Методическая разработка урока алгебры в 8-м классе по теме "Решение иррациональных уравнений"

Разделы: Математика

Иррациональные уравнения не изучаются в курсе алгебры 8 класса, но при изучении темы «Арифметический квадратный корень» может быть введено понятие иррационального уравнения и разобраны алгоритмы решения простейших иррациональных уравнений.

В нашей школе созданы классы повышенного уровня обучения по отдельным предметам. В таких классах из школьного компонента добавлены часы на расширение программы. Так существуют классы, в которых добавлен 1 час на расширение программы по алгебре в 7-9 классах, в которых обучаются дети, которые выразили желание изучать математику на более высоком уровне. Поэтому данная разработка заявлена как конспект урока в 8 классе, но этот материал может быть использован на факультативных занятиях.

На момент изучения этой темы дополнительно уже были изучены следующие темы: выделение полного квадрата из квадратного трехчлена, введено понятие иррационального уравнения, изучен алгоритм решения уравнений вида =а, где М(х) – многочлен, а – число.

Учебник:

  1. Алгебра: учебник для 8 класса общеобразовательных учреждений/ [Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б.]; под редакцией С.А. Теляковского – М.: Просвещение, 2007.
  2. Сборник задач по алгебре для 8-9 классов: Учебное пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики/ М.Л. Галицкий, А.М. Гольдман, Л.И. Званич. – М.: Просвещение, 2000.

Цель урока: В совместной деятельности создать алгоритм решения уравнений вида .

Основные задачи:

  1. Актуализация знаний и умений
  2. Обучение учащихся пониманию терминологии темы
  3. Спрогнозировать дальнейшую работу по отработке навыков решения иррациональных уравнений.

Оборудование: Мультимедийные средства обучения, наличие учебной презентации. (Приложение)

План урока:

  1. Организационный момент, постановка цели. (2 мин.)
  2. Повторение теоретического материала, решение устных задач. (10 мин.)
  3. Самостоятельная работа обучающего и исследовательского характера. (10 мин.)
  4. Обсуждение результатов самостоятельной работы, создание алгоритма решения нового типа уравнений. (7 мин.)
  5. Решение уравнений по этому алгоритму. (8 мин.)
  6. Подведение итогов. (3 мин.)

Ход урока

I. Организационный момент
Учитель формулирует тему урока, мотивирует на деятельность Ученики записывают тему урока в тетрадь
II. Повторение теоретического материала, решение устных задач (Приложение)
1. Что такое корень уравнения?
2. Что значит решить уравнение?
3. Какое уравнение можно назвать иррациональным?
4. Что необходимо знать, чтобы решать иррациональные уравнения?
5. Сформулируйте определение арифметического квадратного корня.
6. Вспомните алгоритм решения уравнения вида =а.		 Учащиеся формулируют определения, вносят поправки в ответы товарищей, устраняют неточности.
7. Является ли число 5 корнем данных уравнений:
= х – 1
= 1 – х ?
Устно выполняют проверку, приходят к выводу, что 5 не является корнем второго уравнения, поскольку получаем равенство, противоречащее определению арифметического квадратного корня.
8. Какие из чисел: 3; 1; 10/7; - 2; 0 могут быть корнями уравнения ?
Какому условию должны удовлетворять корни этого уравнения? 		Корнями данного уравнения могут быть числа 3 и 10/7.
Приходим к выводу, что корни данного уравнения должны удовлетворять условию: 7х-10≥0. Записывают условие в тетрадь.
III. Самостоятельная работа обучающего и исследовательского характера.
Перед вами 10 иррациональных уравнений. Самостоятельно решите эти уравнения. Работу можно делать индивидуально и в парах. Разделите все уравнения на две группы:
- Имеют корни
- Не имеют корней
Какие уравнения вы можете решить устно? Какие могут вызвать затруднения?
Уравнения №9 и 10 ученики решать не умеют. Но при обсуждении нужно предложить ребятам подумать над решением этих уравнений и попробовать решить их опираясь на те выводы, которые делались в процессе обсуждений на уроке.
Учитель координирует деятельность учеников, оказывает помощь. Два ученика, которые быстро и правильно решили №7 и 9 оформляют решения уравнений на закрытой доске
Самостоятельная работа.
Решите уравнения:
=9 =7
-20=0 =х
+3=0 =-5
=9 =2-х
=0 =х+1		 В ходе беседы договариваются, что уравнения № 1, 2, 3, 4, 5, 8 могут быть решены устно, а № 6, 7, 9, 10 обязательно должны быть оформлены письменно.
Учащиеся выполняют самостоятельную работу, возможно обсуждение в парах.
В результате на доске оформляются решения:
№7 =х
х≥0
/х/=х
х=х
0х=0
х
Ответ: х

№9 =2-х
2-х≥0
х-2=(2-х)2
х2-5х+6=0
(х-2,5)2-0,25=0
(х-2,5)2=0,25
х-2,5=0,5 или х-2,5=-0,5
х=3 или х=2
3 – посторонний корень, т.к. не удовлетворяет условию 1
Ответ: 2.
IV. Обсуждение результатов самостоятельной работы. Создание алгоритма решения уравнений.
В результате решения уравнений приходим к выводу:
Имеют корни уравнения № 1, 2, 4, 6, 7, 9, 10.
Не имеют корней - № 3, 5, 8.
При решении уравнения №9 ребята найдут два корня уравнения 2 и 3. Прошу сделать проверку и сделать вывод о постороннем корне. Далее ставим условие, что корень уравнения должен удовлетворять условию 2-х≥0. Далее создаем алгоритм решения уравнений вида .

Алгоритм
1. Корни уравнения должны удовлетворять условию Q(х)≥0.
2. М(х)=Q2(х) , решаем это уравнение
3. Проверяем условие 1.
4. Записываем ответ.
По алгоритму оформляем решение уравнения №10:
=х+1
1. х+1≥0
2. х2+3=(х+1)2
х2+3=х2+2х+1
-2х=-2
х=1
Ответ: 1.
V. Закрепление материала, решение дополнительных уравнений:
1. =3-х
2. =2-х
3. =х
VI. Подведение итогов.
Что нового узнали на уроке?
Что удалось, что нет?
Д/з : №4.53 (Галицкий); дополнительные уравнения, если не успели решить на уроке.

Cписок литературы.

  1. Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра 7 – 9 классы, составитель: Бурмистрова Т.А. - М.: Просвещение, 2008.
  2. Алгебра: учебник для 8 класса общеобразовательных учреждений/ [Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б.]; под редакцией С.А. Теляковского – М.: Просвещение, 2007.
  3. Сборник задач по алгебре для 8-9 классов: Учебное пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики/ М.Л. Галицкий, А.М. Гольдман, Л.И. Званич. – М.: Просвещение, 2000.
  4. Ершова А.П., Голобородько В.В., Ершова А.С. Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и геометрии для 8 класса. – М.:Илекса, 2007.