Цели:
- вывести формулу для нахождения суммы n первых членов арифметической прогрессии; способствовать формированию умения и навыков применять эту формулу при решении задач;
- воспитывать умение слушать, осуществлять самопроверку, чувство патриотизма;
- способствовать развитию словесно-логического мышления, наблюдательности, мыслительных операций, интереса к предмету.
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Изучение нового материала.
Для начала я предлагаю вам решить следующую задачку:
Задача очень непроста:
Как сделать, чтобы быстро
От единицы и до ста
Сложить в уме все числа? (пауза)
Пять первых связок изучи,
Найдешь к решению ключи! (записать на доске)
1 + 100 = ?
2 + 99 = ?
3 + 98 = ?
4 + 97 = ?
5 + 96 = ?
(1 + 100)∙50 = 5050
Можно ли назвать последовательность натуральных чисел от 1 до 100 арифметической прогрессией? (Да; d=1). Сегодня на уроке наша с вами задача состоит в том, чтобы вывести формулу для нахождения суммы n первых членов арифметической прогрессии и рассмотреть ее применение при решении заданий.
Запишите в тетради число, тему.
Мы с вами сейчас посчитали сумму 100 первых членов арифметической прогрессии. На этом примере выведем общую формулу. Сумму мы будем вычислять по формуле:
Предлагаю вам в учебнике рассмотреть доказательство теоремы о сумме n первых членов арифметической прогрессии (дать время). Задайте вопросы.
III. Закрепление изученного.
Перейдем к выполнению заданий.
1 задание: Распределите предложенные числовые последовательности по группам:
- 9; 13; 17; 21;….
- 1; 4; 9; 16.
- -18; -15; -12;….
- 1; 2; 4; 9; 16;….
- 2; 4; 8; 16.
- 1; 11; 21; 31.
- 6; 8; 10; 12;….
- 25; 21; 17;….
- 3; -2; 8; -12.
Возможное распределение по группам:
- конечные, бесконечные;
- арифметическая прогрессия, не арифметическая прогрессия.
2 задание: Для арифметических прогрессий найдите разность и запишите формулу n-го члена.
Записать на закрытой доске для самопроверки:
 |
С |
 |
Г |
 |
А |
 |
С |
 |
У |
Вопрос № 1: Какие зимние олимпийские игры прошли в 2006 году в Турине? (20-е)
Задание: Для прогрессии №1 найдите сумму 20-ти первых членов.
Решение (разобрать вместе):
;
; 
Вопрос № 2: Сколько золотых медалей в копилке сборной России по итогам олимпиады? (8)
Задание: Для прогрессии №3 найдите 
.
Решение (у доски 3 человека):
;
; 
Вопрос № 3: Какое место заняла Ирина Слуцкая на этой олимпиаде? (3)
Задание: Для прогрессии №6 найдите 
.
Решение (самостоятельно с последующей проверкой):
;
; 
Вопрос №4: Какое общее количество медалей заработали наши спортсмены? (22)
Задание: Для прогрессии №7 найти 
.
Решение:
;
; 
Вопрос №5: На каком месте в общем зачете полученных медалей оказалась Россия? (5)
Задание: Для прогрессии №8 найдите 
.
Решение:
; 
; 
Расположите полученные суммы в порядке возрастания:
| -60 | 33 | 85 | 594 | 940 |
| Г | А | У | С | С |
Это имя «царя математики» как его называли в свое время. Карл Гаусс (1777-1855) нашел моментально сумму всех натуральных чисел от 1 до 100 будучи еще учеником начальной школы. В дальнейшем Гаусс сделал еще много замечательных открытий.
IV. Итоги урока.
Записать домашнее задание.
По какой формуле находится сумма n первых членов арифметической прогрессии?
Как вы думаете можно ли найти сумму n первых членов арифметической прогрессии, зная только 
и d?
Ответ на этот вопрос мы будем искать на следующем уроке.