Пояснительная записка.
Программа адаптирована в соответствии стандартам общего образования, основным положениям концепции профильной школы и позволяет реализовать требования, изложенные в образовательных стандартах.
Данный курс предусматривает углубленное изучение математики в темах «Алгебраические уравнения, неравенства, системы уравнений», «Текстовые задачи», «Функции и графики функций», «Тригонометрические уравнения и неравенства», «Показательная и логарифмическая функции», «Методы решения планиметрических задач».
Материал выходит за рамки базового уровня обучения, направлен на расширение и углубление математических знаний учащихся.Углубление реализуется на базе обучения методам и приемам решения математических задач, требующих применения высокой логической и операционной культуры, развивающих алгоритмическое мышление учащихся.Тематика задач не выходит за рамки основного курса, но уровень их трудности повышенный, существенно превышающий обязательный.
Особое место занимают задачи, требующие применения учащимися знаний в нестандартной ситуации.
Учащиеся, сделавшие осознанный выбор профиля, связанного с математикой, при изучении данного курса смогут углубить свои знания, приобретут умения решать нестандартные задания, в том числе и содержащие модуль и параметр. Это позволит им успешно пройти итоговую аттестацию в форме ЕГЭ и продолжить в дальнейшем обучение.
Цели факультатива.
- Овладение алгоритмом решения различных уравнений и неравенств нестандартного типа.
- Развитие исследовательских умений и навыков.
- Воспитание потребности, осознанности в углублении знаний и успешной сдачи ЕГЭ.
Задачи изучения факультативного курса.
- Развитие исследовательских умений и навыков посредством формирования умений исследования задания и нахождения способов его решения.
- Овладение знаниями, умениями и навыками в решении уравнений, систем уравнений и неравенств различного вида, заданных в нестандартном виде.
- Овладение навыками решения уравнений, содержащих модуль и параметр.
- Формирование умений построения графиков различных функций и их исследование.
- Формирование умений использования графического метода решения уравнений.
- Развитие мотивации к собственной учебной деятельности.
- Развитие навыков самоконтроля и самопроверки.
- Формирование познавательных, коммуникативных и информационных компетенций.
Основные требования к уровню подготовки учащихся.
В результате изучения курса учащиеся должны:
- Усвоить методы решения уравнений разного типа.
- Овладеть навыками исследования функции и построения графиков.
- Овладеть навыками решения текстовых задач , в том числе и нестандартных с использованием разных методов.
- Усвоить методы решения неравенств различного вида.
- Овладеть основными геометрическими приёмами и методами решения планиметрических и стереометрических задач.
- Овладеть методами решения нестандартных алгебраических уравнений и неравенств, параметр и модуль.
Основное содержание курса.
| № | Тема | Часы | Форма проведения |
| Блок 1. Алгебраические уравнения, неравенства, системы уравнений | 14 | Лекции и практикумы | |
| 1 | Основные принципы решения уравнений: равносильные преобразования, преобразования, при которых появляются посторонние корни, исключение посторонних корней. | 1 | |
| 2 | Основные методы решения уравнений : разложение на множители, замена неизвестного. | 2 | |
| 3 | Иррациональные алгебраические уравнения. | 2 | |
| 4 | Системы уравнений, общие принципы и основные методы решения: алгебраические преобразования систем, подстановка, исключение неизвестных, разложение на множители, замена неизвестных. | 3 | |
| 5 | Общие принципы решения неравенств. Основной метод – метод интервалов. | 2 | |
| 6 | Уравнения и неравенства с модулями. | 3 | |
| 7 | Зачёт. | 1 | |
| Блок 2. Текстовые задачи | 8 | ||
| 1 | Основные типы текстовых задач: на движение, на работу, смеси и сплавы. | 2 | Практикум. |
| 2 | Задачи на проценты. | 2 | |
| 3 | Нестандартные текстовые задачи: задачи с ограничениями на неизвестные нестандартного вида (ограничения в виде неравенств, целочисленность неизвестных и т. д.), нестандартные методы решения. | 3 | |
