Модульный урок по теме "Метод интервалов при решении иррациональных неравенств"

Разделы: Математика

“Метод решения хорош, если с самого начала мы можем предвидеть – и впоследствии подтвердить это, - что, следя тому методу, мы достигли цели”. Лейбниц

Тема урока: “Метод интервалов при решении иррациональных неравенств”

УЭ

Учебный материал
с указанием задания

 Рекомендации
по выполнению

УЭ-0

 Интегрирующая цель: в процессе работы над учебными элементами вы должны повторить решение иррациональных неравенств, научиться решать иррациональные неравенства методом интервалов, выбирать самостоятельно способ решения, применять знания в нестандартных ситуациях. Внимательно прочитайте цели урока.

УЭ-1

 Входной контроль.

1 вариант.

А1. Решите неравенство < 3.

1) 2)

3) 4) .

А2. Решите неравенство > -4.

1) 2)

3) 4) .

А3. Решите неравенство .

1) 2)

3) 4) нет решений.

А4. Решите неравенство

1) 2)

3) 4) .

2 вариант.

А1. Решите неравенство

 

1) 2)

3) 4) .

А2. Решите неравенство

1) 2)

3) 4) .

А3. Решите неравенство .

1) 2) нет решений

3) 4) .

А4. Решите неравенство

1) 2)

3) 4) .

Проверьте и оцените свою работу, исправьте свои ошибки, если они у вас есть. Список правильных ответов находится у учителя. Проставьте количество набранных баллов в оценочный лист.

 

 Вспомните решение иррациональных неравенств.

 

 

 

 

Вспомните решение неравенств методом интервалов.

 

 

 
  1) 2)

3) 4) .

А2. Решите неравенство

1) 2)

3) 4) .

А3. Решите неравенство .

1) 2) нет решений

3) 4) .

А4. Решите неравенство

1) 2)

3) 4) .

Проверьте и оцените свою работу, исправьте свои ошибки, если они у вас есть. Список правильных ответов находится у учителя. Проставьте количество набранных баллов в оценочный лист.

 Самооценка.

За каждое правильно выполненное задание поставьте 1 балл.

УЭ-2

 Цель: научиться решать иррациональные неравенства методом интервалов.

Давайте вспомним, как мы решаем неравенства методом интервалов.

Для решения неравенства вида f(х)0 можно поступить следующим образом:

1) выяснить промежутки непрерывности функции f(х);

2) решить уравнение f(х)=0 на каждом таком промежутке; корни уравнения вместе с граничными точками промежутков непрерывности разбивают область определения на интервалы, на каждом из которых функция сохраняет знак;

 Внимательно прочитайте предложенный материал.
  3) вычислить по одному значению функции f(х) для каждого такого интервала;

4) записать ответ.

Разберем это на примере:

1. Решить неравенство .

Решение: Рассмотрим функцию f(х)= .

1) Область определения: .

2) Уравнение f(х)=0 имеет единственный корень:-.Таким образом, область определения функции f(х) состоит следующих интервалов знакопостоянства .

3) Определим знак функции f(х) на каждом из интервалов знакопостоянства. Получим:

f(-3)= <0

f(0)= >0

Неравенство строгое, поэтому не входит во множество решений.

Ответ: .

2. Решите неравенство .

Рассмотрим функцию f(х)=.

1) Область определения функции f(х) находим из системы неравенств .

Область определения:

2) Уравнение f(х)=0 имеет единственный корень: -11.

Таким образом, область определения функции f(х) состоит из следующих интервалов знакопостоянства .

3) Определим знак функции f(х) на каждом из интервалов знакопостоянства. Получим:

f(-3) = >0, f(-1) =<0, f(1) =>0.

Неравенство нестрогое, поэтому -11 входит во множество решений.

Ответ: .

 Разберите предложенные примеры.

УЭ-3

 Цель: Закрепить решение иррациональных неравенств методом интервалов.

Решите неравенства:

1 вариант.

1. х.

2. х > .

2 вариант.

1. х > .

2. х.

Проверьте и оцените свою работу, правильные ответы возьмите у учителя. Исправьте ошибки, поставьте баллы в оценочный лист. Если выполнили верно, то переходите к следующему учебному элементу, если есть ошибки, решите задание другого варианта тех заданий, где есть ошибки.

 Выполните самостоятельно. Если возникнут вопросы, обратитесь к учителю.

Самооценка.

За каждое правильно выполненное задание поставьте 1 балл.

УЭ-4

Цель: применение своих знаний и умений в более сложных неравенств.

В1. Решите неравенство .

1) 2)

3) 4) .

В2. Число целых решений неравенства равно

1) 1 2) 2 3) 3 4) 4.

Молодцы! Если все решили правильно. Если затрудняетесь, воспользуйтесь помощью учителя. Проверьте и оцените свою работу, правильные ответы возьмите у учителя. Исправьте ошибки, поставьте баллы в оценочный лист.

Выполните самостоятельно. Если возникнут вопросы, обратитесь к учителю.

Самооценка.

За каждое правильно выполненное задание поставьте 2 балла.

УЭ-5

Цель: Выявить уровень усвоения модуля.

Ответьте на вопрос:

Достигли вы поставленной цели на уроке? Для этого вернитесь к началу модуля и прочитайте, какие цели стояли перед вами.

Подсчитайте общее количество баллов и выставьте себе оценку.

Выберите домашнее задание:

а) если вы получили “5” или “4” выполните задание по карточке “Домашняя работа № 3”;

б) если вы получили “3” или “2”, то попробуйте выполнить этот модуль еще раз.

Критерий оценки за весь модуль:

“5”- К

“4”- К

“3”- 3

“2”- К