Решение задач по теме "Признаки равенства треугольников. Равнобедренный треугольник"

Разделы: Математика

Образовательная цель урока:

  1. обобщить и систематизировать изученный материал на предыдущих уроках;
  2. проконтролировать степень усвоения ЗУН

Воспитательные задачи.

1. Формирование мировоззрения: показать, что источник возникновения изучаемой дисциплины – реальный мир, что она возникла из практических потребностей людей.

2. Формирование общеучебных навыков:

  • внимания
  • эстетических навыков при оформлении записей, построении чертежа.

3. Формирование качеств личности:

  • трудолюбия
  • самостоятельности.

Развивающие задачи:

  • развитие мыслительной деятельности, умение анализировать, обобщать
  • развитие речи.

Тип урока: совершенствование знаний умений и навыков по этой теме.

К уроку:

  1. Копировка и два листа для теста скрепить скрепкой (каждому ученику).
  2. Тесты (каждому ученику).
  3. Задачи в таблицах.
  4. Слайды для устного решения задач.
  5. Слайд ребус.
  6. Слайд для проверки графического диктанта.
  7. Слайды для проверки тестов.
  8. Индивидуальные доски.
  9. Слайд с домашним заданием.

Подготовительная работа:

  • на доске сделать рисунки для коррекции опорных знаний у учащихся
  • на боковой доске написать “ Ум без догадки – гроша не стоит” - народная мудрость, “Вдохновение нужно в геометрии не меньше, чем в поэзии” - А.С.Пушкин
  • подготовить историческую справку о Евклиде и Паппе.

І.  Оргмомент: сегодня на уроке мы будем решать задачи по темам “Свойства равнобедренного треугольника” и “Признаки равенства треугольников”. Поэтому вы должны знать теоремы и определения, которые изучили на предыдущих уроках и умело их применять при решении задач. Но иногда от ученика можно услышать признание:

Хоть ты смейся, хоть ты плачь
Не люблю решать задачи,
Потому что нет удачи
Мне на трудные задачи.
Может быть учебник скверный,
Может быть, таланта нет?
Но нашёл я способ верный:
Сразу посмотреть в ответ.

Думаю, не стоит огорчаться и падать духом, а надо проявить упорство и настойчивость в желании научиться решать задачи, а я вам в этом помогу.

Тем, кто учит математику,
Тем, кто учит математике,
Тем, кто любит математику,
Тем, кто ещё не знает,
Что может любить математику,
Этот урок посвящается!

И проведём его под девизом: “Вдохновение нужно в геометрии не меньше, чем в поэзии” - А.С.Пушкин. Удачи вам, ребята!

ІІ. Воспроизведение и коррекция опорных знаний у учащихся. Устный фронтальный опрос и работа на индивидуальных досках.

  1. Что называется периметром треугольника?
  2. Как называется треугольник ABC? Р= (написать на индивидуальной доске).
  3. Как называется треугольник MNK?
  4. Напишите основание ΔMNK.
  5. Напишите боковые стороны ΔMNK.
  6. Как называется отрезок NO?
  7. Сформулируйте свойство высоты, приведённой к основанию равнобедренного треугольника. Р= (написать на индивидуальной доске).
  8. Что можно сказать про периметры равных треугольников?
  9. Напишите угол, который образуют стороны MN и MO,ON и OM.(Рис.1)
  10. Напишите углы, которые прилежат к стороне NO, MN, MO.
  11. Напишите угол, который лежит против стороны NO, MN, MO.

Отгадайте название геометрической фигуры, определение и свойства которой так же помогут решить нам на уроке несколько задач. Показать ребус.

  1. Напишите радиусы окружности (Рис.2).
  2. Напишите диаметры окружности.
  3. Напишите хорды окружности.
  4. Что вы знаете про длины радиусов, диаметров одной окружности?

Контроль определений окружности, радиуса, хорды и диаметра окружности. Ответы пишут на индивидуальных досках.

  1. Окружностью называется геометрическая фигура, состоящая из всех точек плоскости, расположенных на заданном расстоянии отданной точки.
  2. Хорда – это отрезок, соединяющий центр окружности с какой – либо точкой окружности.
  3. Диаметр – это хорда, проходящая через центр окружности.
  4. Можно провести только один диаметр.
  5. Диаметр окружности в два раза больше радиуса.

Проверка графического диктанта: /\_/\_/\ (/\ – верно,_ – неверно).

ІІI.Актуализация знаний.

При решении задач мы используем три метода.

  1. Метод аналогии.
  2. Синтез.
  3. Анализ.

Метод аналогии – это не строго научный метод, при решении любой задачи надо вспомнить, а не встречалась ли ранее похожая задача или теорема. Если встречалась, то нельзя ли из неё что – то взять для решения данной задачи или даже целиком включить её в решение новой задачи.

