Внеклассное мероприятие по математике "Математика вокруг нас"

Цели мероприятия: Обобщение и закрепление знаний и умений по теме «Геометрическая прогрессия», формирование и развитие представлений учащихся о математических объектах и математических понятиях, об их роли в отражении реальных объектов и явлений. Формирование умения проведения математических рассуждений. Воспитание ответственного отношения к коллективной деятельности, познавательной активности и самостоятельности, самореализации способностей ребят.

( В сценке участвуют 3 ученика: ведущий, Император, Теренций).

Ведущий: Вот что, по преданию, произошло много веков назад в Древнем Риме. Полководец Теренций, по приказу императора, совершил победоносный поход и с трофеями вернулся в Рим. Прибыв в столицу, он просил допустить его к императору. Император ласково принял полководца, сердечно благодарил его за военные услуги империи и обещал в награду дать высокое положение в сенате. Но Теренцию нужно было не это. Он возразил.

Теренций: - Много побед одержал я, чтобы возвысить твое могущество, государь, и окружить имя твое славой. Я не страшился смерти, и будь у меня не одна, а много жизней, я все их принес бы тебе в жертву. Но я устал воевать; прошла молодость, кровь медленнее бежит в моих жилах. Наступила пора отдохнуть в доме моих предков и насладиться радостями домашней жизни.

Император: - Чего желал бы ты от меня, Теренций?

Теренций: Выслушай со снисхождением, государь! За долгие годы военной жизни, изо дня в день обагряя меч свой кровью, я не успел устроить себе денежного благополучия. Я беден, государь...

Император: Продолжай, храбрый Теренций.

Теренций: Если хочешь даровать награду скромному слуге твоему, то пусть щедрость твоя поможет мне дожить мирно в достатке годы подле домашнего очага. Я не ищу почестей и высокого положения во всемогущем сенате. Я желал бы удалиться от власти и от жизни общественной, чтобы отдохнуть на покое. Государь, дай мне денег для обеспечения остатка моей жизни.

Ведущий: Император - гласит предание - не отличался широкой щедростью. Он любил копить деньги для себя и скупо тратил их на других. Просьба полководца заставила его задуматься.

Император: Какую же сумму, Теренций, считал бы ты для себя достаточной?

Теренций: Миллион динариев, государь.

(Снова задумался император. Полководец ждал, опустив голову. Наконец император заговорил)

Император: Не хочу, чтобы такой благородный воитель, как ты, получил за свои подвиги жалкую награду. Выслушай же меня. В моем казначействе лежит 5 миллионов медных брассов. Теперь внимай моим словам. Ты войдешь в казначейство, возьмешь одну монету в руки, вернешься сюда и положишь ее к моим ногам. На другой день вновь пойдешь в казначейство, возьмешь монету, равную 2 брассам, и положишь здесь рядом с первой. В третий день принесешь монету, стоящую 4 брасса, в четвертый - стоящую 8 брассов, в пятый - 16, и так далее, все удваивая стоимость монеты. Я прикажу ежедневно изготовлять для тебя монеты надлежащей ценности. И пока хватит у тебя сил поднимать монеты, будешь ты выносить их из моего казначейства. Никто не вправе помогать тебе; ты должен пользоваться только собственными силами. И когда заметишь, что не можешь уже больше поднять монету - остановись: уговор наш кончится, но все монеты, которые удалось тебе вынести, останутся твоими и послужат тебе наградой.

Ведущий: Жадно впивал Теренций каждое слово, сказанное императором. Ему чудилось огромное множество монет, одна больше другой, которые вынесет он из государственного казначейства.

Теренций: Я доволен твоею милостью, государь,- ответил он с радостной улыбкой.- Поистине щедра награда твоя!

Ведущий: Начались ежедневные посещения Теренцием государственного казначейства. Оно помещалось невдалеке от приемной залы императора, и первые переходы с монетами не стоили Теренцию никаких усилий.

В первый день вынес он из казначейства всего один «брасс» Это небольшая монета, 21 мм в поперечнике и 5 г весом .

Легки были также второй, третий, четвертый, пятый и шестой переходы, когда полководец выносил монеты двойного, тройного, 8-кратного, 16-кратного и 32-кратного веса.

Седьмая монета весила в наших современных мерах 320 граммов. На восьмой день Теренцию пришлось вынести из казначейства монету, соответствовавшую 128 единичным монетам. Она весила 640 г .На девятый день Теренций принес в императорскую залу монету в 256 единичных монет. Она весила более 1.25 кг.

На двенадцатый день монета весила 10.25 кг.

Император, до сих пор смотревший на полководца приветливо, теперь не скрывал своего торжества. Он видел, что сделано уже 12 переходов, а вынесено из казначейства всего только 2000 с небольшим медных монеток.

Тринадцатый день доставил храброму Теренцию монету, равную 4096 единичным монетам. Вес ее равнялся 20.5 кг.

На четырнадцатый день Теренций вынес из казначейства тяжелую монету в 41 кг весом.

Наступил пятнадцатый день. Тяжела была на этот раз ноша Теренция. Медленно брел он к императору, неся огромную монету, составленную из 16 384 единичных монет. Она весила 80 кг - вес рослого воина.

На шестнадцатый день полководец шатался под ношей, лежавшей на его спине. Это была монета, равная 32 768 единичным монетам и весившая 164 кг; Полководец был обессилен и тяжело дышал. Император улыбался...

