Цели:
- Обеспечить в ходе урока закрепление основных понятий по теме «Окружность».
- Продолжить формирование умения строить математические модели при решении задач практического содержания.
- Развитие познавательного интереса учащихся.
Ход урока.
Вступительное слово учителя«Сближение теории с практикой дает самые благотворные результаты, и не одна только практика от этого выигрывает».
П.Л.Чебышев
Мы изучили много геометрических фигур: треугольник, квадрат, прямоугольник, трапеция, параллелограмм, круг, окружность. Одна из них еще в глубокой древности считалась совершенной. Чтобы ответить на данный вопрос, я предлагаю вам разгадать кроссворд.
- Прибор, с помощью которого измеряют углы на местности.
- Прямая, имеющая с окружностью только одну общую точку.
- Отрезок, соединяющий центр с какой-либо точкой окружности.
- Единицы измерения углов.
- С помощью чего в геометрии определяется равенство фигур.
- Точка, равноудаленная от любой точки окружности.
- Отрезок, соединяющий две точки окружности.
- Прямая, имеющая с окружностью две общие точки.
- Хорда, проходящая через центр окружности.
- Инструмент, используемый для измерения диаметра трубки.
Вступительное слово учителя
Это окружность или часть плоскости, которую она ограничивает – круг. А почему? Интересно, сколько осей симметрии имеет равносторонний треугольник, квадрат, прямоугольник, равнобедренная трапеция, круг? У равностороннего треугольника -3 оси симметрии, у квадрата – 4, у прямоугольника -2, у равнобедренной трапеции -1, и только у круга бесконечно много осей симметрии, так как любая прямая, проходящая через его центр, является осью симметрии. Отдавая предпочтение тому, что имеет больше осей симметрии, люди стремятся к тому, что устойчиво, спокойно, надежно.
Устный опрос
- Дайте определение окружности.
- Что такое центр, радиус, хорда, диаметр окружности?
- Какая прямая называется секущей по отношению к окружности?
- Какая прямая называется касательной к окружности?
- Чему равен центральный угол?
- Чему равен вписанный угол окружности?
Задача №1.
Определи ширину реки, используя фуражку.
/Учитель слушает предложения учащихся./
Для решения задачи достаточно знать определение окружности и иметь фуражку. Надвигаем фуражку до самых глаз и замечаем ориентир на другом берегу, поворачиваемся и, не меняя положение фуражки, отмечаем новый ориентир на том берегу, где находимся. Луч нашего зрения от фуражки до ориентира является радиусом круга. Измеряем расстояние от себя до намеченного ориентира, оно и будет равно ширине реки.
Задача№2.
Необходимо построить новые дома на пустыре, который тянется вдоль проведенной по прямой железной дороге. Участок железной дороги имеет длину 2a и одну станцию, расположенную в середине этого участка. На пустыре построено здание котельной, находящееся на расстоянии a от станции. Найдите, где будут расположены новые дома на пустыре, если они должны находиться на расстоянии a от станции.
/Учитель обсуждает решение задачи с учащимися./
Участок железной дороги длиной 2a является диаметром окружности. Следует строить новые здания в тех точках, из которых оба конца участка дороги видны под прямым углом.
Задача№3.
Представьте себе, что вокруг арбуза и вокруг Земного шара сделаны обручи. Длину каждого из них увеличили на 1 метр. Который из образовавшихся просветов шире (у Земли или у арбуза)?
/Учитель обсуждает с учащимися решение задачи. Некоторые учащиеся утверждали, что в задаче отсутствуют данные радиусов Земли и арбуза./
Пусть величина зазора равна x, тогда длина окружности Земного шара равна 2
R, длина увеличенной окружности Земного шара равна 2
. Знаем, что по условию 2
- 2
1, 2
=1, x=
, x
м.
Для арбуза решение аналогичное.
Образовавшиеся просветы у арбуза и Земного шара одинаковые.
Задача№4.
Царь Салтан решил построить крепость в форме круга площадью в одну квадратную версту. И задумался: какой длины будет крепостная стена? На сколько короче будет эта стена по сравнению со стеной квадратной крепости с той же площадью?
S=
, 
=1, r=
, C=2
, C=2
2,93(версты)
Sквадрата=
, 
=1, x=1, Pквадрата=4x, P=4(версты)
P- C=4 - 2
1,07(версты)
Ответ: 2,93версты, на 1,07версты.
Задача№5.
Царь Салтан решил построить еще одну крепость – на этот раз на берегу моря и в форме полукруга с площадью в две квадратные версты. Какова на этот раз будет длина крепостной стены? На много ли она длиннее, чем у круглой крепости с вдвое меньшей площадью?
Sполукруга=
, 
=2, r=
, Cполукруга=
=2
Задача №6.
Из квадратной заготовки жести вырезают круг. Отходы составляют 10%. Возможно ли такое?
Ответ: Нет. Отходы составят не менее 21%.
Задача№7.
Пучок укропа, перевязанный ниткой, продают на рынке за 2 рубля. Сколько должен стоить пучок такого же укропа, если длина нитки, перевязывающей его, вдвое длиннее?
Нить, охватывающая пучки укропа, образует окружность с радиусами R1 и R2. По условию 2
R2=4
R1, тогда R2= 2R1 . Площади «сечения» пучков укропа в местах, связанных нитями, равны соответственно S1=
R12 и S2= 4
R12=4S1 . Значит, во втором пучке укропа в 4 раза больше, чем в первом. Стоить второй пучок укропа должен 8 рублей.
Самостоятельное решение задач с последующей проверкой.
- Обхват дерева (длина окружности) 88см. Вычислите площадь поперечного сечения дерева. Ответ:
616 квадратных сантиметра. - Диаметр опаленной площади тайги от взрыва Большого Тунгусского метеорита равен примерно 38км. Какая площадь тайги была опалена? Ответ:
1130кв. км. - Диаметр вала колодезного ворота равен 0,24м. Чтобы вытянуть ведро со дна колодца. Приходится делать 10 оборотов. Какова глубина колодца? Ответ:
7,5м. - Две водопроводные трубы одного и того же диаметра нужно заменить одной трубой, с той же пропускной способностью. Каким должен быть диаметр этой трубы по сравнению с диаметром каждой из заменяемых труб? Ответ:
d, где d- диаметр каждой из заменяемых труб.
Подведение итогов урока.
Домашнее задание:
- Провести эксперимент. Пролезет ли 2-рублевая «серебряная» монета через дырку, которая получится, если обвести карандашом на бумаге 10-копеечную «медную» монету и потом вырезать этот круг?
- Нарисовать орнамент или картины, используя только круг.
Литература
- Геометрия, 7-9: Учеб. для общеобразоват. учреждений/ Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др.-11-е изд., доп.-М.: Просвещение, 2001.-384с.:ил.
- Курдюмова Н.А. Прекрасный и трудолюбивый круг//Потенциал.- М.: ООО «Азбука-2000»,2009.-№6.-с.29-36.
- Нагибин Ф.Ф., Канин Е.С. Математическая шкатулка: Пособие для учащихся.-4-е изд., перераб. и доп.-М.: Просвещение, 1984.-160с.,ил.
- Сборник задач для факультативных и внеклассных занятий по математике: Кн. Для учителя / В.Н.Березин, Л.Ю.Березина. И.Л. Никольская. – М.: Просвещение, 1985. – 175с.: ил.
- Фоминых Ю.Ф. Прикладные задачи по алгебре для 7-9 классов: Книга для учителя. – М.: Просвещение, 1999. – 112с.:ил.