Синтез – это метод рассуждения, при котором следуют от данных к исходному (в слепую). Из условия А, что следует?

Если верно А, то верно В,
Если верно В, то верно С,
……………………………………….
Если верно Х, то верно Z.

Анализ – это метод рассуждения, при котором от неизвестного следуют к известному (метод Евклида). Но мы чаще пользуемся анализом Паппа. Это более совершенный анализ. При анализе Паппа можно задавать вопросы:

  1. Для того чтобы верно было условие В, что достаточно сделать?
  2. Откуда может следовать В?
  3. Как можно получить В?
  4. Что можно использовать, чтобы получить В? И т.п.

Историческая справка.

Кто такие Евклид и Паппа?

Евклид – это величайший математик всех времён, живший около 365 – 300 г.г. до н.э. Он обобщил и систематизировал все известные математические факты в уникальное собрание “Начала”, состоящее из 15 книг дошедших до нас. Первые 4 книги “Начал” посвящены планиметрии. В них представлен материал, который начинается с определений, постулатов и аксиом. Из них выводятся теоремы, устанавливающие все важные свойства треугольников и других геометрических фигур. О содержании остальных книг мы поговорим на других уроках.

Паппа – это александрийский математик, живший в ІІІ – ІV в. н.э., который изучал жизнь и труды Евклида и писал о нём как исключительно тихом, скромном человеке, которому были чужды гордость и эгоизм.

И мы последуем примеру великих математиков: будем делать для себя маленькие открытия на уроках, решая задачи, будем приобретать опыт в их решении. При решении задач будем опираться на народную мудрость “Ум без догадки – гроша не стоит”.

ІV. Воспроизведение и применение учащимися приобретённых знаний при решении задач. Устно по готовым рисункам.

V. Выполнение заданий стандартного типа.

  1. В равнобедренном треугольнике основание относится к боковой стороне как 3:4. Найдите стороны треугольника, если его периметр равен 33см. Ответ: 9см, 12см, 12см.
  2. В ΔAOM сторона AO равна стороне OM. AM – AO =3см. Найдите стороны треугольника, если его периметр равен 18см. Ответ: 5см,5см, 8см.

VІ. Контроль знаний, умений и навыков по теме “Равнобедренный треугольник. Признаки равенства треугольников”.

Тест.

Вариант І.

1ю Закончите чтение определения или свойства равнобедренного треугольника (или напишите “ не знаю”).

а) Треугольник называется равнобедренным, если у него

б) Третья сторона в равнобедренном треугольнике называется

в) Если в треугольнике два угла равны, то такой треугольник

г) В равностороннем треугольнике все углы

д) В равнобедренном треугольнике медиана, проведённая к основанию, является

2. Расстояние от A до D равно 8см. Чему равно расстояние от C до B? Почему?

3. Оба треугольника равносторонние и имеют только по одной равной стороне. Равны ли ΔOBC и ΔDLF? Почему?

4. Равны ли изображённые на рисунке треугольники, если известно, что они имеют по две равных стороны? Ответ объясните.

5. ΔDCE=ΔKFM и оба они равносторонние. Найдите периметр ΔKFM, если CD=10см.

Тест.

Вариант ІІ.

1. Закончите чтение определения или свойства равнобедренного треугольника (или напишите “ не знаю”).

а) Если две стороны треугольника равны, то такой треугольник называется

б) Равные стороны в равнобедренном треугольнике называются

в) В равнобедренном треугольнике углы при основании

г) Треугольник, у которого все стороны равны, называется

д) В равнобедренном треугольнике высота, проведённая к основанию, является

2. ΔABD и ΔCFE оба равнобедренные с основаниями AB и CF и имеют по две равных стороны. Равны ли они? Почему?

3. Чему равно расстояние от B до M, если от A до M равно10см? Почему?

4. Треугольники ABD и ACD равносторонние. Равны ли они, если известна только одна сторона AD=5см? Ответ объясните.

5. Треугольники ABC и DEF равны и оба равнобедренные. Найдите периметр треугольника ABC, если DE=4см, EF=5см.

Предварительная проверка теста. Перед проверкой собрать один лист, а второй оставить для проверки.

Вариант І.

  1. а) две стороны равны
    б) основанием
    в) равнобедренный
    г) равны
    д) биссектрисой и высотой
  2. CB=8см.
  3. да
  4. да
  5. PKPM=30см.

Вариант ІІ.

  1. а) равнобедренным
    б) боковые
    в) равны
    г) равносторонним
    д) биссектрисой и медианой
  2. да
  3. BM=10см
  4. Да
  5. PABC=13см, PABC=14см.

VІІ. Подведение итогов. Доказать:

VІІІ. Домашнее задание: №165(а, б), задача на слайде.