Когда Теренций явился в приемную залу императора на следующий день, он был встречен громким смехом. Теренций не мог уже нести свою ношу в руках, а катил ее впереди себя. Монета весила 328 кг. Она соответствовала весу 65 536 единичных монет.

Восемнадцатый день был последним днем обогащения Теренция. В этот день закончились его посещения казначейства и странствования с ношей в приемную залу императора. Ему пришлось доставить на этот раз монету, соответствовавшую 131 072 единичным монетам. Она весила 655 кг. Пользуясь своим копьем как рычагом, Теренций с величайшим напряжением сил едва вкатил ее в залу. С грохотом упала исполинская монета К ногам императора.Теренций был совершенно измучен.

- Не могу больше... Довольно,- прошептал он. Император с трудом подавил смех удовольствия, видя полный успех своей хитрости. Он приказал казначею исчислить, сколько всего брассов вынес Теренций в приемную залу.

Вопрос к зрителям: Как вы думаете, получил ли Теренций всю сумму целиком? Для этого нам надо выполнить расчеты:

Благодаря «щедрости» Императора победоносный воитель Теренций получил в награду 262 143 брасса.

Итак, скупой император дал полководцу около 20-й части той суммы в миллион динариев, которую просил Теренций.

Вторая сценка: «Быстрое размножение»

1 ведущий: Спелая маковая головка полна крошечных зернышек: из каждого может вырасти целое растение. Сколько же получится маков, если зернышки все до единого прорастут? Чтобы узнать это, надо сосчитать зернышки в целой головке. Скучное занятие, но результат так интересен, что стоит запастись терпением и довести счет до конца. Оказывается, одна головка мака содержит (круглым числом) 3000 зернышек.

2 ведущий: Что отсюда следует? То, что будь вокруг нашего макового растения достаточная площадь подходящей земли, каждое упавшее зернышко дало бы росток, и будущим летом на этом месте выросло бы уже 3000 маков. Целое маковое поле от одной головки!

3 ведущий: Посмотрим же, что будет дальше. Каждое из 3000 растений принесет не менее одной головки (чаще же несколько), содержащей 3000 зерен. Проросши, семена каждой головки дадут 3000 новых растений, и, следовательно, на второй год у нас будет уже не менее

3000x3000=9 000 000 растений.

Легко рассчитать, что на третий год число потомков нашего единственного мака будет уже достигать

9 000 000x3000=27 000 000 000.

А на четвертый год

27 000 000 000x3000=81 000 000 000 000.

На пятом году макам станет тесно на земном шаре, потому что число растений сделается равным

81 000 000 000 000x3000=243 000 000 000 000 000.

1 ведущий: Поверхность же всей суши, т. е. всех материков и островов земного шара, составляет только 135 миллионов квадратных километров,- 135 000 000 000 000 кв. м.- примерно в 2000 раз менее, чем выросло бы экземпляров мака.

2 ведущий: Вы видите, что если бы все зернышки мака прорастали, потомство одного растения могло бы уже в пять лет покрыть сплошь всю сушу земного шара густой зарослью по две тысячи растений на каждом квадратном метре. Вот какой числовой великан скрывается в крошечном маковом зернышке!

1 ведущий: Сделав подобный же расчет не для мака, а для какого-нибудь другого растения, приносящего меньше семян, мы пришли бы к такому же результату, но только потомство его покрыло бы всю Землю не в 5 лет, а в немного больший срок. Возьмем хотя бы одуванчик, приносящий ежегодно около 100 семянок. Если бы все они прорастали, мы имели бы:

в 1 год ....... 1 растение

в 2 год ....... 100 растений

в 3 год ....... 10 000 растений

в 9 год ....... 10 000 000 000 000 000 растений

Это в 70 раз больше, чем имеется квадратных метров на всей суше.

Следовательно, на 9-м году материки земного шара были бы покрыты одуванчиками, по 70 на каждом квадратном метре.

2 ведущий: Почему же в действительности не наблюдаем мы такого чудовищно быстрого размножения? Потому, что огромное большинство семян погибает, не давая ростков: они или не попадают на подходящую почву и вовсе не прорастают, или, начав прорастать, заглушаются другими растениями, или же, наконец, просто истребляются животными. Но если бы этого массового уничтожения семян и ростков не было, каждое растение в короткое время покрыло бы сплошь всю нашу планету.

1. Что означает слово «Прогрессия» в переводе с латинского языка? (продвижение вперед.)
2. Кем был введен термин «прогрессия»? (римским автором Боэцием и понимался в более широком смысле, как бесконечная числовая последовательность).
3. Кто впервые доказал формулу суммы членов арифметической прогрессии? (древнегреческий ученый Диофант)
4. При благоприятных условиях бактерии размножаются так, что каждая за одну минуту делится на две. Запишите колонию рожденную одной бактерией за 10 минут.
5. В одном из древнегреческих папирусов приводится задача: «Имеется 7 домов, в каждом доме по 7 кошек, каждая кошка съедает 7 мышей, каждая мышь съедает 7 колосьев, каждый из которых, если посеять зерно дает 7 мер зерна. Нужно подсчитать сумму числа домов, кошек, мышей, колосьев и мер зерна. (7+7²+7³+7⁴+7⁵)
6. Распространение слухов: на сцену приглашается 3 ученика, им сообщается некоторая новость и объясняется задание для всех зрителей. Каждую минуту один ученик делится новостью с тремя своими товарищами, сколько людей будет знать новость через 5 минут (7 минут)?

1. Энциклопедия для детей, издательство «Аванта +», том «Математика;
2. «Живая математика», Я.И.Перельман.