Цели:
- Систематизировать знания по теме «Понятие логарифма»
- Систематизировать умения решать и выбирать способы решения логарифмических уравнений.
- Использовать знания свойств логарифмической функции и показательных неравенств, выделить виды простейших неравенств и предложить методы их решения.
- Отработать алгоритмы решения простейших неравенств.
- Подготовка к ЕГЭ.
- Развить исследовательские навыки.
- Воспитывать культуры речи, познавательный интерес к математике.
- Активизировать самостоятельную деятельность учащихся.
Тип урока: обобщение и систематизация знаний по теме.
Оборудование: персональный компьютер, проектор, экран, ЦОРы, наглядные таблицы, лист самоконтроля, карточки с заданиями.
Организационный момент: у каждого
учащегося на парте: учебник, рабочая тетрадь,
лист самоконтроля за состоянием знаний, которые
в ходе урока ведут сами учащиеся.
На организационном этапе: учащимся предлагается
заполнить лист самоконтроля. (Приложение
1)
Цель: определить уровень подготовки учащихся к уроку – прогнозирующий контроль.
План урока №1
- Организационный момент (2 мин.)
- Постановка цели урока (3 мин.)
- Активизация знаний (повторение теоретического материала через презентацию) 10 мин.
- Проверка знаний (5 мин.)
- Самооценка (2 мин.)
- Выполнение теста 1 (5 мин.)
- Самооценка (2 мин.)
- Выполнение теста 2 (5 мин.)
- Подведение итогов первого этапа (3 мин.)
- Представление презентации 2 (6 мин.)
Этапы урока №1 и их содержание
1. Организационный момент
Доброе утро, ребята!
Сегодня мы с вами вернемся в мир удивительный и
прекрасный – в мир математических уравнений.
Еще в курсе начальной школы перед вами возникали
проблемы: как найти неизвестный множитель, если
известно произведение и второй множитель? Как
найти длину диагонали, если еще Пифагор доказал,
что она не соизмерима со стороной? На протяжении
10 лет обучения в школе нам на помощь приходили
уравнения. Самые различные виды уравнений
изучались вами на уроках математики.
2. Постановка цели урока
Но для начала мы с вами вместе определим цель (учащиеся определяют цели). Проверка через презентацию: ЦЕЛИ (Приложение 2, слайд 2).
3. Повторение теоретического материала через презентацию 1
– Но прежде мы всё начнём сначала.
Начнём с определения логарифма и его свойств.
Логарифмическая функция.
Начнём с презентации «Понятие логарифма» и в
этом мне поможет (ученик презентует материал).
Сообщение учащегося “Свойства логарифмической
функции”.
Цель: систематизировать материал по данному вопросу (представить в виде компьютерной презентации)
Цель остальных учащихся класса:
сверить свои знания по теме с предложенным
материалом, сделать выводы в отношении своих
знаний и оценить ответ одноклассника (по
содержанию и по качеству подготовленной
презентации)тетради по с теоретическим
материалом у учащихся открыты, учащиеся могут
пользоваться записями, делать записи в тетради
во время выступления.
После выступления учащегося обсуждение
подготовленной презентации, ответы на вопросы
одноклассников, оценка выступления.
4. Проверка знаний
– Следующий этап нашего урока – это проверка первичных знаний.
5. Самоанализ (по пятибалльной оценочной шкале)
6. Выполнение теста 1
А сейчас проверка знаний с самопроверкой. По итогам самопроверки – коррекция знаний. Заполнение листов самоконтроля. Выставление набранных баллов (каждый верный ответ 1 балл) на полях тетради.
Задание 1 (учащиеся решают по двум вариантам задания 5 минут и дальше матрица ответов, разбор ошибок, оценивание себя и результат в лист самоконтроля см. приложение).
Тест 1
Цель: проверка знаний свойств логарифмов.
| 1. Выражение 25–log10 равно | 2. Логарифм  равен
|
3. Выражение  равно |
4. Выражение  равно. |
5. Если  ,то х равно |
| –20 | –6 | 1 | 72 | 3 |
| 0,01 | 6 | 250 | 22 | 8 |
| 0,1 | –1,5 | 15 |  |
9 |
| 100 | 1,5 | 2,5 | 19 | 6 |
Ответы:
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 2 | 1 | 4 | 2 | 2 |
Матрица ответов заранее напечатана и в конце тестирования вывешивается для проверки правильности решений и выставление баллов.
7. Подведение итогов работы – экспресс опрос учащихся.
8. Выполнение теста 2
Тест 2
Цель: проверка знаний учащимися свойств логарифмической функции. Контроль взаимопроверка (каждое верно решенное задание –1 балл). После проверки – коррекция знаний, заполнение листа самоконтроля. На полях тетради выставить набранные за данный вид работы баллы.
| 1. Выражение имеет смысл | 2. Область определения функции у =  |
3. Убывающей является функция. | 4. Возрастающей является функция |
 |
(2; +  ) |
 |
 |
 |
(–2; 2) |  |
 |
 |
(– ; – 2) U (2; + ) |
 |
 |
 |
(– ; + ) |
 |
 |
Ответы:
| 1 | 2 | 3 | 4 |
| 3 | 2 | 4 | 3 |
Матрица ответов заранее напечатана и в конце тестирования вывешивается для проверки правильности решений и выставление баллов.
