ты выполнять вычисления?
3. С удовольствием ли ты находишь значения выражений?
4. Какие ошибки чаще всего допускаешь в вычислениях?
5. Можешь ли самостоятельно найти и исправить ошибки, допущенные в вычислениях?
6. Нравится ли тебе самостоятельно открывать новые способы вычислений?
7. Всегда ли делаешь проверку выполняемых вычислений?

По результатам исследования получили следующие результаты: 69,5 % детей предпочитают находить значения выражений, и делают это с удовольствием, причем 8,6 % из них на сложение и вычитание. Самостоятельно обнаружить и исправить ошибки способны 34 % учащихся. Следовательно, дети не стремятся к выполнению действия контроля по результату.

Использованная литература:

Бантова М.А. Система формирования вычислительных навыков. Начальная школа №11, 1993