Тема: Графическое решение квадратных уравнений, содержащих модуль.
Цель:
- закрепить навыки построения графика квадратичной функции;
- научить выполнять преобразования графиков функций;
- используя графики функций, решать уравнения.
Ход урока
1. Построим график квадратичной функции
y = x² – 8x + 12
Преобразуем функцию, выделив полный квадрат, получим
y = (x - 4)² - 4
График этой функции получается из графика функции y = x² путем параллельного
переноса на вектор 
{4; – 4 }
рис. 1
2. Выполним преобразования и построим график функции y = x² – 8|x| +12
Так как противоположным значениям аргумента соответствуют одинаковые значения функции ,то график данной функции будет симметричным относительно оси ординат,
поэтому построим график функции y = x² – 8|x| = 12 для x ≥ 0 (т.е. y = x² - 8х + 12) и
отобразим его симметрично относительно оси ординат.
Таким образом, получим:
рис. 2
3. Построим график функции y = | x² – 8|x| + 12 |
График данной функции получим из графика функции y = x² – 8|x| + 12 путем
симметрии относительно оси абсцисс того участка, где у < 0
4. Используя полученные графики функций, решим уравнения:
а) x² - 8x +7 = 0,
x² -8x +12 =5;
рассмотрим графики функций:
y = x² – 8x +12 и y = 5 (рис.1)
ответ: 1; 7
б) x² – 8|x| + 7 = 0, x² – 8|x| +12 = 5;
рассмотрим графики функций:
y = x² -8|x| +12 и y = 5 (рис.2)
ответ: ± 1; ± 7
5. Найдем при каких значениях параметра k уравнение
| x² – 8|x| +12 | имеет:
а) 2 решения,
б) 3 решения,
в) 4 решения,
г) 6 решений,
д) 8 решений,
е) ни одного решения.
Решение:
а) при k > 12;
б) при k = 12;
в) при k = 0;
г) при k = 4;
д) при k(0; 4);
е) при k < 0.
6. Самостоятельно:
1) используя график функции y = 2 + 2x – x² построить графики функций y = 2 + 2|x| - x² и y = | 2 + 2|x| - x² | и решить уравнения:
а) 2x – x² = 0,
б) 3 + 2|x| - x² = 0;
2) найти при каких значениях параметра k уравнение | 2 + 2|x| - x² | = k имеет:
а) 2 решения,
б) 4 решения,
в) 5 решений,
г) ни одного решения.
7. Подвести итоги урока.