9. Подведение итогов этапа актуализации знаний
Хорошо усвоено __________,
Необходимо работать над __________________.
Каждый из вас подводит итог этой части урока и
делаем общий выводы.
Подведение итогов работы – экспресс опрос
учащихся.
10. Логарифмические уравнения
– Какие виды уравнений знаете вы?
(Рациональные, дробно-рациональные,
иррациональные, тригонометрические,
логарифмические, показательные)
11 класс – это ответственный этап жизненного
пути, год окончания школы, и конечно же, год когда
подводятся итоги самых важных тем изучаемых вами
на уроках алгебры.
И мы сегодня оставшуюся часть наших двух уроков
посвятим решению логарифмических уравнений и
неравенств.
Нашей задачей с вами будет: СИСТЕМАТИЗИРОВАТЬ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЛОГАРИФМИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ.
Сейчас (ученик, ученица) напомнит всем нам
основные теоретические основы этой темы (идёт
представление презентации).
Вопросы к докладчику, обсуждение презентации,
ответы на вопросы одноклассников, оценивание
работы.
План урока 2
1. Устная работа (3 мин).
2. Систематизация способов решения (составление
таблицы). (7 мин.)
3. Самостоятельное комплексное применение знаний
(15 мин.)
4 Подведение итогов (4 мин.)
5. Работа по карточкам (10 мин.)
6. Подведение итогов, выставление оценок за урок (3
мин.)
7. Рефлексия (2 мин.)
8. Домашнее задание (1 мин.)
Урок 2 (учащиеся уже разбиты на группы разноуровневого состава и работают в группе – интерактивный режим)
1. Устный опрос (проводит ученик, представлявший презентацию).
– Что значит решить уравнение? (Найти все
значения переменной, при которых уравнение
обращается в верное числовое равенство или
доказать, что таких значений нет.)
– Что такое корень уравнения? (Значение
переменной, при которой уравнение обращается в
верное числовое равенство)
– Какие уравнения называют логарифмическим?
(Уравнения, в которых переменная содержится под
знаком логарифма, называют логарифмическими)
– Какие методы решения логарифмических
уравнений вы уже рассматривали на уроках алгебры
1. Метод решения с помощью определения;
2. Метод потенцирования;
3. Метод введения вспомогательной переменной;
4. Метод логарифмирования)
2. Рассмотрим более подробно каждый
из методов. Решим устно несколько уравнений,
используя определение логарифма.
(Логарифмом положительного числа b по
положительному и отличному от 1 основанию а,
называется показатель степени, в которую надо
возвести а, чтобы получить число b).
log4 x = 2 (x = 16 )
log5 x = – 2 (x = 1/25)
log0,5 x = 2 (x = 1/4)
logx 4 = 2 (x = 2 )
logx 5 = 1 (x = 5)
logx (– 4) = (– 4) (решений нет)
logx 1 = 0 (x – любое положительное, х ? 1)
Все методы, которые рассматривались на уроках, занесены в презентацию, и сейчас мы ещё подробнее остановимся на функционально-графическом методе (второй ученик помощник с помощью специальной программы строит графики) на рисунке (экране) видно, сколько решений и какие.
3. Самостоятельное комплексное применение знаний
Составьте таблицу методов решения логарифмических уравнений, и заполните ее, указав номер уравнений которые решаются данным методом и решают их.
| Методы решения логарифмических уравнений | № уравнений в списке | Виды уравнений (слайд 3, Приложение 2):
|
| На основании определения | ||
| Введение новой переменной | ||
| Графический метод решения | ||
| На основании свойств логарифма | ||
| Метод потенцирования | ||
| Метод логарифмирования |
4. Подведение итогов и проверка правильности заполнения таблиц (учитель использует интерактивный режим в группе, тем самым организует по новым спискам составы новых групп и представители из разных групп доказывают правильность заполнения таблицы и решения своих уравнений друг другу).
Подведение итогов этого этапа
Учитель во время работы проходит и смотрит, какая из групп решила уравнение №9.
– Итак, оформляем защиту: 1 группа, 2 группа, 3 группа.
5. Работа по карточкам
| 1 уровень: 1 вариант
2 вариант
Ответы проверяются и берутся учениками из специальной таблицы. |
2 уровень. 1 вариант
2 вариант
Ответы проверяются и берутся учениками из специальной таблицы. |
||||||||||||||||||||||||||||||
| 3 уровень. 1 вариант
2 вариант
3 вариант
4 вариант
|
Вариант 1
Вариант 2
|
(х – 2) + log3
(х – 2) = 10 
(х – 1) – lg 
= –6 По мере решения каждым учеником данных ему заданий выдаётся карточка «решебник» для проверки решение и он сам оценивает себя.
6. Подведение итогов, выставление оценок за урок
«3» – 9-10 баллов;
«4» – 11-15 баллов;
«5» – 16-22 балла.
Работы оцениваются. Подводят итоги всей работы.
Коррекция проводится на каждом этапе работы.
Ошибки анализируются вместе с учителем.
Мы с вами в ходе комплексного применения знаний
выработали навык самостоятельного применения
полученных знаний в стандартных и нестандартных
ситуациях. В результате выполнения работ каждый
смог оценить себя и определить свой уровень,
сделать выводы.
7. Рефлексия
8. Домашнее задание (тест по теме «Логарифмические уравнения»)