Цели и задачи урока:
- повторение понятий треугольника и его элементов
- повторение понятия равных треугольников
- формирование у учащихся умения доказывать равенство треугольников
- умение выделять следствия, вытекающие из равенства треугольников.
Ход урока
Решение задач по готовым чертежам.
I. Проверка домашнего задания: № 90, № 94.
Перед уроком на доске выполнены чертежи и записано дано к каждой задаче:
№90.
Дано: треугол. АВС
АВ = 17 см, АС > AB в 2 раза, ВС < AC на 10 см.
Найти: P треугол. ABC = ?
№ 94.
Дано: АВ = АС, <1 = <2, АС= 15 см, DC= 5 см.
а) Доказать: треугол. АВD = треугол. ACD
б) Найти: BD и АВ.
Далее с помощью фронтального опроса класса устно проверяем решение домашних задач.
№ 90. Решение:
- Пусть АВ = 17 см (по условию), тогда AC = 2АВ = 17 * 2 = 34 см, а ВС = АС – 10 = 34 – 10 = 24 см
- P АВС = АВ + ВС + АС = 17 + 34 + 24 = 75 см.
Ответ: Р треугольника. АВС = 75 см.
№ 94.
1) Рассмотрим треугольник АВС и треугольник АСD.
а) АВ = АС (по условию)
б) < 1 = < 2 (по условию)
в) AD – общая сторона
Из а, б, в следует => треугольник АВD = треугольнику АСD по двум сторонам и углу между ними (Первый признак равенства треугольников).
2) Треугольник АВD = треугольнику АСD, мы знаем, что в равных треугольниках против соответственно равных углов лежат равные стороны, т.е. т.к <1 = <2, то BD = DC = 5 см
3) АВ = АС = 15 см (по условию)
Ответ: АВ = 15 см, ВО = 5 см.
Попутно повторяем следующие понятия:
а) какая фигура называется треугольником;
б) элементы треугольника;
в) стороны и углы, противолежащие друг другу;
г) углы, прилежащие к сторонам треугольника;
д) что такое периметр треугольника
II. Опрос класса – доказательство I-ого признака равенства треугольников. Опрос называется – Каскад.
5 учеников из класса уже ответили учителю эту теорему и знают ее отлично. Знают все дополнительные вопросы (и ответы на них), которые надо задать по ходу доказательства этой теоремы. Причем это, как правило, слабые ученики класса, которые выучивают теорему, хорошо понимая ее, с помощью учителя. Они стремятся дотошно разобраться в доказательстве данной теоремы и всего теоретического материала, используемого в ней, так как знают, что на уроке они будут опрашивать и оценивать сильных учеников класса. Это стимулирует их на хорошую подготовку к уроку, детям всегда хочется побывать в роли учителя, тем более, что дети послабее опрашивают тех, кто лучше разбирается в данном предмете. Все ученики класса, кроме этих пятерых, достают листки и делают на них чертежи к теореме, и пишут дано. На первый взгляд дети работают сами, но на самом деле вся работа хорошо спланировано учителями. Весь класс у него на контроле. Как только работа с листочками закончена, учащиеся готовые отвечать поднимают руки и им учитель предлагает занять место рядом с одним из пятерых, уже ответивших теорему. Дети начинают тихим шепотом отвечать друг другу. Через 3-4 минуты в классе уже 10 человек, которые спрашивают, и так по нарастающей. Когда все ответили, учитель называет всех учеников по списку, и отметку говорит тот, кто его опрашивал. Отметки, как правило, бывают хорошими, двоек нет совсем, так как дети знают, что спросят всех. (Если оценки чуть завышены, это не страшно, важно, что они с желанием готовятся, следовательно учат теорию, владеют ей начинают лучше решать задачи, а это то, чего мы хотим добиться на уроках геометрии.
III. В это время I ученик за доской готовит материал для доказательства этой теоремы. Как только все ответили друг другу теорему и получили оценки, он отвечает устно эту же теорему. Ребята должны владеть собой при ответе для полной аудитории, тренировать хороший математический язык, логическую последовательность ответа. А аудитория уметь слушать, улавливать ошибки, если они есть, задавать вопросы отвечавшему и учиться правильно, оценивать ответы одноклассников.
IV. Решение задач. Устно по готовым чертежам.
Доказать равенство треугольников.
1. |
|
|
2. |
|
|
|
|
Доказать: треугол. АОВ = треугол. COD |
|
|
Доказать: треугол. АВD = треугол. CDB |
У доски ученик.
У доски ученик + фронтальная помощь класса. Решим письменно задачу с полным оформлением решения в тетради.
Дано:
< ABE = < DCE, BE = CE
BK = LC, < BKE = 110°
1) Доказать: треугол. BEK = треугол. CEL
2) Найти: < ELC
Решение:
1) < ABE + < 1 = 180° (смежные углы)
< DCE + < 2 = 180° (смежные углы)
< 1 = 180° - < ABE
< 2 = 180° - < DCE
и по условию < ABE = < DCE, следовательно < 1 = < 2/
2) Рассмотрим треугол. BEK и треугол. CEL:
а) BE = СE (по условию)
б) BK = LC (по условию)
в) <1 = < 2
из а, б, в следует => треугол. BEK = CEL по двум сторонам м углу между ними (I признак равенства треугольников) ч.т.д.
3) Треугол. BEK = треугол. CEL , а в равных треугольниках против соответственно равных сторон лежат равные углы, т.е. т.к BE=CE, то < ELC = < BKE = 110°.
Ответ: < BKE = 110°
2.
Дано:
треугол. BEC = DFA
Доказать: 1) треугол. ABC = треугол. CDA
2) треугол. ABE = треугол CDE
Доказательство:
1) Т.к. по условию треугол. BEC = треугол. DFA, то BC = DA, <BCE = < DAF.
2) Рассмотрим. треугол. ABC и треугол. CDA:
а) BC = DA
б) < BCA = <DAC
в) AC – общая сторона
Из а, б, в, следует => треугол. ABC = треугол. CDA по I признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).
3) Т.к треугол. BEC = треугол. DFA, то EC = FA.
Т.к треугол. АВС = треугол. CDA, то АС – общая сторона
Отсюда следует => AE = AC – EC
CF = AC – FA, т.е. AE = CF.
4) Т.к. треугол. BEC = треугол. DFA, то BE = Df и < BEC = < DFA, то они смежные соответственно с углами: < AEB и < CFD, т.е. < AEB = < СFD.
5) Рассмотрим треугол. ABE и треугол. СDF:
а) BE = DF
б) AE=СF
в) < AEB=< CFD
Из а,б,в следует => треугол. ABE = треугол. CDF по двум сторонам и углу между ними( I признак павенства треугольников) ч.т.д.
VI. Домашнее задание: параграф 14,15. № 95, 96, 92.
VII. Итог урока.