Урок математики по теме "Перпендикулярные прямые"

Разделы: Математика

Цели урока:

  • Обучающие:
    • изучение понятия «перпендикулярные прямые»;
    • углубление понимания сущности понятия путем его применения для получения нового знания;
    • формирование умения строить перпендикулярные прямые
  • Развивающие:
    • развитие умения анализировать и устанавливать связи и отношения;
    • развитие умения проводить обобщение;
    • развитие умения планировать свою деятельность;
    • развитие подбирать средства деятельности;
    • развитие проводить наблюдения
  • Воспитательные:
    • формирование  наблюдательности, самостоятельности, способности к взаимодействию с другими, аккуратности;
    • воспитание культуры мышления, культуры речи, познавательного интереса к учебному предмету

Оборудование: план работы на уроке (помещен на доске), рисунки с изображением чертежей, фигуры: прямоугольник, квадрат, прямоугольный параллепипед, куб; четрежные инструменты: угольник, транспортир, циркуль.

ХОД УРОКА

I. Организационный момент

II. Актуализация знаний, введение в тему урока

– С какими прямыми мы с вами познакомились на прошлом уроке? (Пересекающимися)
– Какие прямые называются пересекающимися? (Заслушиваю ответы обучающихся, вместе вносим поправки при ошибках в определении)
– Что изображено на чертеже? (Рис. 1) (Две пересекающиеся прямые а и в)
– Что известно из чертежа? (Один из углов равен 47о)

Рис. 1

– Найдите величины трех остальных углов. (Обучающиеся предлагают свои способы нахождения величин углов)
– А если известный угол будет равен 90о, чему будут равны величины оставшихся трех углов?
– Сегодня на уроке мы рассмотрим случай, когда каждый угол при пересечении двух прямых равен 900

III. Объяснение нового материала

– Запишите тему урока.
– Познакомьтесь с планом работы на уроке (Дети читают план, записанный на доске)

  1. Знакомство с понятием «перпендикулярные прямые»
  2. Определение свойств перпендикулярных прямых

    Построение перпендикуляра к прямой
    Лабораторно-практическая работа
    Эксперимент

  3. Практическая работа – решение задач
  4. Тест
  5. Подведение итогов

– Приступим к работе.

1. Изобразим прямой угол и продолжим его стороны за вершину. (Дети выполняют работу в тетрадях)
– Что мы получим? (Две прямые, пересекающиеся под прямым углом)
– Такие прямые и называются «перпендикулярными». Сформулируйте определение. (Две прямы, пересекающиеся под прямым углом называются перпендикулярными)
– Графически перпендикулярность обозначается знаком | ; а | в (Показываю на доске)
– Как вы думаете, отрезки могут быть перпендикулярными?
– Да. Вообще, можно назвать перпендикулярными любые две линии, лежащие на перпендикулярных прямых. Какие же еще геометрические фигуры могут быть перпендикулярными? (заслушиваем варианты ответов: луч и отрезок, два луча, отрезок и прямая и т.д.)
– Про пенпендикулярные линии часто говорят, что каждая из них – «перпендикуляр» к другой.
– Изучая геометрические фишуры, вы уже не раз встречались с перпендикулярами.
– Перед вами различные геометрические фигуры, назовите в них перпендикуляры.
(Демонстрирую детям плоские фигуры: прямоугольник, квадрат; объемные фигуры: параллепипед, куб. Определяем, что в плоских фигурах перепндикулярами являются смежные стороны, а в объемных – три ребра, исходящие из одной вершины)
– Итак, мы разобрались с тем, что таке перпендикулярные прямые. Каким будет наш следующий шаг? (Определение свойств перпендикулярных прямых)

2. Рассмотрим некоторые из них.