| 4 | Контрольная работа | 1 | |
| Блок 3.Функции и графики функций. | 10 | ||
| 1 | Построение графиков функций без помощи производной. Линейные преобразования функций и графиков, модуль функции и функция от модуля. Построение графиков сложных функций. | 4 | Учебная лекция |
| 2 | Исследование функций: возрастание, убывание, точки максимума и минимума, чётность, периодичность, область определения и значения функций. Асимптоты функции.. | 4 | Практикум |
| 3 | Защита зачётных заданий. | 2 | |
| Блок 4. Тригонометрические функции. | 12 | ||
| 1 | Преобразование тригонометрических выражений | 2 | Контрольная диагностика |
| 2 | Тригонометрические уравнения и способы их решения. | 2 | |
| 3 | Нестандартные приёмы решения тригонометрических уравнений. Отбор корней в тригонометрических уравнениях. | 3 | Лекция, практикум |
| 4 | Тригонометрические уравнения, содержащие модуль или параметр. | 3 | |
| 5 | Семинар | 2 | |
| Блок 5. Показательная и логарифмическая функции. | 14 | ||
| 1. | Вычисление и сравнение значений показательной и логарифмической функций | 2 | Практикум |
| 2 | Основные принципы и методы решения показательных и логарифмических уравнений: логарифмирование и потенцирование уравнений, переход к одному основанию, типичные замены. | 3 | |
| 3 | Показательные и логарифмические неравенства, основные методы их решения. | 3 | |
| 4 | Уравнения, неравенства смешанных типов (включающие алгебраические, тригонометрические, показательные и логарифмические выражения). | 4 | Учебная лекция |
| 5 | Зачёт | 2 | |
| Блок 6. Методы решения планиметрических задач. | 10 | ||
| 1 | Основные этапы решения геометрических задач: построение чертежа, выявление особенностей, выбор пути и метода решения, техническая реализация, анализ полученного результата. | 2 | Контрольная диагностика |
| 2 | Опорные планиметрические задачи | 2 | |
| 3 | Основные геометрические приёмы и методы решения задач: дополнительные построения, геометрические преобразования, метод подобия, метод площадей, метод вспомогательной окружности и другие. | 5 | Лекция, практикум |
| 4 | Контрольная работа | 1 |
Используемая литература.
Для учителя.
- Шилов Г.Е. Что такое функция. Математика в школе №1 2003 г.
- Смирнова Р.И. О периодичности и непериодичности функций. Математика в школе №1 2002г.
- Дворянинов С.В. Некоторые замечания об изучении функции в школе. Математика в школе №5 1994г.
- Дворянинов С.В. Дробно-квадратичная функция в школьном курсе математики. Математика в школе №4 1997г.
- Дворянинов С.В. О построении графиков сложных на основе свойств монотонности функций. Математика в школе №4 1988г.
- Борисова С.М. Нахождение области значений функции. Математика в школе №5 1995г.
- Артемьева Т.В. Функционально-графический метод решения уравнений. Методические рекомендации. Иркутск 2005г.
- Гельфанд В.И. Функции и графики. М . Наука 1983г.
- Пухначёв Ю.В. Учись применять математику. Математика без формул. М. Знание 1979г.
- Олехмик С.М. Уравнения и неравенства.(нестандартные методы решения).Дрофа 2001г.
- Ястребинецкий О.Д. Уравнения и неравенства, содержащие параметр. Просвещение 1982г.
- Шахмейстер М.И. Задачи с параметром в ЕГЭ. Москва 2004г
- Газета «Математика» №4, 6, 7, 1998г, №5 1995г., №3, 12 1996г, №5, 47 2001г, № 6,36, 27, 41, 18 2002г. №3, 2, 18, 23, 33, 2004г.
- Журнал математика для школьников №1 ,2, 3, 4, 2005г. №1, 2, 3, 4, 2006г. №2, 3, 4, 2007г. №1, 2, 3, 4, 2008г. №1. 3. 2009г.
Библиотека учителя математики: - Изучение сложных тем курса алгебры в средней школе. Москва 2004г.
- Уравнения и неравенства с модулем и методика их решения. Москва 2007г.
- Математика. Тренировочные задания повышенной сложности для подготовки к ЕГЭ. Волгоград 2007
- Математика. Решение заданий ЕГЭ высокой степени сложности, основные методы и приёмы. Волгоград «Учитель» 2009г.
Литература для учащихся:
- Шарыгин И.Ф. Факультативный курс по математике. Решение задач. Просвещение 1991г. (12 экземпляров).
- Избранные вопросы математики. Факультативный курс. 1990г. (10 экз.)