Цели:

• Систематизировать знания по теме «Понятие логарифма»
• Систематизировать умения решать и выбирать способы решения логарифмических уравнений.
• Использовать знания свойств логарифмической функции и показательных неравенств, выделить виды простейших неравенств и предложить методы их решения.
• Отработать алгоритмы решения простейших неравенств.
• Подготовка к ЕГЭ.
• Развить исследовательские навыки.
• Воспитывать культуры речи, познавательный интерес к математике.
• Активизировать самостоятельную деятельность учащихся.

Тип урока: обобщение и систематизация знаний по теме.

Оборудование: персональный компьютер, проектор, экран, ЦОРы, наглядные таблицы, лист самоконтроля, карточки с заданиями.

Организационный момент: у каждого учащегося на парте: учебник, рабочая тетрадь, лист самоконтроля за состоянием знаний, которые в ходе урока ведут сами учащиеся.
На организационном этапе: учащимся предлагается заполнить лист самоконтроля. (Приложение 1)

Цель: определить уровень подготовки учащихся к уроку – прогнозирующий контроль.

План урока №1

1. Организационный момент (2 мин.)
2. Постановка цели урока (3 мин.)
3. Активизация знаний (повторение теоретического материала через презентацию) 10 мин.
4. Проверка знаний (5 мин.)
5. Самооценка (2 мин.)
6. Выполнение теста 1 (5 мин.)
7. Самооценка (2 мин.)
8. Выполнение теста 2 (5 мин.)
9. Подведение итогов первого этапа (3 мин.)
10. Представление презентации 2 (6 мин.)

Этапы урока №1 и их содержание

1. Организационный момент

Доброе утро, ребята!
Сегодня мы с вами вернемся в мир удивительный и прекрасный – в мир математических уравнений.
Еще в курсе начальной школы перед вами возникали проблемы: как найти неизвестный множитель, если известно произведение и второй множитель? Как найти длину диагонали, если еще Пифагор доказал, что она не соизмерима со стороной? На протяжении 10 лет обучения в школе нам на помощь приходили уравнения. Самые различные виды уравнений изучались вами на уроках математики.

2. Постановка цели урока

 Но для начала мы с вами вместе определим цель (учащиеся определяют цели). Проверка через презентацию: ЦЕЛИ (Приложение 2, слайд 2).

3. Повторение теоретического материала через презентацию 1

– Но прежде мы всё начнём сначала.
Начнём с определения логарифма и его свойств.
Логарифмическая функция.
Начнём с презентации «Понятие логарифма» и в этом мне поможет (ученик  презентует материал).
Сообщение учащегося “Свойства логарифмической функции”.

Приложение 3

Цель: систематизировать материал по данному вопросу (представить в виде компьютерной презентации)

Цель остальных учащихся класса: сверить свои знания по теме с предложенным материалом, сделать выводы в отношении своих знаний и оценить ответ одноклассника (по содержанию и по качеству подготовленной презентации)тетради по с теоретическим материалом у учащихся открыты, учащиеся могут пользоваться записями, делать записи в тетради во время выступления.
После выступления учащегося обсуждение подготовленной презентации, ответы на вопросы одноклассников, оценка выступления.

4. Проверка знаний

–  Следующий этап нашего урока – это проверка первичных знаний.

Приложение 5

5. Самоанализ (по пятибалльной оценочной шкале)

6. Выполнение теста 1

А сейчас проверка знаний с самопроверкой. По итогам самопроверки – коррекция знаний. Заполнение листов самоконтроля. Выставление набранных баллов (каждый верный ответ 1 балл) на полях тетради.

Задание 1 (учащиеся решают по двум вариантам задания 5 минут и дальше матрица ответов, разбор ошибок, оценивание себя и результат в лист самоконтроля см. приложение).

Тест 1

Цель: проверка знаний свойств логарифмов.

1. Выражение 25–log10 равно	2. Логарифм равен	3. Выражение равно	4. Выражение равно.	5. Если , то х равно
–20	–6	1	72	3
0,01	6	250	22	8
0,1	–1,5	15		9
100	1,5	2,5	19	6

Ответы:

Матрица ответов заранее напечатана и в конце тестирования вывешивается для проверки правильности решений и выставление баллов.

7. Подведение итогов работы – экспресс опрос учащихся.

8. Выполнение теста 2

Тест 2

Цель: проверка знаний учащимися свойств логарифмической функции. Контроль взаимопроверка (каждое верно решенное задание –1 балл). После проверки – коррекция знаний, заполнение листа самоконтроля. На полях тетради выставить набранные за данный вид работы баллы.

