Урок алгебры в 10-м классе по теме "Уравнения, содержащие переменную под знаком модуля"
Цели урока: создать условия для:
образовательные:
- обобщения и закрепления умений решать уравнения с переменной под знаком модуля;
- промежуточного контроля и оценки качества усвоения учащимися способов решения уравнений;
развивающие:
- формирования устной и письменной речи, познавательной активности, творческих способностей учащихся;
- развития логического мышления;
воспитательные:
- воспитание навыков самоконтроля;
- воспитание ответственного отношения к учебному труду.
Тип урока: обобщения и закрепления знаний и умений.
Ход урока
I. Определение темы и цели урока
Совместно с учащимися формулируем тему урока;
Совместно с учащимися ставим цели и задачи урока;
Определяем основные этапы урока.
Для этого обратиться к учащимся с вопросами:
Решением каких уравнений мы занимались на предыдущих уроках?
Что нужно знать для этого?
Каким образом можно это закрепить , проверить?
II. Обобщение и систематизация знаний
1. Учитель: Сформулируйте определение модуля числа.
Ученики: Модулем действительного
числа х называется само это число, если х ≥ 0, и
противоположное ему число, если х < 0, т.е. 
2. Учитель: Основные свойства модуля числа?
Ученики: Для любых действительных чисел х и у :
2 = х2;
3. Учитель: Решение уравнения вида
Ученики: Уравнение 
4. Учитель: Решение уравнения вида
Ученики: Т.к. 
то 
5. Учитель: Решение уравнения вида
Ученики: Уравнения такого вида решаются методом разбиения на промежутки. Для этого надо: 1) найти нули выражений, стоящих под знаком модуля; 2) разбить ОДЗ переменной на промежутки, на каждом из которых выражения, стоящие под знаком модуля, сохраняют знак; 3) на каждом из полученных промежутков решить уравнение с учётом определения модуля. Объединение решений на указанных промежутках и составляет все решения данного уравнения.
6. Учитель: Решение уравнения, в котором под знаком модуля находится выражение, содержащее модуль?
Ученики: Надо сначала освободиться от внутренних модулей, а затем в полученных уравнениях раскрыть оставшиеся модули.
III. Устная работа
Учащиеся выполняют задания устно, комментируя своё решение.
1. Раскрыть знак модуля:
а) 
б) 
Решение:
а) 
б) 
в) 
2. Найти множество решений уравнения:
а) 
б) 
в) 
г) 
Решение:
а) х+5=1 или х+5=-1
х=-4 х=-6
Ответ: -6; -4.
б) т.к. 
при любом х, а -7
, то уравнение решений
не имеет.
Ответ: 
в) 
2-8х = 0
х=0,25
Ответ: 0,25
г)
Решений нет
Ответ:
IV. Закрепление умений учащихся решать уравнения
4 ученика решают на доске, остальные в тетрадях. Затем сверяют решения, при необходимости исправляют ошибки. Работающие у доски отвечают на возникающие вопросы.
1) 
.
Решение: Данное
уравнение равносильно совокупности систем: 
Ответ:
1,5; 
.
2) 
.
Решение:
Ответ: 
; 1; 3.
3) 
Решение:
3х+4 = 0, х = -
;
х-3 = 0, х = 3.
1) х < 
, тогда данное уравнение
равносильно уравнению:
-3х – 4 + 2·(3-х) = 16 -3х-4+6-2х = 16 -5х = 14
х = -2,8 - является
корнем уравнения.
2) 
, тогда 3х + 4 +2· (3 -
х) = 16 3х + 4 + 6 – 2х = 16 х = 6 – не является
корнем уравнения.
3) х > 3, тогда 3х +
4 + 2·(х – 3) = 16 
х = 3,6 – является корнем
уравнения.
Ответ: -2,8; 3,6.
4)
= 4.
Решение: Данное уравнение равносильно совокупности двух систем:
Вторая система решений
не имеет. Первая система равносильна совокупности двух систем: 
х = 0.
Ответ: 0.
V. Самостоятельная работа (разноуровневая)
Самостоятельная письменная работа в трёх уровнях с последующей сдачей учителю. Ученик может выбрать любой из трёх уровней.
Первый уровень оценивается оценкой «3», второй – оценкой «4», третий – «5».
I уровень
Решить уравнения:
а) 
;
б) 
II уровень
Решить уравнения:
а) 
;
б) 
III уровень
Решить уравнения:
а) 
;
б) Найти
сумму корней уравнения: 
VI. Постановка домашнего задания
1. Решить уравнения:
а) х2 = 
;
б) 
;
в) 
г) 
* д) Найти сумму целых
решений уравнения 
VII. Итоги урока
Какими навыками, умениями овладели?
Какими понятиями, приёмами воспользовались при решении уравнений?
Решение каких уравнений вам показалось сложным?
Чему надо уделить особое внимание?