Новые стандарты образования требуют выстраивания образовательного пространства, адекватного старшему школьному возрасту через создание условий для социального и образовательного самоопределения старшеклассника. Культурная специфика юношеского возраста связана с базовым возрастным процессом - поиском идентичности на мировоззренческом уровне. А поэтому ведущей деятельностью данного периода жизни человека является самоопределение как практика становления, связанная с конструированием возможных образов будущего, проектированием и планированием в нем своей индивидуальной траектории (своего пути). Юношеский возраст - это время проб себя. И эти пробы уже чаще всего проходят не в разных сферах человеческой деятельности, а внутри какой-то выбранной образовательной области.
При формировании образовательной программы для старшеклассников необходимо предусматривать изучение не только самостоятельных учебных курсов, но и содержать отдельные учебные модули и практикумы, носящие как предметный, так и межпредметный характер. Специальные занятия межпредметного характера способствуют развитию общекультурной компетентности, но вместе с тем они помогают формированию предпрофессиональной и методологической компетентности.
Для решения этих задач в МОУ лицей №7 города Томска разработана и реализуется программа интегрированного спецкурса "Функции в природе и технике".
Программа интегрированного спецкурса "Функции в природе и технике".
Пояснительная записка.
Науки дифференцированы, но их объединяет общие принципы познания. Многие крупнейшие достижения человеческого разума последнего времени обусловлены переносом результатов теоретических и экспериментальных исследований из одной области науки в другую. Поэтому в учебном процессе важна интеграция предметов. Межпредметные связи в школьном обучении - это дидактический эквивалент межнаучных связей. При использовании межпредметных связей исключается формализм при изучении материала. Реализация межпредметных связей не может проходить сама по себе; для этого нужна специальная организация учебного материала и самого процесса обучения, направленная на установление этих связей. Для того чтобы межпредметные контакты стали достоянием сознания учащихся, следует включать материал о них в учебно-познавательную деятельность.
Понятие функции занимает одно из центральных мест в школьном курсе алгебры и начал анализа. Кроме этого оно имеет многочисленные приложения в физике. Графические компьютерные средства делают процесс построения графиков функции более наглядным, позволяют визуализировать абстрактные формулы. Изменяя параметры математической модели, ученик может сразу увидеть результат того или иного преобразования.
Целью изучения предлагаемого курса является выстраивание межпредметного взаимодействия между математикой, физикой и информатикой при изучении одной из основных тем математики - "Функция".
Задачи курса:
- Познакомить учащихся с взаимодействием физики и математики, рассматривая его как процесс взаимообогащения идеями и методами.
- Продемонстрировать возможности компьютерных технологий для визуализации свойств функций, исследования их зависимостей от параметров.
- Создать положительную мотивацию для дальнейшего обучения на физико-математическом профиле.
- Познакомить учащихся с ведущими для данного профиля видами деятельности.
- Продолжить выработку навыков самостоятельной работы с источниками информации.
Курс целесообразно предлагать учащимся 10 классов в течение всего учебного года, согласуя по времени с изучением соответствующих тем по базовому курсу. Понятия, вводимые на основных уроках, находят свое продолжение на занятиях спецкурса. Урок проводится один раз в неделю, всего - 35 часов.
Методы обучения:
- объяснительно-иллюстративный;
- практические методы;
- самостоятельная работа учащихся;
- лабораторные работы
Технологии обучения:
- проблемная технология
- элементы проектной технологии,
- исследовательские технологии,
- ИКТ.
- элементы технологии обучения на основе решения задач.
Формы обучения:
- фронтальная;
- групповая;
- контрольно-оценочная;
- взаимоконтроль.
Предполагаемые результаты:
В результате изучения курса учащиеся должны
уметь:
Формы контроля:
- Проверочные работы;
- Лабораторные работы;
- Информационные проектные работы.
Содержание курса.
Введение (2 часа).
Физико-математические науки и методы научного познания мира. Математическое и физическое моделирование. Из истории развития понятия функции. Способы задания функции. Переход от одного способа задания к другому. График функции как носитель информации.
Линейная функция (3 часа).
Примеры линейной зависимости в физике. Прямая пропорциональность. Равномерное прямолинейное движение. Основное уравнение равномерного движения как основа электромеханических программных устройств.
Применение графических приемов к решению задач, связанных с различными равномерными процессами, в том числе и к задачам на движение.
Табличное задание функции. Лабораторная работа "Измерение жесткости пружины". Математическая обработка результатов эксперимента.
Приемы построения графиков на компьютере. Применение электронных таблиц для построения графиков. Форматирование двухмерных графиков. Несколько графиков в одном окне. Параметрическое задание функции.
Построение графиков линейных функций, содержащих модуль. Визуализация в одном графическом окне следующих пар функций:
;
;
.
Задание ранжирования переменной для линейной функции. Трассировка графиков. Построение рисунков на координатной плоскости, составленных из участков прямых.
Квадратичная функция (5 часов).
Примеры квадратичной зависимости из физики: равноускоренное движение, кинетическая энергия. Способы описания механического движения. Аналитический и графический способ.
Функция 
и ее
свойства. Уравнение математического и
пружинного маятника.
Обратная пропорциональность (3 часа).
