Моделирование логических схем с помощью программы Excel

Разделы: Информатика

Цели урока:

  1. Научиться проектировать реальные узлы компьютера и моделировать их работу с помощью встроенных логических функций электронной таблицы Excel.
  2. Формирование у школьников представления о способах решения задач, используя аппарат математической логики.
  3. Формирование логической культуры школьника.

Тип урока: комбинированный.

План урока:

  1. Мотивация.
  2. Проверка домашнего задания.
  3. Объяснение нового материала.
  4. Работа на компьютере.

Ход урока

I.

На предыдущих уроках мы с вами познакомились с основными элементами математической логики и узнали, что именно математическая логика лежит в основе работы схем и узлов компьютера.

Мы рассмотрели основные этапы синтеза логических схем и попытались спроектировать схему сравнения двух сигналов.

II.

Давайте вспомним эти основные этапы.

  1. На основании анализа функций, которые должны выполняться данным устройством, формируются логические условия его функционирования в виде соответствующей таблицы истинности.
  2. По построенной таблице истинности записывается выражение логической ДНФ или КНФ. (Приложение 1)
  3. Производится упрощение логической функции.
  4. По упрощенной логической формуле строится функциональная схема устройства.

К доске вызывается ученик для объяснения домашней задачи. Одновременно идет фронтальный опрос:

  1. Какие существуют основные логические операции? (инверсия, конъюнкция, дизъюнкция).
  2. Что является результатом выполнения этих логических операций? (два значения – ИСТИНА и ЛОЖЬ)
  3. Что такое основные логические элементы или вентили? (инвертор, конъюнктор, дизъюнктор, т.е. элементы, с помощью которых реализуются основные логические операции и может быть реализована любая сложная логическая функция).

Проверка задания:

Дана логическая схема на 2 входа и на 1 выход. Была поставлена задача - сравнить сигналы, которые поступают на вход схемы – обозначим их переменными a и b.

На основании анализа действий, которые должны выполняться данным устройством, мы определили условия функционирования этой схемы. Необходимо выработать признак равенства или неравенства. В случае равенства – на выходе схемы должен появиться сигнал 1, в случае неравенства – 0. Все это мы оформили в виде таблицы истинности. Все этапы синтеза и саму схему мы выполнили в среде EXCEL. (Приложение 2)

  a     b     f    
0 0 1 ⌐a&⌐b
0 1 0  
1 0 0  
1 1 1 a&b

fднф= ⌐a&⌐bva&b

Теперь попробуем оживить схему. Для этого через схему нужно провести сигнал, т.е. сделать эту схему действующей. На входах схемы определим ячейки для ввода данных. В эти ячейки будем вводить значения переменных a и b, определенные таблицей истинности, а на выходе схемы определим ячейку для результата. Обозначим её f. В эту ячейку мы должны ввести формулу, вычисляющую значение функции.

Так как функция f – это логическое выражение, то для записи формулы используем стандартные логические функции, встроенные в EXCEL.

С некоторыми встроенными функциями мы с вами познакомились на прошлых уроках.

Опрос:

  1. Каковы правила записи встроенных функций?
  2. Что является аргументами этих функций? (числа, текст, логические значения, константы, формулы, ссылки на ячейки)
  3. Какие функции называются вложенными? (функция, которая является аргументом другой функции, называется вложенной)

В EXCEL имеются следующие логические функции: НЕ, И, ИЛИ, ЕСЛИ, ИСТИНА, ЛОЖЬ.

Рассмотрим некоторые из них. Функции И, ИЛИ, НЕ реализуют соответствующие логические операции. Записываются эти функции так:

НЕ(арг), И(арг1;арг2;…), ИЛИ(арг1;арг2;…)

Аргументами этих функций могут быть логические величины или адреса ячеек, содержащих логические величины.

Приведем примеры:

  1. И(1;0)=ЛОЖЬ
  2. в ячейке A2 хранится 1 и в ячейке A3 хранится 1. И(A2;A3)= ИСТИНА
  3. НЕ(1)=ЛОЖЬ
  4. ИЛИ (0;0)=ЛОЖЬ
  5. ИЛИ(A2;A3)=ИСТИНА

В качестве аргументов эти функции одинаково трактуют значения 1 и ИСТИНА, 0 и ЛОЖЬ, а в качестве значений выдают только значения ЛОЖЬ или ИСТИНА. Поэтому для перехода от значений ЛОЖЬ и ИСТИНА к привычным 0 и 1 используется функция ЕСЛИ.

Её формат:

ЕСЛИ (логич.выраж; арг1; арг2).
Значение этой функции принимает значение арг1, если логическое выражение – ИСТИНА и значение арг2, если значение выражения – ЛОЖЬ.
В нашем случае:
ЕСЛИ(логич.выраж.; 1; 0)

IV.

Вы знаете, что в любом алгебраическом и логическом выражении порядок действий регулируется скобками, и действия начинают выполняться с самой внутренней скобки. Давайте запишем наше логическое выражение и расставим скобки согласно приоритету логических операций. Каков их приоритет? (в первую очередь выполняется операция ¬a, ¬b, затем &, затем v).

F=(((¬a)&(¬b))v(a&b))

Теперь попробуем записать формулу, вычисляющую значение нашей функции f, используя функции И, ИЛИ, НЕ, согласно приоритету:

Функции НЕ(a), НЕ(b) – аргументы функции И
Функция И(НЕ(a); НЕ(b)) и И(a; b) – аргументы функции ИЛИ.

Записывать будем согласно приоритету

ИЛИ(И(НЕ(a); НЕ(b)); И(a; b))=ИСТИНА

Теперь, чтобы перевести значение записанного логического выражения от ИСТИНА и ЛОЖЬ к привычным 0 и 1 используем функцию ЕСЛИ:

ЕСЛИ(ИЛИ(И(НЕ(a); НЕ(b)); И(a; b))=ИСТИНА; 1; 0)

Введем полученную формулу в ячейку, которую мы определили для результата, используя строку формул или диалоговое окно Мастера функций.

Задание на практическую работу:

  1. Выбрать ячейки для ввода данных и результата и определить их адрес (a, b, f).
  2. Ввести формулу в ячейку результата.
  3. Проверить работу схемы. Для этого введите наборы данных, определенные таблицей истинности, в ячейки для данных и проверьте, что получится в ячейке на выходе схемы.

Список литературы:

  1. Моделирование и формализация в курсе информатики //О.К. Мясникова, ИНФО, 2003, № 12, 2004, № 1.
  2. Моделирование работы узлов компьютера с помощью Excel //О.Л. Гусева, ИНФО, 2001, № 3, 4.