1. Выражение имеет смысл	2. Область определения функции у =	3. Убывающей является функция.	4. Возрастающей является функция
	(2; + )
	(–2; 2)
	(– ; – 2) U (2; + )
	(– ; + )

Ответы:

Матрица ответов заранее напечатана и в конце тестирования вывешивается для проверки правильности решений и выставление баллов.

9. Подведение итогов этапа актуализации знаний

Хорошо усвоено __________,
Необходимо работать над __________________.
Каждый из вас подводит итог этой части урока и делаем общий выводы.
Подведение итогов работы – экспресс опрос учащихся.

10. Логарифмические уравнения

– Какие виды уравнений знаете вы? (Рациональные, дробно-рациональные, иррациональные, тригонометрические, логарифмические, показательные)
11 класс – это ответственный этап жизненного пути, год окончания школы, и конечно же, год когда подводятся итоги самых важных тем изучаемых вами на уроках алгебры.
И мы сегодня оставшуюся часть наших двух уроков посвятим решению логарифмических уравнений и неравенств.

Нашей задачей с вами будет: СИСТЕМАТИЗИРОВАТЬ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЛОГАРИФМИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ.

Приложение 4

Сейчас (ученик, ученица) напомнит всем нам основные теоретические основы этой темы (идёт представление презентации).
Вопросы к докладчику, обсуждение презентации, ответы на вопросы одноклассников, оценивание работы.

План урока 2

1. Устная работа (3 мин).
2. Систематизация способов решения (составление таблицы). (7 мин.)
3. Самостоятельное комплексное применение знаний (15 мин.)
4 Подведение итогов (4 мин.)
5. Работа по карточкам (10 мин.)
6. Подведение итогов, выставление оценок за урок (3 мин.)
7. Рефлексия (2 мин.)
8. Домашнее задание (1 мин.)

Урок 2 (учащиеся уже разбиты на группы разноуровневого состава и работают в группе – интерактивный режим)

1. Устный опрос (проводит ученик, представлявший  презентацию).

– Что значит решить уравнение? (Найти все значения переменной, при которых уравнение обращается в верное числовое равенство или доказать, что таких значений нет.)
– Что такое корень уравнения? (Значение переменной, при которой уравнение обращается в верное числовое равенство)
– Какие уравнения называют логарифмическим? (Уравнения, в которых переменная содержится под знаком логарифма, называют логарифмическими)
– Какие методы решения логарифмических уравнений вы уже рассматривали на уроках алгебры

1. Метод решения с помощью определения;
2. Метод потенцирования;
3. Метод введения вспомогательной переменной;
4. Метод логарифмирования)

2.  Рассмотрим более подробно каждый из методов. Решим устно несколько уравнений,  используя определение логарифма.
(Логарифмом положительного числа b по положительному и отличному от 1 основанию а, называется показатель степени, в которую надо возвести а, чтобы получить число b).

log₄ x = 2 (x = 16 )
log₅ x = – 2 (x = 1/25)
log_0,5 x = 2 (x = 1/4)
log_x 4 = 2 (x = 2 )
log_x 5 = 1 (x = 5)
log_x (– 4) = (– 4) (решений нет)
log_x 1 = 0 (x – любое положительное, х ? 1)

Все методы, которые рассматривались на уроках,  занесены в презентацию,  и сейчас мы ещё подробнее остановимся на функционально-графическом методе (второй ученик помощник с помощью специальной программы строит графики) на  рисунке (экране) видно, сколько решений и какие.

3. Самостоятельное комплексное применение знаний

Составьте таблицу методов решения логарифмических уравнений, и заполните ее, указав номер уравнений которые решаются данным методом и решают их.

4. Подведение итогов и проверка правильности заполнения таблиц (учитель использует интерактивный режим в группе,  тем самым организует по новым спискам составы новых групп и представители из разных групп доказывают правильность заполнения таблицы и решения своих уравнений друг другу).

Подведение итогов этого этапа

Учитель во время работы проходит и смотрит, какая из групп решила уравнение №9.

– Итак, оформляем защиту: 1 группа, 2 группа, 3 группа.

5. Работа по карточкам

По мере решения каждым учеником данных ему заданий выдаётся карточка «решебник» для проверки решение и он сам оценивает себя.

6. Подведение итогов, выставление оценок за урок

«3» – 9-10 баллов;
«4» – 11-15 баллов;
«5» – 16-22 балла.

Работы оцениваются. Подводят итоги всей работы. Коррекция проводится на каждом этапе работы. Ошибки анализируются вместе с учителем.
Мы с вами в ходе комплексного применения знаний выработали навык самостоятельного применения полученных знаний в стандартных и нестандартных ситуациях. В результате выполнения работ каждый смог оценить себя и определить свой уровень, сделать выводы.

7. Рефлексия

8. Домашнее задание (тест по теме «Логарифмические уравнения»)