Задачи на построение сечений в 10-м классе

Класс: 10.

Тема: Задачи на построение сечений.

Тип урока: введение и закрепление нового материала (с применением ИКТ).

Цель: знакомство с алгоритмом построения сечений в тетраэдре и параллелепипеде.

• Образовательные: выработать навыки решения задач на построение сечений тетраэдра и параллелепипеда.
• Развивающие: развить внимание, пространственное воображение, умение анализировать, делать выводы, развивать математическую речь, память.
• Воспитательные: формировать этические нормы поведения, развивать работоспособность.

Используемые технологии: развивающие технологии, информационно-коммуникативные технологии.

Оборудование: компьютер учителя, ноутбуки (для работы парами), проектор, интерактивная доска, учебник "Геометрия 10-11".

Замечание: к этому уроку учителем был сделан ролик в программе 3ds max и записан на компьютере учителя и в ноутбуках учеников.

1. Организационный момент (2 мин.).
2. Повторение пройденного материала (3 мин.).
3. Создание проблемной ситуации (5 мин.).
4. Объяснение нового материала при помощи пошаговой методики (7 мин.).
5. Работа по группам (12 мин.).
6. Закрепление нового материала (10 мин.)
7. Домашнее задание. 1 мин.
8. Подведение итогов урока. 2 мин.

1. Организационный момент.

Проверка готовности к уроку. Включение в деятельность.

2. Повторение пройденного материала (вопросы и задания предлагаются в виде презентации).

Презентация.

1. Какое минимальное число точек определяет: а) прямую; б) плоскость? (а-2, б-3).
2. Сколько плоскостей проходит через три точки? Ответ обоснуйте. (Бесконечно много, если точки принадлежат одной прямой. Одна, если точки не принадлежат одной прямой).
3. В плоскости даны три точки А, В и С, не принадлежащие одной прямой. Что можно сказать о расположении сторон треугольника ABC относительно плоскости ?
4. Как расположены плоскости на рисунке?



5. Сколько плоскостей можно провести через одну прямую? (Бесконечно много).
6. Верно ли, что любые две точки всегда принадлежат одной прямой? Можно ли то же самое сказать о трех точках? (Да. Нет). Почему вы так думаете?

1. Верно ли утверждение о том, что общая точка двух плоскостей принадлежит линии их пересечения? (Да) Почему вы так считаете?
2. Можно ли провести плоскость через данную точку пространства? Если да, то сколько различных плоскостей можно провести через эту точку? (Можно провести бесконечно много плоскостей).
3. Можно ли провести плоскость через две данные точки пространства? Если да, то сколько различных плоскостей можно провести через эти точки? (Можно провести бесконечно много плоскостей).
4. Можно ли провести плоскость через 3 точки? Через 4?

Используя текст учебника, ввести понятие секущей плоскости тетраэдра (параллелепипеда). Просматривается видеофильм задача 1 (видеофильм создан в программе 3ds max учителем). В нужный момент нажимается пауза. Таким образом, задача разбивается на шаги.

• Видеофильм 1.

• Видеофильм 2.

• Видеофильм 3.

• Видеофильм 4.

• Видеофильм 5.

Задача 1

На ребрах AB, BD и CD тетраэдра ABCD отмечены точки M, N и P (рис. 1). Построить сечение тетраэдра плоскостью MNP.

Рис. 1, 2, 3

Решение

1 шаг:

Точка М является общей точкой плоскостей MNP и АВС, так как принадлежит каждой из плоскостей.

2 шаг:

Плоскости MNP и АВС пересекаются по прямой (третья аксиома стереометрии).

3 шаг:

Продолжим отрезки NР и ВС до их пересечения в точке Е (рис. 2), которая и будет второй общей точкой плоскостей MNP и АВС.

4 шаг:

Построим прямую МЕ, по которой и будут пересекаться плоскости MNP и АВС.

5 шаг:

Прямая МЕ пересекает ребро АС в не которой точке Q (рис.4).

6 шаг:

Четырехугольник MNPQ - искомое сечение (рис. 5).

Рис. 4, 5

V. Работа по группам.

Ученики разбиваются на группы, каждой из которых предлагается проанализировать решение конкретной задачи в учебнике, разбить ее на пошаговые действия, выделить их в видеоролике как отдельные этапы в построении сечений.

Обсуждается решение задач.

Задание№1.

Учитель: "Найдите ошибку. Ответ обоснуйте". (фронтальный опрос)

 Задание№2. Постройте изображение тетраэдра. Отметьте произвольно точки M, N и K на ребрах многогранника. Постройте сечение многогранника плоскостью (MNK).

Задание выполняется учениками индивидуально, затем рассматриваются несколько работ учеников.

Задание№3. Постройте изображение: 1 ряд - треугольной призмы, 2 ряд - четырехугольной пирамиды, 3 ряд - четырехугольной призмы. Отметьте произвольно точки M, N и K на ребрах многогранника. Постройте сечение многогранника плоскостью (MNK).

Задания выполняются сначала индивидуально, затем рассматриваем работы учеников с последующим комментарием.

VII. Домашнее задание (объяснение ведется по слайду презентации; ученикам раздается раздаточный материал).

3. Задание для инициативных групп: подготовить презентацию с использованием анимации к 1 и 2 задачам.

VIII. Подведение итогов.

• Что нового мы узнали сегодня?

• Что означает алгоритм построения?

• Что дает нам использование пошаговой методики?