– Первое свойство гласит: через точку вне данной прямой можно провети только одну прямую, перпендикулярную этой прямой и пересекающей ее. Для того, чтобы убедиться в этом, рассмотрим различные способы построения перпендикуляра к прямой. (Дети рассматривают рисунки, определяют способы построения и при помощи инструментов выполняют чертежи в тетради)

Рис. 2

– Второе свойство попробуйте вывести сами, ответив на мой вопрос: если точку взять на прямой, то на плоскости можно провести только одну прямую перпендикулярную данной, а если эту точку расположить в пространстве, сколько прямых мы сможем провести? (Бесконечное можество)
– Кто сможет доказать это спомощью модели? (Желающий выходит к доске и на модели путем демонстрации доказывает утверждение)
– Для того, чтобы вывести третье свойство проведем лабораторно-практическую работу.
– Начертите прямую, отметьте на ней две точки и проведите через них перпендикуляры к прямой. (Дети выполняют чертеж)
– Пересекутся ли эти перпендикуляры? Попробуйте объяснить ответ.
– Какой вывод можно сделать из наших наблюдений? (Две прямые, перпендикулярные на плоскости третьей прямой не могут пересечься друг с другом)
– Четвертое свойство нам поможет определить эксперимент. (Желающий выходит к доске)
– Начертите прямую и обозначьте точку вне прямой. Проведите перпендикуляр. Возьмите две точки по разные стороны на данной прямой. Измерьте отрезки и сравните их длину. Какой из отрезков наименьший? Какой можно сделать вывод?

Рис. 3

– Итак, четвертое свойство: если точка К – точка на прямой, точка М – точка пересечения перпендикулярных прямых, то отрезок КМ – есть кратчайшее расстояние от точки К до прямой. Отрезок КМ – называется перпендикуляром к прямой.

– Подведем итог нашим наблюдениям. Как убедиться в том, что две линии перпендикулярны? (Надо проверить, не является ли какой-либо угол, образованный ими прямым)
– С помощью каких инструментов можно это проверить? (Транспортир, угольник, циркуль)

IV. Первичное закрепление изученного материала

– Теперь давайте проведем взаимопроверку полученных знаний и умений, для этого поработаем в парах.
– Начертите на глаз две перпендикулярные прямые. Поменяйтесь листочками и проверьте, действительно ли начерченные прямые перпендикулярны.
– На практике применяют и другие способы проверки. С древних пор строители проверяли перпендикулярность стены основанию дома при помощи отвеса – грузика на веревке. Отсюда и произошло название «перпендикуляр» - лат.«perpendicularis» означает «отвесный».

V. Практическая работа – решение задач

– А теперь применим полученные знания на практике.

  1. Начертите окружность и проведите ее диаметр. Через центр окружности проведите диаметр, перпендикулярный к первому. (Дети выполняют работу в тетрадях, один ученик работает у доски и поясняет последовательность выполнения действий)
  2. Решение задачи № 786
  3. Решение задачи № 791 (Один ученик решает и объясняет решение у доски)

    Дано: S | t
    < AOB = 100о
    < BOC = 34о
    Найти:
    < AOD – ?
    < DOB – ?
    Решение:
    < DOB = < DOС – < BOC = 90о – 34о = 56о
    < AOD = < AOB – < DOB = 100о – 56о = 44о

  4. Обозначьте в тетради точку О. Проведите через нее перпендикулярные прямые. Отметьте точку А, не лежащую на построенных прямых. Проведите через точку А прямые, перпендикулярные уже построенным. Ответьте, какую фигуру ограничивают все построенные прямые? (Учащиеся самостоятельно выполняют построение и отвечают на вопрос)

    Рис. 4

  5. Выполним проверочный тест. (На партах перед каждым учеником лист с изображением пересекающихся прямых) Перед вами изображения пересекающихся прямых. Определите, какие из них перпендикулярны и при помощи шифра, помещенного на доске, проверьте правильность своего выбора. Если вы ответили правильно, у вас получится слово, какое?
Шифр В И М Е Н Р О К
Ответ a | в c | d k | l m | n o |   z j |   f s |   y x |   e

Рис. 5

– Какое слово вы получили? (Верно)

VI. Подведение итогов урока

– Посмотрите на план нашего урока. все ли мы выполнили?
– Подведем итоги. Что мы узнали? (Понятие «перпендикулярные прямые», историю его возникновения, свойства перпендикулярных прямых)
– Чему научились? (Строить перпендикулярные прямые, решать задачи, применяя знания о перпендикулярности прямых)

Далее объявляю отметки и оценки за работу на уроке и поясняю домашнее задание.

– Прежде чем мы закончим урок, ответьте на вопрос: могут ли две прямые на плоскости не пересекаться?
– На следующем уроке мы с вами найдем правильный ответ на этот вопрос. Урок окончен.