Разработка урока по теме "Расположение корней квадратного трехчлена"

Разделы: Математика

«Какой больший и лучший дар мы можем предложить государству, как не тот, чтобы обучать и образовывать юношество, особенно при настоящих нравах и в наше время...»
Цицерон «О прорицании»

Тип урока: традиционный.

Методы обучения:

  1. словесно-иллюстративные;
  2. интерактивные;
  3. исследовательские;
  4. практические.

Оборудование: интерактивная доска, проектор, программа SMART Board, карточки с тестом, карточки с самостоятельной работой, карточки с домашней работой.

Форма организации учебной деятельности:

  • фронтальная;
  • индивидуальная.

Цели:

  • Образовательная: усовершенствование знаний, умений и навыков решения уравнений с параметрами.
  • Развивающая: продолжить совершенствование логической работы: сравнение, анализ, синтез, индукция, дедукция, развитие грамотной математической речи, умения использовать информационные технологии для образования, самообразования и публичных выступлений, совершенствование навыков самостоятельной работы..
  • Воспитательная: воспитание познавательного интереса к предмету, воспитание аккуратности и коммуникабельности.

Ход урока

Организационный момент:

а) вступительное слово учителя;
б) объявление цели и темы урока.

На протяжении многих уроков вы изучали квадратные уравнения, методы их решения, изучали свойства квадратичной функции, изменение поведения квадратичной функции в зависимости от параметров a, b, c. Целью сегодняшнего урока является выявление пробелов в навыках решения задач с параметрами на расположение корней квадратного трехчлена и дальнейшей коррекции этих пробелов.

Проверка домашнего задания.

На сегодняшний урок у вас было особое задание. Вам предлагалось составить и решить два уравнения на расположение корней квадратного трехчлена. Сдайте, пожалуйста ваши работы. Наиболее удачные из работ после проверки будут предложены вам в качестве заданий самостоятельной работы.

Устная работа.

1. Задана функция y=ax2+bx+c, на каком рисунке изображен график этой функции если известно, что а>0 и квадратный трехчлен ax2+bx+c имеет два корня разных знаков?

Ответ а).

Так как на рисунке а) ветви параболы направлены вверх, и парабола пересекает ось Ох в дух точках и абсциссы точек пересечения имеют разные знаки.


Рисунок 1

2. Задана функция y=ax2+bx+c. На каком рисунке изображен график этой функции если известно, что а<0 и квадратный трехчлен ax2+bx+c имеет два корня одного знака?

Ответ б).

Так как на рисунке б) ветви параболы направлены вниз , парабола пересекает ось Ох, в дух точках и абсциссы точек пересечения имеют одинаковые знаки.


Рисунок 2

3. На рисунке изображены графики функций вида y=ax2+bx+c. Установите соответствие между графиками и знаками коэффициентов а и с.

Ответ

а) б) в) г)
4. 3. 1. 2.

а) 4. Так как на рисунке а) ветви параболы направлены вверх, значит, а>0, парабола пересекает ось Оу в точке, ордината которой положительна, значит с>0,
б) 3. Так как на рисунке б) ветви параболы направлены вниз, значит, а<0, парабола пересекает ось Оу в точке, ордината которой отрицательна, значит с<0
в) 1. Так как на рисунке в) ветви параболы направлены вниз, значит, а<0, парабола пересекает ось Оу в точке, ордината которой положительна, значит с>0
г) 2. Так как на рисунке а) ветви параболы направлены вверх, значит, а>0, парабола пересекает ось Оу в точке, ордината которой отрицательна, значит с<0.


Рисунок 3

Выполнение теста.

У вас на столе лежат тестовые задания. Возьмите листы, подпишите их и приступайте к выполнению теста.


Рисунок 4


Рисунок 5

Ответы

Работа у доски

При каких значениях параметра корни уравнения x2-2аx+(а+1)(а-1)=0 различны и принадлежат промежутку (-5;5).

Решение

Для того чтобы квадратное уравнение имело корни, необходимо и достаточно чтобы выполнялись следующие условия.

Ответ: при -4<a<4 корни уравнения x2-2аx+(а+1)(а-1)=0 принадлежат промежутку (-5;5).

Самостоятельная работа.

Первый вариант

1. при каких значениях параметра а все корни уравнения (2-а)х2-3ах+2а=0 больше 0,5.

Второй вариант

2. при каких значениях параметра b все корни уравнения (1+b)x2-3ax+4b=0 больше 1.

Дополнительные упражнения.

  1. При каких значениях параметра а среди корней уравнения 2ах2 – 4х –а2 + 4а - 4 = 0 есть корни больше 1.
  2. При каких значениях а среди корней уравнения х2 – ах + а2 – 1=0 есть корни больше 1?

Домашняя работа.

  1. При каких значениях параметра корни уравнения (3+b)x2+2bx-3b=0 больше 1.
  2. При каких значениях параметра корни уравнения (2+b)x2-4ax+2b=0 больше -1.
  3. При каких значениях параметра корни уравнения (a-1) (a+1)x2+2ax-4=0 принадлежат промежутку [0;1].
  4. При каких значениях параметра корни уравнения (3-b)x2+2bx-3b=0 принадлежат промежутку [-1;1].

Итог урока.

Приложение SMART Board, оригиналы рисунков.