Обобщающий урок по теме "Квадратный трёхчлен"

Разделы: Математика

Цель урока. Обобщить знания учащихся по применению трехчлена и решению различных задач.

Ход урока.

1. Оргмомент

2. Квадратный трехчлен.

а). Продолжите или дополните утверждение:

  1. Чтобы найти корни квадратного трехчлена ax2+…, надо решить уравнение вида …
  2. Дискриминант квадратного уравнения находится по формуле D=…

1o) Квадратным трехчленом называется многочлен вида …,где х – переменная, … – некоторые числа, причем a…

2)а Корни квадратного уравнения находятся по формуле х=…

3) Корнем квадратного трехчлена называется значение переменной, при котором значения этого трехчлена …

4) Если известны х1 и х2 – корни квадратного трехчлена, его можно разложить на множители по формуле …

б). С/р с элементами тестирования.

Ответ: да, нет, не знаю.

I.

  1. D<0. Уравнение имеет 2 корня.
  2. Число 2 является корнем уравнения х2+3х-10=0.
  3. Существуют ли такие значения t, при которых квадратный трехчлен 4t2-11t+16 принимает значение, равное 10?

Ответ: а) не сущ.; б) да; x1=3/4, x2=2; в) да; t1=-2, t2=-3/4.

II

  1. D>0. Уравнение имеет 2 корня.
  2. Число 3 является корнем квадратного уравнения х2-х-12=0.
  3. Существуют ли такие значения х, при которых трехчлены 2х2-7х-54 и х2-8х-24 принимают равные значения.

Ответы на задания написаны на тыльной стороне доски.

в) Разложите на множители квадратный трехчлен:

  1. х2-6х-7;
  2. 3х2+11х-4;
  3. х2+7х-8;
  4. 3х2-4х-4.

г) Сократите дробь:

  1. ;
  2. .

д) Выделите квадрат двучлена:

  1. х2-2х-3;
  2. х2+6х+7.

3. Квадратичная функция, ее график и свойства.

  1. Какая функция называется квадратичной? Как называется график функции?
  2. Как проходит график квадратичной функции, если a<0.
  3. Ветви параболы направлены вверх. Каким является число a?
  4. В одной системе координат изобразите схематически график

I.

y=(x+3)2

y=x2+3

y=(x-1)2-1

II.

y=-(x+5)2-2

y=-(x-4)2

y=-x2+3

5а) Принадлежат ли графику y=20x2 B(0,5;5), y=-50x2 A(-0,2; -2).

5) Параболу y=2x2 сдвинули вниз на 4 ед. и вправо на 3 ед., а ветви направили вниз. Напишите уравнение полученной пораболы.

6)С/р с элементами тестирования.

а) Запишите координаты вершины:

y=3(x-5)2+2

y=3(x+4)2

y=3x2-7

O(5; 2)

O(4; 3)

O(0; -7)

O(-5; 2)

O(-4; 0)

O(3; -7)

O(3; 2)

O(0; -4)

O(-7; 0)

б) Построить график функции

y=-x2-8x-14; y=x2-6x+8;

4. Неравенства с одной переменной.

1) Решите неравенство:

I. -5a2+6a+8<0

II. 4x2+x-3≥0

2) Решите методом интервалов:

  • 2x2-18x>0
  • x2-0,25≤0
  • x(2x+9)(7-x)<0

3) Найдите области определения функции

.

4) С/р

Верно ли неравенство?

5x2+3x-2>0

при x(-1; 2/5)

2x2+5x-3≤0

при x[-3; 1/2]

5. Решение уравнений и систем.

1) При каком значении а уравнение ax2+4x+4=0 не имеет корней?

2) Решите уравнение:

а) 2x4-19x2+12=0; б) ;

3) Изобразив схематически графики, выясните, сколько корней имеет уравнение

x2-8=4/x.

4) Решите систему уравнений наиболее рациональным способом.

.

5) С/р с элементами тестирования.

а) Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения графиков функций:

y=-x2+4

y=x-2

1) (-5; -3) и (0; 2)

2) (-3; -5) и (2; 0)

3) (3; 5) и (2; 0)

y=x2-4

y=-x+2

1) (-3; -5) и (2; 0)

2) (2; 0) и (-3; 5)

3) (-3; 5) и (-2; 0)

Выберите правильный ответ.

б) Решите систему

Ответы:

(-2; -6) и (6; 2)

(-6; -2) и (2; 6)

(2; 6) и (6; 2)

(-1; -3) и (3; 1)

(1; 3) и (3; 1)

(-1; -3) и (-3; -1)

в) Проверить, имеет ли система решение

6. Задача

За 3 м ткани I сорта и за 3 м ткани II сорта заплатили 90 руб. Причем 9 м ткани II сорта стоят столько же, сколько 6 м ткани I сорта. Сколько стоит 1 м ткани каждого сорта?

7. Итог урока.

Оценки.

Д/з.