Визуализация прямой и обратной зависимости. Зависимость силы тока на участке от сопротивления при постоянном напряжении. Зависимость оптической силы линзы от фокусного расстояния. Лабораторная работа "Исследование зависимостей между характеристиками постоянного тока". Математическая обработка результатов эксперимента.
Периодичность (3 часа).
Механические колебания. Тригонометрические функции как модель колебательных процессов. Гармонические колебания. Периодические функции. Примеры периодических процессов в природе.
Некоторые свойства функций. (3 часа).
Непрерывные и разрывные функции. Примеры разрывных функций в физике. Композиция функций. Элементарные способы исследования свойств сложных функций.
Полярные координаты (7 часов).
Особенности построения графика в полярной системе координат.
Исследование зависимости вида графика функции от изменения параметров (на примере трилистника). Задание ранжирования переменной для функции в полярной системе координат. Трассировка графиков. Построение рисунков на координатной плоскости, получающихся комбинациями кривых или их участков.
Кривые на плоскости (5 часов).
Эллипс, гипербола, парабола. Фокальное свойство параболы.
Динамическое задание кривых. Спирали. Циклоида. Кривая кратчайшего спуска.
Применение производной (4 часа).
Возникновение и развитие дифференциального исчисления. Приложение производной. Физические задачи на экстремум.
Некоторые замечания.
Курс начинается с вводного занятия, на котором происходит презентация курса. (Приложение 1) и предлагается входной контроль для выявления уровня владения материалом темы и дальнейшей корректировки знаний. Изучение курса предполагает не только изучение материала, но и выполнение реферативной работы "Функции вокруг нас" или проектной работы по теме "Кривые на плоскости" с визуализацией на компьютере изучаемых кривых. Обучающиеся работают самостоятельно, консультации учителя проводятся за счет часов выделенных на темы "Кривые на плоскости" и "Применение производной". Итоги работы над проектами и рефератами подводятся на итоговых занятиях, которые проходят в виде конференции (время для конференций так же зарезервировано в указанных темах)
Список литературы.
- А.Азевич. Кривые мудрого жучка.// Учительская газета. - 1997. - №6.
- Л. Асламазов, И. Кикоин. Что такое волна? // Квант". - 1982. №6.
- Г.Н.Берман. Циклоида. - М: Наука,1980.
- В.А.Бодик, И. Я. Стрешинский. О графическом способе решения некоторых физических задач. \\ Квант. - 1987. - №4.
- В.В.Брынева. Элементы механики и явления природы. \\ Физика в школе. - 2007.-№3.
- Н.Я.Виленкин. Функции в природе и технике.- М: Просвещение, 1985.
- В.А. Далингер. О некоторых приемах реализации связей "математика - физика". \\ Физика в школе. - 2003. - №3.
- К.Р.Глазкова. Экспериментальные задания на обобщающем уроке по теме "Механические колебания". \\ Физика в школе.- 2007. - №3
- В. Григорьева. Лекция "Функции рядом с нами". \\ Математика. ИД "Первое сентября" - 2003. -№4.
- График функции как носитель информации. \\ Математика. ИД "Первое сентября" - 1995. -№47.
- И.А.Егорова, Л.А. Подшивалина, Л.В.Тихонова. Преобразования графиков функций на компьютере. \\ Математика в школе. - 2001. - №8.
- О.Н. Желюк. Применение компьютерной техники при изучении физического маятника. \\ Физика в школе. - 2007. - №3.
- Е.Е.Камзева. Интернет-уроки по физике.\\ Физика в школе. - 2007. - №3.
- Е.С.Канин. К изучению общего понятия, свойств и классов числовых функций одного действительного переменного. \\ Математика в школе. - 2005.- №9.
- М Кац. Физический материал на уроках математики. \\ Математика. ИД "Первое сентября" - 2001. №2.
- Г. Кембровский. Экстремумы в задачах по физике. \\ Квант. - 1993. - № 3-4.
- Н Ковыркова, М. Федотова, Ю. Филиппова. Интегрированные зачеты. \\ Математика. ИД "Первое сентября" - 2004. -№27-28.
- А.И.Островский, Б.А.Кордемский. Геометрия помогает арифметике. - М: АО Столетие,1994.
- Н.А.Лебедева. Комплекс интегрированных уроков в старшей профильной школе. \\ Физика в школе. - 2007. - №3,.
- А.И. Маркушевич. Замечательные кривые.- М: Наука, 1998.
- А.С.Михайлов. Волны в сердце. \\ Квант. - 1987.- №9.
- Н.Я.Молотков. Уравнение бегущей волны. \\ Физика в школе. - 2004. - №3.
- В. Можаев. Колебания. \\ Квант. - 1981. - №3.
- Н.И.Одинцова, Е.Е. Яковец. Математические затруднения школьников при изучении физики и пути их преодоления. \\ Физика в школе. - 2007. - №3.
- К.А.Рыб, Н.О. Бодрякова. Физические задачи на экстремум функции. \\ Математика в школе. - 1993. -№3.
- Т.В.Ткач. Математика рисует. \\ Профильная школа. - 2006.- №4.
- Элективный курс по математике "Красавицы функции и их графики". Составитель Токарчук Н.П. - Волгоград: Корифей, 2006.
- Макет Федерального образовательного стандарта общего образования, подготовленный рабочей группой ИПОП "Эврика".